2022年山東省煙臺(tái)市萊州程郭鎮(zhèn)曲家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省煙臺(tái)市萊州程郭鎮(zhèn)曲家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），=+，=﹣λ，如果⊥，那么實(shí)數(shù)λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先分別求出，再由⊥，能求出實(shí)數(shù)λ．【解答】解：∵量=（1，﹣2），=（1，1），∴=+=（2，﹣1），=﹣λ=（1﹣λ，﹣2﹣λ），∵⊥，∴=2（1﹣λ）+（﹣1）（﹣2﹣λ）=0，解得實(shí)數(shù)λ=4．故選：A．2.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B3.設(shè)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上，則的最小值為A．1

B．

C.2

D．參考答案：D4.若，則不等式的解集為

（

）A． B．

C. D．參考答案：C略5.已知命題p：x<1，，則為(A)x≥1, (B)x<1,(C)x<1, (D)x≥1,參考答案：C6.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，且是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)P，A點(diǎn)坐標(biāo)，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理有，利用斜率公式及P,A在雙曲線上建立方程組，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋渣c(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，又，在雙曲線:上，所以，，兩式相減得，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，，選B．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，列方程消元得到a,b,c的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.7.已知集合

A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.9.若，，則 （

） A． B．

C．

D．參考答案：D略10.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則x=（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2

參考答案：D考點(diǎn):平行向量與共線向量．專題:平面向量及應(yīng)用．分析:利用向量共線定理即可得出．解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng):本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為；②中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時(shí)，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；⑤中的所有直線可覆蓋整個(gè)平面．其中正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：③④略12.由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有______個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè)．參考答案：

60

36【分析】對(duì)于第一空：分2步分析：①分析可得要求三位偶數(shù)的個(gè)位有3種情況，②在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在前2個(gè)數(shù)位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；對(duì)于第二空：按個(gè)位數(shù)字分3種情況討論，分別求出每種情況下的三位數(shù)的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于第一空：分2步分析：①要求是沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，其個(gè)位是2、4或6，有3種情況，②在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在前2個(gè)數(shù)位，有種情況，則有3×20=60個(gè)符合題意的三位偶數(shù)；對(duì)于第二空：分3種情況討論：①，當(dāng)其個(gè)位為2時(shí)，十位數(shù)字只能是1，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有4個(gè)符合題意的三位數(shù)；②，當(dāng)其個(gè)位為4時(shí)，十位數(shù)字可以是1、2、3，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有3×4=12個(gè)符合題意的三位數(shù)；③，當(dāng)其個(gè)位為6時(shí)，十位數(shù)字可以是1、2、3、4、5，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有5×4=20個(gè)符合題意的三位數(shù)；則有4+12+20=36個(gè)符合題意的三位數(shù)；故答案為：60，36．13.已知兩個(gè)不相等的平面向量，（）滿足||=2，且與﹣的夾角為120°，則||的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖所示：設(shè)=，=，則=，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得||=sin∠B，由此可得||的最大值．解答：解：如圖所示：設(shè)=，=，則=，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理可得=，即，解得||=sin∠B．由于當(dāng)∠B=90°時(shí)，sin∠B最大為1，故||的最大值是，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.函數(shù)f（x）=sin（x+）+asin（x﹣）的一條對(duì)稱軸方程為x=，則a=_________．參考答案：16.設(shè)等比數(shù)列滿足，，則________．參考答案：為等比數(shù)列，設(shè)公比為．，即，顯然，，得，即，代入式可得，．

17.某高校在某年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若要從成績(jī)?cè)赱85，90），[90，95），[95，100]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取12人參加面試，則成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由頻率分布直方圖，先求出a=0.040．再求出第3組、第4組和第5組的人數(shù)，由此能求出利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，解得a=0.040．第3組的人數(shù)為0.060×5×50=15，第4組的人數(shù)為0.040×5×50=10，第5組的人數(shù)為0.020×5×50=5，所以利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，第4組應(yīng)抽取×12=4人，第5組應(yīng)抽取×12=2人．則成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）請(qǐng)討論它的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：（1）是奇函數(shù)，；即，解得：，其中（舍）；經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，確是奇函數(shù)。（2）先研究在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2∈（0，1），且設(shè)x1<x2，則得>0，即在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；由于是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)在（－1，0）內(nèi)單調(diào)遞減。19.已知函數(shù)f（x）=cos2x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且B=30°，c=，f（C）=1，判斷△ABC的形狀，并求三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式、倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性即可得出；（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性可得C，利用直角三角形的邊角公式即可得出．【解答】解：（1）==，∵x∈R，∴，∴f（x）的最小值是﹣1，∴，故其最小正周期是π（2）∵f（C）=1，∴，又∵0＜2C＜2π，∴，∴，∴，∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形．∴=2，∴b=1，設(shè)三角形ABC的面積為S，∴S===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、直角三角形的邊角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：∵∴

∴，

（1）∵函數(shù)在處的切線方程為∴

解得：.

（2）

的定義域?yàn)椋?/p>

∵在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增∴＞0在恒成立

∵＞0（＞0）即令，則

，

因?yàn)椋?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào).

所以

所以

略21.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名

男女總計(jì)滿意503080不滿意102030總計(jì)6050110

（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率.參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客有名，樣本中不滿意的女游客有名.（2）記樣本中對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客為，對(duì)景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名女游客為，從這5名女游客中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.其中事件“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含了6個(gè)基本事件：；；；；；.所以所求的概率為.

22.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)