2022年山西省呂梁市第一完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省呂梁市第一完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略2.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若是的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C4.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ+），則圓心C的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐標(biāo)方程，配方可得圓心直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可得出．【解答】解：圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣y．配方為：=1，圓心為C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的極坐標(biāo)為：．故選：A．5.已知集合,則=（

）A．

B.C.

}

D.參考答案：B6.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略8.“”是“”的………………（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是（

）

①

②

③A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.函數(shù)的定義域?yàn)椋敲雌渲涤驗(yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進(jìn)行下去.記第個(gè)(

)中各數(shù)的和為，則

▲

．參考答案：略12.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：13.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：214.設(shè)a,b,xN*,ab.X為關(guān)于x的不等式lgb－lga<lgx<lgb＋lga的解集.已知card(X)=50.當(dāng)ab取最大可能值時(shí),

=_________參考答案：615.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，先計(jì)算出其平均數(shù)，代入方差計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．16.在等差數(shù)列中,=2，=8，則=_______參考答案：17略17.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到面ACD1的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)E到面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），∴點(diǎn)E到面ACD1的距離：d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則由韋達(dá)定理有，所以，從而

線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．下面分情況討論：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．

綜上，或．19.（本題9分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）

（2）略20.某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解：設(shè)購貨款為x，實(shí)付貨款y元．則y＝程序框圖如右圖所示．程序如下：INPUT“輸入購貨款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND21.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加

(底面直徑不變)。（1）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：解析：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,半徑為.棱錐的母線長為則倉庫的表面積如果按方案二，倉庫的高變成.棱錐的母線長為

則倉庫的表面積（3）

，

22.（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.

（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：BE平面AED.參考答案：（1）證明：連結(jié)，------------------------------------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點(diǎn)．----------------3分∵E是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

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