2022年山西省大同市興樂中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年山西省大同市興樂中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略2.、已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：A略3.（

）A．

B．

C．

D．18參考答案：A．試題分析：，故選A．考點：分段函數(shù)的運算．4.設，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，內關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，則a+b=（

）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)f（x）區(qū)間[a，b]上的單調性，再代值計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）===2+，∴f（x）在（﹣∞，2）或（2，+∞）上單調遞減，∵在區(qū)間[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，∴函數(shù)f（x）在[a，b]上單調遞減，∴，解得a=﹣1，b=1，∴a+b=0，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性的應用，考查了轉化能力和運算能力，屬于中檔題7.設等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，已知，，則下列選項正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A8.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令，所以面積為.

9.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

A．-5

B．

C．5

D．參考答案：A10.已知拋物線上一點P的橫坐標為1，則點P到該拋物線的焦點F的距離為（）A．B．C．2D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線可得：=．利用拋物線的定義即可得出．【解答】解：由拋物線可得：=．∵拋物線上一點P的橫坐標為1，∴點P到該拋物線的焦點F的距離=1+=．故選：B．【點評】本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質、焦點弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面的中心）的頂點與底面的三個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點：球內接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對角線的長，判斷底面對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內接幾何體．所以正方體的體對角線為外接球的直徑．正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉化，正方體額對角線的長是球的直徑是解題的關鍵點，考查計算能力．12.對于三次函數(shù)給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據上面探究結果，計算=_____________.參考答案：2012略13.如果由矩陣表示的關于的二元一次方程組無解，則實數(shù)．參考答案：14.如圖，△ABC中，延長CB到D，使BD=BC，當E點在線段AD上移動時，若，則t=λ﹣μ的最大值是．

參考答案：3略15.（文）已知向量則的最大值為_________．參考答案：3，所以當時，有最大值，所以的最大值為3.16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

參考答案：略17.調查某高中1000名學生的視力情況，得下表：ks5u

近視度數(shù)小于300度近視度數(shù)300度-500度近視度數(shù)500度及以上女生（人）243男生（人）150167已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到女生近視度數(shù)小于300度的概率為0.2?，F(xiàn)用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，則應在近視度數(shù)500度及以上學生中抽

名參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓上兩個不同的點A，B關于直線y=mx+對稱．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由題意，可設直線AB的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）．可得△＞0，設線段AB的中點P（x0，y0），利用中點坐標公式及其根與系數(shù)的可得P，代入直線y=mx+，可得，代入△＞0，即可解出．（2）直線AB與x軸交點橫坐標為n，可得S△OAB=，再利用均值不等式即可得出．【解答】解：（1）由題意，可設直線AB的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程，可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意，△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=8（m2﹣n2+2）＞0，設線段AB的中點P（x0，y0），則．x0=﹣m×+n=，由于點P在直線y=mx+上，∴=+，∴，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，解得m2，∴或m．（2）直線AB與x軸交點橫坐標為n，∴S△OAB==|n|?=，由均值不等式可得：n2（m2﹣n2+2）=，∴S△AOB=，當且僅當n2=m2﹣n2+2，即2n2=m2+2，又∵，解得m=，當且僅當m=時，S△AOB取得最大值為．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、中點坐標公式、線段垂直平分線的性質、三角形面積計算公式、弦長公式、均值不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.底面為菱形的直棱柱中，分別為棱，的中點.（1）在圖中作出一個平面，使得，且平面.（不必給出證明過程，只要求作出與直棱柱的截面.）（2）若，求平面與平面的距離.參考答案：（1）如圖，取的中點，的中點，連結，，，則平面即為所求平面.（2）如圖，連接，交于點，∵在直棱柱中，底面為菱形，∴，∴分別以所在直線為軸，為原點建立如圖所示空間直角坐標系，又∵所有棱長為2，，∴，，，，，，∴，∴，，，設平面的法向量，則，即令得，，，∴點到平面的距離，∴平面與平面的距離20.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當x∈［2,3］時,f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點A、B,它們的縱坐標相等,橫坐標都在區(qū)間［1,3］上,定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),(1)求當x∈［1,2］時,f(x)的解析式;(2)定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當x∈［2,3］時,f(x)=x－1,∴當x∈［0,1］時,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函數(shù),∴當x∈［－1,0］時,f(x)=f(－x)=－x+1,當x∈［1,2］時,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)設A、B的橫坐標分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面積為S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.當t=時,S最大值=21.已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）若曲線在點處的切線平行于軸,求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

參考答案：（1）（2）當時，無極值；當時，在處取到極小值，無極大值．（3）1：（1）由，得，又曲線在點處的切線平行于軸，∴，即，解得．

（2），

①當時，＞0，為上的增函數(shù)，所以無極值；

②當時，令=0，得，

，＜0；，＞0；

∴在上單調遞減，在上單調遞增，

故在處取到極小值，且極小值為，無極大值．

綜上，當時，無極值；當時，在處取到極小值，無極大值．

（3）當時，，令，

則直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，等價于方程=0在R上沒有實數(shù)解．

假設k＞1，此時g（0）=1＞0，又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理可知=0在R上至少有一解，與“方程=0在R上沒有實數(shù)解”矛盾，故k≤1．又k=1時，=＞0，知方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解，

所以k的最大值為122.在極坐標系中，圓是以點為圓心，為半徑的圓.（