初三數學總復習-超難度題庫訓練

練習一1．已知BC是半徑為2cm的圓內的一條弦，點A為圓上除點B，C外任意一點，若BC23cm，則BAC的度數為．2．若a，b均為整數，當x31時，代數式x2axb的值為0，則ab的算術平方根為．ACBACBC5AB8DABA，BDEAC3．如圖（1），在等腰三角形中，，為底邊上一動點（不與點，，重合），DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF．CBEFAADB圖（2）圖（1）3條，南北方向的街道4條，從地址A出發(fā)沿街道前進到達地址B，要求行程4．如圖（2），某小區(qū)有東西方向的街道最短，研究共有多少種不同樣的走法．小東是這樣想的：要使行程最短，就不能夠走“回頭路”，只好分五步來完成，此中三步向右前進，兩步向上前進，若是用用數字“1”表示向右前進，數字“2”表示向上前進，那么“11221”與“11212”就表示兩種吻合要求的不同樣走法，請你思慮后回答：吻合要求的不同樣走法共有種．5．（1）察看一列數2，4，8，16，32，，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是；依據此規(guī)律，若是an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a18，an；（2）若是欲求133233L320的值，可令S133233L320①將①式兩邊同乘以3，得②由②減去①式，得S

．（3）用由特別到一般的方法知：若數列a1，a2，a3，L，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則an（用含a1，q，n的代數式表示），若是這個常數q1，那么a1a2a3Lan（用有含a1，q，n的代數式表示）．練習二1．如圖（4），在△ABC中，AB5，BC3，AC4，動點E（與點A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點．1）當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；（3）試問在AB上可否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明原因；若存在，央求出EF的長．CEFAB圖（4）2．如圖（5），已知平行四邊形ABCD的極點A的坐標是(0，16)，AB平行于x軸，B，C，D三點在拋物線y4x225上，DC交y軸于N點，一條直線OE與AB交于E點，與DC交于F點，若是E點的橫坐標為a，四邊形ADFE的面積為135．21）求出B，D兩點的坐標；2）求a的值；3）作△ADN的內切圓eP，切點分別為M，K，H，求tanPFM的值．yAEHPKF

BDMNCOx圖（5）練習三1．有甲、乙、丙三種商品，若是購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢．2．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩索，給他做了一個簡單的秋千，拴繩索的地方距地面高都是2.5米，繩索自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部恰巧接觸到繩索，則繩索的最低點距地面的距離為米．y0.5米2.5米P(a，0)N(a+2，0)Ox1米B(4，-1)（3題圖）A(1，-3)2米（4題圖）（2題圖）3．如圖，在34的矩形方格圖中，不包括暗影部分的矩形個數是個．4．如圖，當四邊形PABN的周長最小時，5．如圖，△ABC內接于eO，BAC試證明：（1）FAHCAO；（2）四邊形AHDO是菱形．

a．60o?，點D是BC的中點．BC，AB邊上的高AE，CF訂交于點H．AFOHBCED練習四5．閱讀以下內容后，解答以下各題：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．比方：考察代數式(x1)(x2)的值與0的大小當x1時，x10，x20，(x1)(x2)0當1x2時，x10，x20，(x1)(x2)0當x2時，x10，x20，(x1)(x2)0綜上：當1x2時，(x1)(x2)0當x1或x2時，(x1)(x2)0（1）填寫下表：（用“”或“”填入空格處）x22x11x33x4x4x2x1x3x4(x2)(x1)(x3)(x4)（2）由上表可知，當x知足時，(x2)(x1)(x3)(x4)0；（3）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出當x知足時，(x7)(x8)(x9)0．6．“5g12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產廠家為支援災區(qū)人民，準備捐贈320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，若是單獨用甲型號車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；若是單獨用相同輛數的乙型號車裝，則裝完后還能夠再裝30箱，已知裝滿時，每輛甲型號車比乙型號車少裝10箱．（1）求甲、乙兩型號車每輛車裝滿時，各能裝多少箱藥品？u輛，（2）已知將這批藥品從廠家運到災區(qū)，甲、乙兩型號車的運輸成安分別為320元/輛和350元/輛．設派出甲型號車乙型號車v輛時，運輸的總成本為z元，請你提出一個派車方案，保證320箱藥品裝完，且運輸總成本z最低，并求出這個最低運輸成本為多少元？練習五1．已知5x23x50，則5x22x15．5x22x2．把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣挨次地進行下去，到剪完某一次為止．那么2007，2008，2009，2010這四個數中可能是剪出的紙片數．3．閱讀資料：如圖，△ABC中，ABAC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABPS△ACPS△ABC．A即：1ABgr11ACgr21ABgh222r1r2h（定值）．h（1）理解與應用r1r2角線BD上的一點，且BEBC，F(xiàn)為如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E為對CBP試利用上述結論求出FMFN的長．CE上一點，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，D（2）類比與推理A若是把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那E么P的地址能夠由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：N已知等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1r2r3h（定值）．F（3）拓展與延伸BC若正n邊形A1A2LM距離為r1r2Lrn，請問是r1r2LrnAn內部任意一點P到各邊的A可否為定值，若是是，請合理猜想出這個定值．hr3r2Pr1BC練習六1．以下列圖，將△ABC沿著DE翻折，若1280°B．，則2．已知Rt△ABC的周長是443，斜邊上的中線長是2，則S△ABC．3．我市部分地區(qū)最近幾年出現(xiàn)連續(xù)干旱現(xiàn)象，為保證生產生活用水，某村決定由村里供給一點，村民捐一點的方法籌集資金保護和新建一批儲水池．該村共有243戶村民，準備保護和新建的儲水池共有20個，花費和可供使用的戶數及用地狀況以下表：儲水池花費（萬元/個）可供使用的戶數（戶/個）占地面積（m2/個）新建454保護3186已知可支配使用土地面積為106m2，若新建儲水池x個，新建和保護的總花費為y萬元．1）求y與x之間的函數關系；2）知足要求的方案各有幾種；3）若平均每戶捐2000元時，村里出資最多和最少分別是多少？4．以下列圖，已知點A(1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t0，tanBAC3，拋物線經過A、B、C三點，點P(2，m)是拋物線與直線l:yk(x1)的一個交點．（1）求拋物線的剖析式；（2）關于動點Q(1，n)，求PQQB的最小值；（3）若動點M在直線l上方的拋物線上運動，求

△AMP的邊AP上的高h的最大值．yCABOx練習七1.已知

m2

5m1

0，則2m2

5m

1m2

___________.2.下邊的方格圖案中的正方形極點叫做格點，圖1中以格點為極點的等腰直角三角形共有4個，圖2中以格點為極點的等腰直角三角形共有___________個，圖3中以格點為極點的等腰直角三角形共有___________個，圖4中以格點為極點的等腰直角三角形共有___________個.3.已知非負數a，b，c知足條件ab7，ca5，Sabc的最大值為m，最設小值為n，則mn的值為___________.ABACCEBFD，4.如圖，在△ABC中，ABAC，E、F分別在和上，與訂交于點點若AECF，D為BF的中點，AEAF的值為___________.5.如圖，拋物線ymx22mx3mm0與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.（1）央求出拋物線極點M的坐標（用含m的代數式表示），A、B兩點的坐標；2）經研究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；3）可否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，央求出；若是不存在，請說明原因.練習八1.閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點Px1，y1、Qx2，y2的對稱中心的坐標為x1x2，y1y2.22察看應用：（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P101、P22，3的對稱中心是點A，則點A的坐標為_________；（2）另取兩點B1.6，2.1、C10，.有一電子青蛙從點處開始挨次關于點、、P1ABC作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，則點P3、P8的坐標分別為_________、_________.拓展延伸：（3）求出點P2012的坐標，并直接寫出在x軸上與點P2012、點C組成等腰三角形的點的坐標.2.如圖，在Rt△ABC中，C90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D.1）求證：AD均分BAC.2）若AC3，AE4.①求AD的值；②求圖中暗影部分的面積.練習九1.若m2011，則m52m42011m3的值是_________201212．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF過EC的中點G并與BC的延伸線交于點F，BE與DE交于點O．若△ADE的面積為S，則四邊形B0GC的面積=_________3.已知63m(n5)3m6(m3)n2，則mn=4.在直角坐標系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、、AnBnCnCn-1按以下列圖的方式放置，此中點A1、A2、A3、、An均在一次函數ykxb的圖象上，點C1、C2、C3、Cn均在x軸上．若點B1的坐標為（11），點B2的坐標為、，3，2），則點An的坐標為_________5.小英和小明姐弟二人準備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽．但因家中暫時有事，一定留下一人在家，于是姐弟二人采納游戲的方式來確立誰去看龍舟賽．游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時先由小英從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個乒乓球，記下顏色．若是姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同．則小英贏，不然小明贏．1）請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中全部可能出現(xiàn)的結果．2）這個游戲對游戲兩方公正嗎？請說明原因．練習十1.同學們，我們從前研究過n×n的正方形網格，獲得了網格中正方形的總數的表達式為122232...n2．但n為時，應怎樣計算正方形的詳盡個數呢？下邊我們就一起來研究并解決這個問題．第一，經過研究我們已經知道1011223...(n1)nn(n1)(n1)3時，我們能夠這樣做：（1）察看并猜想：1222=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）122232=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12223242=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+___________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+___________=（1+2+3+4）+（___________）（2）歸納結論：122232...n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+[1+（n-l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3++n+（n-1）×n=（___________）+[___________]=___________+___________1×___________6（3）實踐應用：經過以上研究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網格中正方形的總個數是_________。2.某電腦經銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資本7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資本4120元．（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資本不高出22240元．依據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可贏利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤很多于4100元．試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪一種方案贏利最大？最大利潤是多少？參照答案：練習一：1.60°或120°2.13.244.10255.（1）2218（1分）2n2）3S＝3＋32＋33＋34＋＋321（3）a1n-1a1(qn1)q1練習二：6.解：（1）∵△ECF的面積與四邊形S△ECF:S△ACB＝1:2又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACBSECF(CE)21,且AC＝4SACBCA2

121S＝(31)EABF的面積相等CE＝22（2）設CE的長為x∵△ECF∽△ACB∴

CECF∴CF3xCACB4由△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等，得xEF3x(4x)5(33x)EF44解得x24247∴CE的長為73）△EFP為等腰直角三角形，有兩種狀況：①如圖1，假設∠PEF＝90°，EP＝EF。CEFAPDP'B圖1由AB＝5，BC＝3，AC＝4，得∠C＝90°Rt△ACB斜邊AB上高CD＝125設EP＝EF＝x，由△ECF∽△ACB，得x12xEFCDEP5，AB，即512CD5解得x60，即EF＝60，3737EF＝60當∠EFP′＝90°，EF＝FP′時，同理可得37②如圖2，假設∠EPF＝90°，PE＝PF時，點P到EF的距離為1EF。2CEFAHDB圖2設EF＝x，由△ECF∽△ACB，得EFCD1EFx12x52，即，ABCD5125解得x120，即EF＝120，4949綜上所述，在AB上存在點P，使△EFP為等腰直角三角形，此時EF＝60或EF＝120.37497、（10分）（1）∵點A的坐標為（0，16），且AB∥x軸∴B點縱坐標為4，且B點在拋物線y4x2上∴點B的坐標為（10，16）25又∵點D、C在拋物線y4x2上，且CD∥x軸25D、C兩點關于y軸對稱DN＝CN＝5D點的坐標為（－5,4）（2）設E點的坐標為（a，16），則直線OE的剖析式為：y16xa∴F點的坐標為（a,4）由AE＝a，DF＝a4135，得5且S梯形ADFE1(aa413525)(164)242解得a＝53）連接PH，PM，PK∵⊙P是△AND的內切圓，H，M，K為切點∴PH⊥ADPM⊥DNPK⊥AN在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13設⊙P的半徑為r，則SAND1(51213)r151222r＝2.在正方形PMNK中，PM＝MN＝2513∴MFMNNF244在Rt△PMF中，tan∠PMF＝PM28MF1313練習三：練習四：最后4練習五：281、2、200853、（1）FM＋FN＝32（2）r1＋r2＋r3＝h（3）r1＋r2＋rn＝nr(r為正n邊形的邊心距)2練習六：1、4002、83、（1）y＝x＋60(2)7≤x≤9(3)最多為20.4萬，最小為18.4萬4、(1)y＝－x2＋2x＋3（2）PQ＋QB＝32（3）最大值928練習七：1．282．10，28，503．7514．25.解：（1）Qymx22mx3mm(x22x3)m(x1)24m，拋物線極點M的坐標為（1，4m）·2分Q拋物線ymx22mx3m(m0)與x軸交于A、B兩點，當y0時，mx22mx3m0，Qm0，x22x30.解得x11，x23，A、B兩點的坐標為（1，0）、（3，0）.·4分（2）當x0時，y3m，點C的坐標為(0，-3m).S△ABC13(1)3m6m6m.·5分2過點M作MD⊥x軸于點D，則OD1，BDOBOD2，MD4m4m.S△BCMS△BDMS梯形OCMDS△OBC=11OM)·OD1BD·DM(OCOB·OC11(3m1222=24m4m)133m222=3m.·7分S△BCM:S△ABC1:2.·8分（3）存在使△BCM為直角三角形的拋物線.過點C作CN⊥DM于點N，則△CMN為Rt△，CNOD1，DNOC3m，MNDMDNm.CM2CN2MN21m2.在Rt△OBC中，BC2OB2OC299m2，在Rt△BDM中，BM2BD2DM2416m2.BMBC，①若是△BCM是Rt△，且BMC90°，CM那么222即1m2416m299m2，解得m2，2Qm0，m22.存在拋物線y2x22x32使得△BCM是Rt△；·10分22222②若是△BCM是Rt△，且BCM那么CM90°，BCBM，即99m21m2446m2，解得m1，Qm0，m1．存在拋物線yx22x3，使得△BCM是Rt△；③若是△BCM是Rt△，且CBM，那么BC2BM2290°CM，即99m2416m21m2.整理得m21，此方程無解.2以CBM為直角的直角三角形不存在.綜上所述，存在拋物線y2x22x32和yx22x3．使得△BCM是Rt△.22練習八：1.解：（1）（1，1）（（2，3）（3）QP1(0，-1)→P2(2，3)→P3(5.2，1.2)→P4(3.2，1.2)→P5(1.2，3.2)→P6(2，1)→P7(0，1)→P8(2，3)P7的坐標和P1的坐標相同，P8的坐標和P2的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán).Q201263352，P2012的坐標與P2的坐標相同，為P2012(2，3)；·8分在x軸上與點P2012、點C