小題強化練(一)

小題強化練小題強化練(一) 綜合提能練(1)1．設集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|y＝x}，則M∩N＝()A．(0，4)B．[0，4)C．(0，2)D．[0，2)1＋ai2．若復數(shù)2－i(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()A．21B.21C．－2D．－23．已知x，y的取值如表所示：x234y645^^13^如果y與x線性相關，且線性回歸方程為y＝bx＋2，則b的值為()A．－1B.12211C．－10D.104．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的結果是4，則常數(shù)a的值為()A．4B．21C.2D．－15．(2016·封模擬開)已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a5的等比中項，則a7＝()A．1B．1或13C．13D．1或156．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，則C＝()π2ππA.3或3B.3π5ππC.或D.6667．若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角是()ππA.6B.32π5πC.3D.68．函數(shù)f(x)＝2x－4sinx，x∈－π，π的圖象大致是()229．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足SnSn＋1＜0的正整數(shù)n的值為()A．13B．12C．11D．10︵10．已知圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣弧AB的中點為M，則過點 M的圓C的切線方程是( )A．y＝x＋2－ 21B．y＝x＋1－2C．y＝x－2＋ 2D．y＝x＋1－ 211．(2016·徽五校聯(lián)考安 )如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ( )2π＋4B．2π＋4A.33π4C.3＋4D．π＋312．(2016合·肥模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，若對任意的實數(shù)x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，則使x2f(x)－f(1)＜x2－1成立的實數(shù)x的取值范圍為()A．{x|x≠±1}B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－1，0)∪(0，1)f（x－2），x≥213．若函數(shù)f(x)＝，則f(5)＝________．|x2－2|，x＜214．設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側面積相等，且S1＝9，則V1的值是________．S24V25x2y215．已知離心率e＝2的雙曲線C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點，若△AOF的面積為4，則a的值為________．16．在△ABC中，已知1，tanB＝3，且△ABC最大邊的長為17，則△ABC最tanA＝45小邊的長為________．參考答案與解析1．DM＝{x|－4＜x＜2}＝(－4，2)，N＝{x|x≥0}＝[0，＋∞)，所以M∩N＝[0，2)，故選D.2．A1＋ai＝（1＋ai）（2＋i）＝2－a＋（1＋2a）i＝2－a＋（2－i）（2＋i）法一：由題意得2－i551＋2a2－a0，且1＋2a≠0，解得a＝2.故選A.5i為純虛數(shù)，則＝55法二：由題意，令1＋ai＝ti(t≠0)，則1＋ai＝t＋2ti，則1＝tt＝1，解得，故選A.2－ia＝2ta＝23．[導學號：96982272]A－－^^13^1將x＝3，y＝5代入到y(tǒng)＝bx＋中，得b＝－.22故選A.4．DS和n依次循環(huán)的結果如下：1，2；1－1，4.所以1－1＝2，a＝－1，1－aaa故選D.5．B設等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝1＋d，a5＝1＋4d.因為a2是a1和a5的等比中項，所以a22＝a1·a5，即(1＋d)2＝1×(1＋4d)，所以d(d－2)＝0，所以d＝0或d＝2，故an＝1或an＝2n－1，從而a7＝1或a7＝13.故選B.6．D將cosB換為－cos(A＋C)，代入cos(A－C)＋cosB＝1，展開合并得2sinAsin1πC＝1，由已知sinA＝2sinC得sinC＝2，又C非最大角，所以C＝6.7．[導學號：96982273]C在直角三角形中，如果直角邊為斜邊的一半，則該直角邊所對的角為π，如圖，所求的6夾角為2π，故選C.38．D因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以排除A、B.f′(x)＝2－4cosx，令f′(x)＝2－π，所以選D.4cosx＝0，得x＝±39．B11（a1＋a11）a6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＜0，a6＋a7＝S7－S5＞0，得S11＝211a6＞0，S12＝12（a1＋a12）＝12（a6＋a7）＞0，S13＝13（a1＋a13）＝13a7＜0，所以滿222足條件的正整數(shù)n為12，選B.10．A因為圓C與兩坐標軸相切，且︵M是劣弧AB的中點，所以直線CM是第二、四象限的角平分線，所以斜率為－1，所以過M的切線的斜率為1.因為圓心到原點的距離為2，所以|OM|＝2－1，所以M2－1，1－2，所以切線方程為y－1＋2＝x－2＋22221，整理得 y＝x＋2－ 2.11．[導學號：96982274] D由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱與一個四棱錐的組合體，如圖所示，其中四棱錐的底面ABCD為圓柱的軸截面，頂點P在半圓柱所在圓柱OO1的底面圓上，且點P在AB上的射影為底面圓的圓心O.由三視圖中的數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在圓柱的底面半徑r＝1，母線長l＝2，1212故半圓柱的體積V1＝2πrl＝2π×1×2＝π；四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，PO⊥底面ABCD，且PO＝r＝1，故其體積V2＝1124.S正方形ABCD×PO＝×2×1＝333故該幾何體的體積V＝V＋V＝π＋4312．B令g(x)＝x2f(x)－x2，則g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)－2x＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]，當x＞0時，g′(x)＜0，g(x)單調遞減．又f(x)是偶函數(shù)，則g(－x)＝x2f(－x)－x2＝x2f(x)－x2＝g(x)，即g(x)是偶函數(shù)．不等式2222xf(x)－f(1)＜x－1可變形為xf(x)－x＜f(1)－1，即g(x)g(1)，g(|x|)＜g(1)，|x|＞1，解得x＜－1或x＞1，選項B正確．f(5)＝f(3)＝f(1)＝|1－2|＝1.12設兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由S1＝9，得πr12＝9，則r1＝S24πr24r232πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，則h12V1πr12h13..由圓柱的側面積相等，得h2＝，所以＝2＝23V2πr2h223215.因為e＝b2＝5，所以b＝1，|AF|＝b＝1，設|AF|＝m，|OA|＝2m，由面1＋a2a2|OA|a2積關系得1·m·2m＝4，所以m＝2，由勾股定理，得c＝m2＋（2m）2＝25，又c＝5，2a2所以a＝4.416．[導學號：96982275]設a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在△ABC中，tan(A13tanA＋ta