高中數(shù)學選修22類比推理

類比推理.一.復習:

從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理;從結(jié)構(gòu)上說,推理一般由前提和結(jié)論兩個部分組成;前提是推理所依據(jù)的命題,是已知的事實(或假設(shè)),結(jié)論是根據(jù)前提推得的命題(即由已知推出的判斷).1.什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2.合情推理的主要形式有

和

.3.歸納推理是從

事實中概括出

結(jié)論的一種推理模式.歸納推理的思維過程大致是:猜測一般性結(jié)論實驗、觀察概括、推廣4.歸納推理包括

和

。歸納類比個別一般不完全歸納法完全歸納法.5.歸納推理的特點:(1).歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。(3).歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過歸納推理得到的猜想,可以作為進一步研究的起點,幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。(2).由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì),結(jié)論是否真實,還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗.因此,它不能作為數(shù)學證明的工具。.例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…….例2、已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)試歸納出這個數(shù)列的通項公式。.糾正典型錯誤⑴歸納推理的結(jié)論不一定正確費馬猜想：任何形如+1（n∈N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．反例：

.從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？.例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？.類比推理的定義可能存在生命.

這種由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．.類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。即

觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論.例2、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積.圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心.類比推理舉例可以從不同角度確定類比對象：構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體三角形.直角三角形∠C＝90°3個邊的長度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個面的面積S1，S2，S3和S

3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S.例4.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得