高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)第一節(jié)《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 根式》參考 新人教必修1

剪繩子：一根一米長的繩子，第一次剪掉繩子的一半，第二次剪掉剩余繩子的一半，……剪了x次后，剩余繩子為多少米？剪的次數(shù)剩余繩子的長度（米）123……x1221212312x…….當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”，根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系:P=12t5730（*）考古學(xué)家根據(jù)(*)式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)碳14含量P的值。.生物死亡的年數(shù)

體內(nèi)碳14的含量5730

2×5730

3×5730

12212123生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系為：

P=12t5730

如果生物死亡了8000年，10000年，那么它體內(nèi)的碳14的含量P怎么表示？

.生物死亡的年數(shù)

體內(nèi)碳14的含量

8000

10000

215730800012573010000生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系為：

P=12t5730

.(±2)2=4±2叫做4的平方根33=273叫做27的立方根

xn=a

叫做

的

次方根xan4次方根5次方根

25=322叫做32的

(±4)4=81±4叫做81的

.如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（nthroot）

其中n>1，

且n∈N*。

n叫做根指數(shù)（radicalexponent）

a叫做被開方數(shù)（radicand）

a的n次方根的表示：

ax叫做根式（radical）

ax.

(1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。

(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根無意義２-2-325325==２-84-164=164=-2(3)0的任何次方根都是0.記作：anna(4)=0n0=.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)：

表示an的n次方根，一定成立嗎？

annanna=anna=an=|a|=a，a≥0-a，a﹤0.求下列各式的值：(3-π)４4(3)(-10)2(2)(-8)33(1)(a-b)2(4)(a﹥b)解：(-8)33(1)=-8=|-10|=10=|3-π|=π-3=|a-b|=a-b(-10)2(2)(3-π)４4(3)(a-b)2(4).負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方根沒有意義。=|-5|=5下面的說法對嗎？為什么？(-5)44-814(1)(2)anna=(3)=-5=-3(-5)44√××.解：=10

=-0.3

=|π-6|

=6-π

求下列各式的值：(3)(π-6)2(1)1044(2)(0.3)55(1)1044(2)(0.3)55(3)(π-6)2.解：求(a﹤b)的值：(a-b)nn怎樣求出這個(gè)式子的值呢？

=a-b=|a-b|=b-a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：(a-b)nn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：(a-b)nn.Ca，b∈R，下列各式總能成立的是（）(A)

(B)

(C)

(D)

a6b6-6(a2+b2)88a44-b44(a+b)1010=a-b=a-b

=a2+b2

=a+b.名人談學(xué)習(xí)方法孔子談學(xué)習(xí)方法我國古代偉大的教育家孔子(公元前551-前479年)，在學(xué)習(xí)方法上他主張“學(xué)而時(shí)習(xí)之”，“溫故而知新”。他要求學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要學(xué)，思結(jié)合提出“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。就是說，光學(xué)習(xí)而不積極思維，就會迷而不知所向；如果思維不以學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，就會流于空想，會帶來知識上的危機(jī).因?yàn)閷W(xué)習(xí)是人類獨(dú)特的活動，是人類知識的繼承活動。這種繼承不能是簡單的兆焯和模仿，要通過獨(dú)立思考，學(xué)思結(jié)合，才能在接受前人知識的基礎(chǔ)上，有所創(chuàng)造，有所發(fā)展。.名人談學(xué)習(xí)方法祖沖之的學(xué)習(xí)方法我國南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)家祖沖之(公元429-500年)的學(xué)習(xí)方法是：“搜煉古今”。搜指搜索，博采眾長，廣泛地學(xué)習(xí)研究；煉是提煉，把各種主張拿來研究，經(jīng)過自己的消化，提煉.它就是用這樣的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，最后創(chuàng)立了自己的學(xué)說。因?yàn)樗膸状嫦榷荚谥袊哪戏阶龉?，而且一家有幾代人研究歷法，祖父又掌管士木建筑，也懂得一些科學(xué)技術(shù)，故祖沖之從小就有機(jī)會接觸家傳的科學(xué)知識。由于他思想敏捷，勤奮好學(xué)，又有好的學(xué)習(xí)方法，使他博覽群書，廣采各家精華；同時(shí)又不因古法，墨守成規(guī)，并主張?jiān)趯?shí)踐中去檢驗(yàn)真理。遂使他在天文歷法、機(jī)械和數(shù)學(xué)三個(gè)方面取得了杰出的成就。.名人談學(xué)習(xí)方法愛因斯坦的學(xué)習(xí)方法愛因斯坦（1879-1955年）,上小學(xué)、中學(xué)時(shí)，老師認(rèn)為他是“笨頭笨腦的孩子”。1896年17歲的愛因斯坦進(jìn)入瑞士聯(lián)邦理工大學(xué)學(xué)習(xí)理論物理。這段時(shí)期他的思想十分活躍，經(jīng)常和伯爾尼大學(xué)哲學(xué)系的學(xué)生索洛文等五人常在一起閱讀各種書籍，無拘無束地討論各種問題，他們閱讀了許多人的作品。有時(shí)只念了半頁，甚至只念了一句就爭論起來。他們親切地稱這種聚會為“奧林匹亞科學(xué)院”。這種“瘋子式”集會使他的思維十分活躍。1902年他就發(fā)表了第一篇論文，1905年僅26歲的愛因斯坦竟發(fā)表了五篇極為重要的論文，提出了光量子假說和狹義相對論，并通過對布朗運(yùn)動的研究證明了原