第8講異方差性

第八講異方差性

Heteroskedasticity一、異方差性對于OLS估計的影響二、穩(wěn)健性檢驗三、對是否存在異方差性的檢驗四、加權最小二乘估計異方差性異方差性對于OLS估計的影響如何解決可能存在的異方差性？一、異方差性對于OLS估計的影響異方差性回憶：經(jīng)典線性模型（CLM）的假定異方差性同方差性（homoscedasticity）：誤差項的條件方差相同異方差性（heteroscedasticity）：誤差項的條件方差不相同異方差性同方差性XY概率密度X：受教育年限Y：工資異方差性異方差性XY概率密度X：受教育年限Y：工資異方差性異方差性XY概率密度X：時間Y：打字正確率異方差性對OLS估計的影響回歸系數(shù)的OLS估計量仍然是無偏的、一致的，并且不影響R2和調整的R2回歸標準差的估計不再是無偏的，從而回歸系數(shù)OLS估計量的方差估計不再是無偏的，OLS估計量不再是有效的和漸近有效的t統(tǒng)計量不服從t分布，F(xiàn)統(tǒng)計量也不服從F分布，從而無法進行假設檢驗和區(qū)間估計，也無法進行區(qū)間預測如何解決可能存在的異方差性？兩種方法其一，異方差性不影響OLS估計量的無偏性和一致性，只影響OLS估計量的方差估計，因此，如果能找到一種方法（不同于OLS估計）正確地估計出OLS估計量的方差，那么同樣可以進行假設檢驗。這種方法稱為穩(wěn)健性檢驗其二，首先檢驗是否存在異方差，如果不存在，可以使用OLS估計；如果存在異方差，使用另外一種估計方法（即加權最小二乘估計，WLS）穩(wěn)健性t檢驗穩(wěn)健性F檢驗穩(wěn)健性LM檢驗二、穩(wěn)健性檢驗穩(wěn)健性t檢驗異方差性不影響OLS估計量的無偏性和一致性，只是影響OLS估計量的方差估計，從而影響t檢驗和F檢驗。因此，如果能找到一種方法正確地估計出OLS估計量的方差，那么同樣可以進行t檢驗和F檢驗對于大樣本數(shù)據(jù)，在假定MLR.1-4下，可以通過一定的方法得到OLS估計量的方差的正確估計量（參見課本p253，8.4式），并進而得到OLS估計量的標準誤。通過這種方法得到的標準誤稱為異方差-穩(wěn)健性標準誤（heteroskedasticity-robuststandarderror），或簡稱穩(wěn)健性標準誤（robuststandarderror）。穩(wěn)健性t檢驗一旦得到了穩(wěn)健性標準誤，就可以在此基礎上構造穩(wěn)健性t統(tǒng)計量（robusttstatistics），進而進行穩(wěn)健性t檢驗。穩(wěn)健性t檢驗例題8_1：工資方程（課本p253，例8.1）lwageCoef.SEtrobustSEt(robust)married_male0.21270.05543.840.05713.72married_female-0.19830.0578-3.430.0588-3.37single_female-0.11040.0557-1.980.0571-1.93educ0.07890.006711.790.007410.64exper0.02680.00525.110.00515.22expersq-0.00050.0001-4.850.0001-5.03tenure0.02910.00684.300.00694.19tenursq-0.00050.0002-2.310.0002-2.19_cons0.32140.10003.210.10952.94穩(wěn)健性F檢驗也可以構造異方差-穩(wěn)健性F統(tǒng)計量（heteroskedasticity-robustFstatistic）或異方差-穩(wěn)健性瓦爾德統(tǒng)計量（heteroskedasticity-robustWaldstatistic），從而進行異方差-穩(wěn)健性F檢驗（對多個線性假設的檢驗）例題8_2：學習成績的決定（課本p255，例8.2）穩(wěn)健性LM檢驗與異方性-穩(wěn)健性F檢驗相同，針對多個線性假設的檢驗還可采用異方差-穩(wěn)健性拉格朗日乘子檢驗（heteroskedasticity-robustLagrangeMultipliertest），簡稱穩(wěn)健性LM檢驗。本課程不要求同學掌握穩(wěn)健性LM檢驗，有興趣的同學請參看課本p255-257為什么要對異方差性進行檢驗？布羅施-帕甘檢驗（Breusch-Pagantest）懷特檢驗（Whitetest）三、對是否存在異方差性的檢驗為什么要對異方差性進行檢驗？不管模型是否滿足同方差假定，估計穩(wěn)健性標準誤和進行穩(wěn)健性檢驗是更為穩(wěn)妥的方法，因此這一方法越來越普遍。那么，為什么還要對是否存在異方差性進行檢驗？對于小樣本數(shù)據(jù)，穩(wěn)健性t統(tǒng)計量并不十分接近t分布，應使用通常的t檢驗。此時，應首先對是否存在異方差性進行檢驗。如果不存在異方差性，就可以使用通常的t檢驗；如果存在異方差性，就應使用不同于OLS的估計方法。只要存在異方差，OLS估計量就不是最優(yōu)線性無偏估計量。因此最好使用比OLS更好的估計方法為什么要對異方差性進行檢驗？出現(xiàn)異方差性的一個常見原因，是誤差項的條件方差與某些自變量相關，下面的兩種檢驗方法都是看誤差項的條件方差是否與某些自變量相關布羅施-帕甘檢驗（Breusch-Pagantest）基本思想布羅施-帕甘檢驗（Breusch-Pagantest）布羅施-帕甘檢驗（BPtest）布羅施-帕甘檢驗（Breusch-Pagantest）例題8_3：住房價格（課本p259，例8.4）懷特檢驗（Whitetest）懷特檢驗（Whitetest）：一般檢驗與BP檢驗相比，懷特檢驗進一步考慮誤差項方差與每個自變量的平方及每兩個自變量的交互項的關系。懷特檢驗（Whitetest）懷特檢驗（Whitetest）：一般檢驗懷特檢驗（Whitetest）懷特檢驗（Whitetest）：特殊檢驗為了節(jié)省自由度，有時采用如下形式的懷特特殊檢驗懷特檢驗（Whitetest）例題8_4：住房價格（課本p261，例8.5）加權最小二乘估計：異方差形式已知加權最小二乘估計：異方差形式未知四、加權最小二乘估計加權最小二乘估計：異方差形式已知如果發(fā)現(xiàn)存在異方差，可以采取兩種方式解決：對于大樣本數(shù)據(jù)，可使用穩(wěn)健性標準誤和穩(wěn)健性檢驗探究異方差的形式，通過適當?shù)淖儞Q得到最優(yōu)線性無偏估計量加權最小二乘回歸：異方差形式已知加權最小二乘估計加權最小二乘估計：異方差形式已知加權最小二乘估計加權最小二乘估計：異方差形式已知加權最小二乘估計例題8_5：家庭儲蓄方程（課本p265，例8.6）加權最小二乘估計屬于廣義最小二乘估計（GeneralizedLeastSquare,GLS）的一種加權最小二乘估計：異方差形式未知在一般情況下，我們并不知道異方差的具體形式，需要對異方差的函數(shù)形式做出估計，然后再進行加權最小二乘估計，這種方法屬于可行的廣義最小二乘估計（FeasibleGeneralizedLeastSquare,FGLS）或估計的廣義最小二乘估計（EstimatedGeneralizedLeastSquare,EGLS）的一種加權最小二乘估計：異方差形式未知可行的廣義最小二乘估計（FGLS）加權最小二乘估計：異方差形式未知例題8_6：對香煙的需求（課本p270，例8.7）OLSWLScigsCoef.Std.Err.P>tCoef.Std.Err.tP>t_cons-3.64024.0790.8805.63517.8030.3200.752lincome0.8800.7280.2271.2950.4372.9600.003lcigpric-0.7515.7730.897-2.9404.460-0.6600.510educ-0.5010.1670.003-0.4630.120-3.8600.000age0.7710.1600.0000.4820.0974.9800.000agesq-0.0090.0020.000-0.0060.001-5.9900.000resta