山西省長(zhǎng)治市黎城縣西井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市黎城縣西井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（） A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC為等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵． 2.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)參考答案：C3.滿足的四邊形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空間四邊形參考答案：D略4..有下列四句話：①如果是方程的兩個(gè)實(shí)根,且,那么不等式的解集為;②當(dāng)Δ＝時(shí)，關(guān)于的二次不等式的解集為;③不等式與不等式的解集相同；④不等式的解集為.其中可以判斷為正確的語(yǔ)句的個(gè)數(shù)是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略5.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．D．參考答案：B6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B7.已知數(shù)列{an}滿足：，，則（）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列滿足：，，∴，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=，通過(guò)對(duì)x分類(lèi)討論可得f（x）=．進(jìn)而解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）時(shí)，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）時(shí)，=2，解得x=．x∈時(shí)，=2，解得x=．時(shí)，=2，解得x=1+．綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．10.已知圓C與直線2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-1)2=5

B.x2+y2=5

C.(x-1)2+(y-1)2=

D,x2+y2=參考答案：B因?yàn)閮蓷l直線2x－y＋5＝0與2x－y－5＝0平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即，所以r＝.設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a，－a)，則滿足點(diǎn)P到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a＝0，故圓心為(0，0)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝5，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)_____．參考答案：-1【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，得不成立；當(dāng)時(shí)，得

所以，

故答案為：-112.一批元件，共2013個(gè)，現(xiàn)抽取其中40個(gè)進(jìn)行樣本分析，為便于操作，先得剔除13個(gè)個(gè)體后再抽樣，則整個(gè)過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽中進(jìn)入樣本的概率為_(kāi)_________.參考答案：略13.方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，則|x1﹣x2|=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，則|x1﹣x2|=====，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的求解，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略15.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和____________．參考答案：略16.若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值是________．參考答案：0或；17.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范圍，可得的范圍，從而求得的范圍，即為函數(shù)的值域．（3）由于二次函數(shù)t=4+3x﹣x2的對(duì)稱(chēng)軸為x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間．【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可得﹣1≤x≤4，故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，4]．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而=9，∴1≤≤9，∴1≤f（x）≤9，故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由于二次函數(shù)t=4+3x﹣x2的對(duì)稱(chēng)軸為x=，且﹣1≤x≤4，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣1，]，減區(qū)間為[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相應(yīng)的t值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積變形公式解答；（2）將|+t|表示為t的式子，利用二次函數(shù)求最值．解答： 解：（1）設(shè)向量與夾角為θ，則cosθ=；（2）|+t|=，當(dāng)t=﹣時(shí)，|+t|的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及模的最值的求法，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)量積公式解答．20.（12分）已知圓C：，直線L:.(1)求證對(duì),直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若直線L與圓C交于A,B兩點(diǎn)，且,求m的值參考答案：略21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，……1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……2分（2）……3分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故f(x)在R上單調(diào)遞減?！?分不等式化為

……6分，解得

……8分……9分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)………10分若m≥，當(dāng)t＝m時(shí)，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………12分若m<，當(dāng)t＝時(shí)，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去綜上可知m＝2.…………14分22.（12分）設(shè)向量．（1）求證：；（2）當(dāng)β=，α∈時(shí)，向量+與﹣的模相等，求角α；（3）向量滿足|k，k＞0，將與的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k），求f（k）的最小值及取得最小值時(shí)與的夾角．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（3）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．解答： （1）證明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）