第九講股票的價格行為金融衍生品上海交通大學,沈思瑋

金融衍生產品概論主講人：沈思瑋上海交通大學管理學院1第九講股票的價格行為2標的資產價格3標的資產價格的正規(guī)表示X(t,)一個隨機過程t固定，X(t,)是一個隨機變量，例明天某股票的收盤價是一個隨機變量固定，X(t,)是一個樣本軌道，例如，過去一段時間美元對歐元的比價如前圖你是一個隨機過程回首過去，本不該踩出足印的展望未來，風雨的歸程還正長4隨機過程的概念以T1時刻看T2時刻（T1<T2），未來是不可知的，是隨機變量以T2時刻看T1時刻（T1<T2），過去是確定的過去是無數(shù)個可能實現(xiàn)中的一種實現(xiàn)（樣本軌道）存在合理嗎？只是一種巧合，不代表什么。無數(shù)個巧合一定蘊含了某種規(guī)律。5現(xiàn)實而不真實股價行為無數(shù)個可能中的現(xiàn)實的一個人生也是如此無數(shù)個可能路徑中的一個投資者的素質找到真實找到遁去的一6巧合的意義物理學上的各向同性三維重建數(shù)學上的遍歷性大數(shù)定律經濟學的路徑依賴性文字的解釋橫看成嶺側成峰7最簡單的隨機過程是WEINER過程數(shù)學上的維納過程，物理學上的布郎運動三性質連續(xù)性：維納過程幾乎所有的樣本軌道都是連續(xù)的獨立增量性：對于X1<X2<=X3<X4,W(X2)-W(X1)與W(X4)-W(X3)獨立正態(tài)性：維納過程不可微:8維納過程具有分形的性質分形與混沌自相似性無限可分性所以有一個分支是應用分形來研究股票的價格行為據(jù)StevenFan說，美國以分形為分析工具的基金只有一家了，人人畏之如虎。9概念的內涵與外延內涵越豐富外延越窄內涵是其條件嚴格外延是適用性減低其內涵高斯過程：不滿足獨立增量條件馬爾可夫過程：不滿足正態(tài)性，獨立增量性鞅過程：不滿足正態(tài)性，獨立增量性二階矩過程，ITO過程10馬爾可夫過程馬爾可夫條件在現(xiàn)在的條件下，過去與未來獨立與鞅性質類似馬爾可夫鏈指標集非連續(xù)11概率空間樣本空間可能集合F事件集類滿足以下條件，則稱為-域存在加、積兩種運算滿足分配率、結合率、交換率有限可加性P概率測度非負性上連續(xù)性規(guī)范性，全概率為112一般維納過程連續(xù)性獨立增量性正態(tài)性13另一種表示ITO微分的表示dX=adt+bdW其中W(t)為標準維納過程a為飄移率，b的平方為方差率漂移率：收益率的時間度量方差率：波動率與標準維納過程波動率的比例關系,其中N(0,1)14一般ITO過程dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW其中a、b與X、t有關漂移率、方差率的解釋15一個簡單的ITO過程股票價格行為的動態(tài)表示表示為近似為16對數(shù)正態(tài)分布收益率服從正態(tài)分布股價非負股價服從對數(shù)正態(tài)分布17ITO定理18ITO定理的證明根據(jù)Taylor展開式因為19對數(shù)正態(tài)分布的形式證明根據(jù)ITO定理20股價行為的模擬正態(tài)分布模擬對數(shù)正態(tài)分布某股票初始價格為10元，期望收益每年＝20%，標準差＝25%S/SN(0.00164,0.0226),t=3天21股價行為的模擬（1年）22股價行為的模擬（20年）23平方可積過程一階不可微，不可積積分包含了兩個部分一階可積項二階可積項24標的資產的顯式表示25B－S過程當W(t)t>=0,是標準維納過程時，存在唯