第10章機(jī)械波習(xí)題課

1.在下面幾種說(shuō)法中，正確的說(shuō)法是：[C]（A）波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)頻率與波動(dòng)的頻率在數(shù)值上是不同的；（B）波源振動(dòng)的速度與波速相同；（C）在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相總是比波源的位相滯后；（D）在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相總是比波源的位相超前。2.一簡(jiǎn)諧波沿X軸正方向傳播，圖中所示為t=T/4時(shí)的波形曲線。若振動(dòng)以余弦函數(shù)表示，且各點(diǎn)振動(dòng)的初相取-到之間的值，則：

[

D

]（A）0點(diǎn)的初位相為0=0;（B）1點(diǎn)的初位相為1=/2;（C）2點(diǎn)的初位相為2=（D）3點(diǎn)的初位相為3=

/2;3.一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為

y=0.1cos(3tx+)(SI)

，

t=0時(shí)的波形曲線如圖所示，則：[C]（A）a點(diǎn)的振幅為-0.1m；

（B）波長(zhǎng)為4m；（C）ab兩點(diǎn)間位相差為

/2；（D）波速為6m·s-1。4.若一平面間諧波的波方程為y=Acos(BtCx)，式中A，B，C為正值恒量，則

[D]（A）波速為C/B;

（B）周期為1/B;（C）波長(zhǎng)為C/2

;

（D）圓頻率為B。5.一平面簡(jiǎn)諧波沿正方相傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，則P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖是[A]12（A）例如圖一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t=0

時(shí)刻的波形，已知周期為2

s，則P

點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線為：P*P點(diǎn)振動(dòng)圖12（C）（B）1212（D）BCp例如圖一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t

時(shí)刻的波形BC為波密媒質(zhì)的反射面，則反射波在t

時(shí)刻的波形圖為：答：（B）P點(diǎn)兩振動(dòng)反相（C）（D）（A）ppp（B）p例一平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是（1）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大（2）動(dòng)能為零，勢(shì)能為零（3）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大（4）動(dòng)能最大，勢(shì)能為零例在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)（1）振幅相同，相位相同（2）振幅不同，相位相同（3）振幅相同，相位不同（4）振幅不同，相位不同6.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為2s，振幅為0.06m，開始計(jì)時(shí)(t=0)，質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）此振動(dòng)以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時(shí)，形成的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；（3）該波的波長(zhǎng)。

解：振動(dòng)方程（2）波動(dòng)方程，以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動(dòng)的傳播速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向。（3）波長(zhǎng)7.一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播。已知在波線上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為y=3cos(4t-

)(SI)另一點(diǎn)D在A點(diǎn)右方18米處。（1）若取x軸方向向左并以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，試寫出波動(dòng)方程，并求出D點(diǎn)的振動(dòng)方程。（2）若取x軸方向向右以A點(diǎn)左方10m處的o點(diǎn)為x坐標(biāo)原點(diǎn)，重新寫出波動(dòng)方程及D點(diǎn)的振動(dòng)方程。解:（1）任取一點(diǎn)P，可得波動(dòng)方程為代如上式有（SI）（2）任取一點(diǎn)P，可得波動(dòng)方程為（SI）代如上式有（SI）8.一平面簡(jiǎn)諧波，波速為340m·s-1，頻率為300Hz，在橫截面積為3.0010-2m2的管內(nèi)的空氣中傳播，若在10內(nèi)通過(guò)截面的能量為2.70

10-2J，求：（1）通過(guò)截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。解：9.如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧在t=0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz，若波沿x負(fù)方向傳播。（1）該波的波動(dòng)方程；（2）畫出t=T/8

時(shí)刻的波形圖；（3）距原點(diǎn)o右邊為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。解:（1）對(duì)原點(diǎn)o處質(zhì)點(diǎn)，t=0時(shí)所以

則o點(diǎn)的振動(dòng)方程為波動(dòng)方程為代如上式得波形方程（SI）由此畫出波形圖如圖所示或波形向左傳播的距離（3）處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程時(shí)：振動(dòng)速度表達(dá)式是：（SI）（SI）時(shí)，10.兩列相干波，其波動(dòng)方程為y1=Acos2(ntx/)和y2=Acos2(nt+x/)

，沿相反方向傳播疊加形成的駐波中，各處的振幅是:[D]11.如圖所示，為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形圖，當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面BC，在P點(diǎn)反射時(shí)，反射波在t時(shí)刻波形圖為[A]反射波形分析方法將入射波形曲線延長(zhǎng)（1）若無(wú)半波損失，將反射面后的曲線對(duì)反射面作鏡像對(duì)稱曲線，此對(duì)稱曲線即為反射波形圖。（2）若有半波損失，將反射面后曲線去掉半個(gè)波長(zhǎng)的曲線，再對(duì)反射面作鏡像對(duì)稱曲線，此即為反射波形圖。12.設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為nS，若聲源S不動(dòng)，而接收器R相對(duì)于媒質(zhì)以速度vR

沿S、R連線向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則接收器R接收到的信號(hào)頻率為[B]13.兩列完全相同的平面簡(jiǎn)諧波相向而行形成駐波。以下幾種說(shuō)法中為駐波所特有的特征是：[C]（A）有些質(zhì)元總是靜止不動(dòng)；（B）迭加后各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位依次落后；（C）波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)元振動(dòng)位相相反；（D）質(zhì)元的振動(dòng)能與勢(shì)能之和不守恒。14.如圖所示，兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的P點(diǎn)相遇，頻率n=200Hz，振幅A1=A2=2.0010-2m，S2的位相比S1落后/2。在媒質(zhì)1中波速u1=800ms-1，在媒質(zhì)2中波速u2=1000ms-1

，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m

在媒質(zhì)中的波速，求P點(diǎn)的合振幅。解：15.同一介質(zhì)中兩相干波源位于A、B兩點(diǎn)，其振幅相等，頻率均為100Hz，位相差為，若A、B兩點(diǎn)相距30m，且波的傳播速度u=400m·s-1，若以A為坐標(biāo)圓點(diǎn)，試求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：取P點(diǎn)為考察點(diǎn)，其坐標(biāo)為x；記兩波在P點(diǎn)的振動(dòng)位相差為；r1、r2分別是位于A、B的兩波源至P點(diǎn)的距離。該區(qū)域也無(wú)干涉靜止點(diǎn)同理，該區(qū)域也無(wú)干涉靜止點(diǎn)滿足干涉靜止，則取因干涉而靜止的各點(diǎn)之位置為：16.兩相干波源S1和S2的距離為d=30m，S1和S2都在x坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)圓點(diǎn)o。設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變，x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長(zhǎng)和兩波源間最小位相差。解：設(shè)S1和S2的振動(dòng)初位相分別為1和2在x1點(diǎn)兩波引起的振動(dòng)位相差（1）在x2點(diǎn)兩波引起的振動(dòng)位相差（2）當(dāng)k=-2,-3時(shí)，位相差最小，17.如圖所示，兩列波長(zhǎng)均為的相干簡(jiǎn)諧波分別通過(guò)圖中的o1和o2點(diǎn)，通過(guò) o1點(diǎn)的簡(jiǎn)諧波在M1M2平面反射后，與通過(guò)o2點(diǎn)的簡(jiǎn)諧波在P點(diǎn)相遇，假定波在M1M2平面反射時(shí)有半波損失，o1和o2兩點(diǎn)的振動(dòng)方程為，y10=Acos(2t)和y20=Acos(2t)

，且o1m+mp=16，o2P=6(為波長(zhǎng)）求：（1）兩列波分別在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的方程；（2）P點(diǎn)的合振動(dòng)方程。（假定兩列波在傳播或反射過(guò)程中均不衰減）。解：18.在繩上傳播的入射波方程為:y1=Acos(t+2x/)，入射波在x=0處反射，反射端為固定端，設(shè)反射波不衰減，求駐波方程及波腹和波節(jié)的位置。解：入射波，在x=0處引起的振動(dòng)方程為因?yàn)榉瓷涠藶楣潭ǘ耍瓷洳ㄔ趚=0處的振動(dòng)方程為