高中數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)函數(shù)(第一課時(shí)) 蘇教必修1

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù)的引入：?jiǎn)栴}1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂為2個(gè)，2個(gè)分裂為4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)設(shè)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x問(wèn)題2：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂為2個(gè)，2個(gè)分裂為4個(gè)……如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)……細(xì)胞，那么分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)。由對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成：x=log2y變化過(guò)程：y=2xx=log2yy=log2x.1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，函數(shù)y=logax（a>0,a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是（0，+∞）

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域也就是指數(shù)函數(shù)的值域、定義域所以對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞）

值域是R問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系？.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

判斷：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.小試牛刀4

.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像oxyy=x先畫y=2x的圖像.oxy對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx的圖像y=xy=logx先畫的圖像.觀察y=log2x和y=2x，y=log1/2x和y=(1/2)x

結(jié)論：函數(shù)y=logax和y=ax的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱它們的圖像有什么關(guān)系？關(guān)于直線y=x對(duì)稱.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)探索研究：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（1）（2）（3）（4）.....................xyoy=1.一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=log

a

x(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域奇偶性值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值符號(hào)1xyo1xyo非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)(0,+∞)R(1,0)即x=1時(shí)，y=0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0.

例1:求下列函數(shù)的定義域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因?yàn)閤2>0,所以x≠,即函數(shù)y=logax2的定義域?yàn)?/p>

-(0,+

(2)因?yàn)?-x>0,所以x<4,即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域?yàn)?-4)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)習(xí)題講解.練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域：(1)y=log2(2x+1)(2)y=lg(3)y=解：⑴(-1/2,+∞）⑵（1，+∞）⑶{x|log3x≥0}={x|x≥1}.

{x;x＞且x≠}(4)y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是(5)y=的定義域是.例2、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）log23.4與log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函數(shù)且3.4＜8.5∴l(xiāng)og23.4＜log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是減函數(shù)且1.8＜2.7∴

log0.31.8＞log0.32.7.例3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1）log67

與log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴l(xiāng)og67

＞log76（2）log3π

與log20.8解：∵log3π

＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴l(xiāng)og3π

＞log20.8.（3）log27

與log37解：∵log73

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log37（4）log0.20.8

與log0.30.8解：∵log0.80.2

＞log0.80.3且log0.80.2

、log0.80.3＞0∴l(xiāng)