高中數(shù)學 簡單線性規(guī)劃 北師大必修5

簡單線性規(guī)劃(2)xyo遂寧高級實驗中學

.深圳某搬運公司經(jīng)招標承擔了每天搬運至少280t水泥的任務，已知該公司有6輛A型卡車和4輛B型卡車，已知A型卡車每天每輛的運載量為30t，成本費為0.9千元，B型卡車每天每輛的運載量為40t，成本費為1千元。如果你是公司的經(jīng)理，為使公司每天所花的成本費最少，每天應派出A型卡車、B型卡車各為多少輛？一、創(chuàng)設情景，激趣誘思.提出問題：

設z=2x+y，式中的變量x、y滿足下列條件

(1)，求z的最大值和最小值思考、討論下列問題：（1）不等式組（1）的作用是什么？（2）在函數(shù)z=2x+y中，z的幾何意義是什么？（3）要解決的問題能轉化成什么？

二、嘗試探究，生疑釋疑.設z=2x+y，求z的最大值和最小值yxOx-4y=-33x+5y=25x=1.AB作直線l0：y=-2xl0將l0平行移動得一組平行直線：y=-2x+zl1l2則當直線l1經(jīng)過B(1，1)點時，Z的值最小，zmin=2×1+1=3則當直線l2經(jīng)過A(5，2)點時，Z的值最大，zmax=2×5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1設z=2x+y，求z的最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2).問題：設z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。

目標函數(shù)（線性目標函數(shù)）提煉概念約束條件(線性約束條件)線性規(guī)劃問題求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題.

滿足線性約束條件的解（x，y）

使目標函數(shù)取到最大值或最小值的可行解可行解最優(yōu)解yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1AB可行域.1、解線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）畫：（2）移：（3）求：（4）答：畫出線性約束條件所表示的可行域利用平移的方法在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線通過解方程組求出最優(yōu)解作出答案三、歸納總結、納入系統(tǒng).約束條件線性約束條件目標函數(shù)線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題可行解可行域最優(yōu)解2、有關概念.深圳某搬運公司經(jīng)招標承擔了每天搬運至少280t水泥的任務，已知該公司有6輛A型卡車和4輛B型車，已知A型卡車每天每輛的運載量為30t，成本費為0.9千元，B型卡車每天每輛的運載量為40t，成本費為1千元。如果你是公司的經(jīng)理，為使公司每天所花的成本費最少，每天應派出A型卡車、B型卡車各為多少輛？解決提出問題.Z=0.9x+y3x+4y≥280≤x≤60≤y≤4Oyxx=63x+4y=28A型車4輛B型車4輛y=-0.9xA(4，4)y=4.1、基礎訓練：x、y滿足約束條件：四、變式訓練、形成技能求z=2x+y的最大值.xoyy=xx+y=1y=1A(2,-1)在點A(2，-1)處z=2x+y最大zmax=2×2+(-1)=3線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得。???íì-3￡+￡11yyxxyy=-2x.求z=2x－y的最大值已知x、y滿足如圖所示Ax-4y+3=0yxO(5，2)3x+5y-25=0B(1，1)(1，4.4)Cx=12、變式訓練l0在點A（5，2）處取得最大值Zmax＝2×5－2＝8.

如果z=ax+y取到最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，求a的值2、創(chuàng)新訓練已知x、y滿足如下圖所示yxAOx-4y+3=0(5，2)3x+5y-25=0B(1，1)(1，4.4)Cx=1

線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄部赡茉谶吔缣幦〉?。.1、解線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）畫（2）移（3）