河流動力學2015第3章泥沙的沉速4-5

第三章泥沙的沉速

第一節(jié)泥沙沉降的不同形式第二節(jié)沉速公式及計算第三節(jié)影響泥沙沉速的主要因素主要內容沉速是描述泥沙水力特性的關鍵指標沙粒水動力特性水平方向——良好跟隨性，相對運動可忽略重力作用——沉降運動不可忽視挾沙水流特征水和泥沙具有密度差勻速下降加速下降非常短暫特定顆粒加速勻速泥沙沉速：單顆粒泥沙在無限大靜止清水水體中勻速下沉時的速度fall,settlingorterminalvelocity

1234567間隔相同時間的位置變化第一節(jié)泥沙沉降的不同形式泥沙粒徑越粗，沉降速度越大，因此也叫水力粗度。顆粒下落速度及軌跡不同大小顆粒顆粒附近流態(tài)變化D規(guī)則不規(guī)則第一節(jié)泥沙沉降的不同形式泥沙下沉時的三種運動狀態(tài)：

泥沙下沉時的運動狀態(tài)與沙粒雷諾數(shù)有關：

1）當Red<0.5時：

繞流狀態(tài)屬層流，泥沙基本上沿鉛垂線下沉，附近的水體幾乎不發(fā)生紊亂；

2）當Red>1000時：

繞流狀態(tài)屬紊流，顆粒脫離鉛垂線，沿螺旋形軌跡下沉，周圍水體布滿漩渦;3）當0.5<Red<1000時：

顆粒首部為層流，尾部為紊流，繞流屬過渡狀態(tài)。泥沙下沉時的三種運動狀態(tài)：

因此，泥沙沉速有不同的表達形式。泥沙在靜水中下沉的運動形式第二節(jié)沉速公式D為球體直徑，Cd為阻力系數(shù)；一球體的沉速

單顆粒球體在無限水體中勻速下沉時，其沉降機理可視為對稱繞流運動，其繞流阻力可表達為:Cd與球體雷諾數(shù)有關。阻力系數(shù)Cd與球體雷諾數(shù)Red的關系：泥沙下沉的運動形式球體CD~ReD關系曲線近似常數(shù)0.45103105近似線性關系0.5無分離出現(xiàn)分離F=Ff+Fp過渡區(qū)層流區(qū)紊流區(qū)三個分區(qū)的沉速分別如何計算？層流狀態(tài)，球體雷諾數(shù)和Cd呈直線關系。

Stokes以層流運動方程式為基礎，主要考慮粘滯項，忽略慣性項，從理論上推導出球體在層流區(qū)內所受的阻力F為：已知繞流阻力：兩式相等得：1）滯流區(qū)

Red<0.5

；有效重力WWF繞流阻力F球體在水中受到的有效重力W：在勻速下沉時，阻力F

=

球體有效重力W。斯托克斯層流區(qū)球體沉速公式當D<0.05mm時，可用此式。有效重力WWF繞流阻力FWFt斯托克斯關于層流區(qū)阻力表達式是在忽略紊動阻力下導出的，因而僅適用于雷諾數(shù)很小的情況，嚴格地說

沙粒雷諾數(shù)<0.1

才適合。

1910年，奧辛（Oseen）在一定程度上考慮紊動阻力的作用，修正了斯托克斯的阻力表達式，其所導出的阻力系數(shù)為：2）紊流區(qū)

1000<Red<200000：

繞流處于紊流狀態(tài)，即紊流區(qū)內阻力系數(shù)與沙粒雷諾數(shù)無關，而接近一常數(shù)值0.45。

斯托克斯紊流區(qū)球體沉速公式當顆粒粒徑D>4.0mm時，顆粒沉降時其周圍流動一般處于紊流，可以用此式。

Red>2×105,球體繞流分離點后移，壓差（形狀）阻力迅速減小，實驗所的的CD~Re關系圖上的繞流阻力系數(shù)CD迅速降為0.2左右。

實驗中拍攝的照片，顯示當Red>2×105時，球體繞流分離點后移，形狀阻力減小。由于球體在靜水中沉速一般不會達到這樣大的速度，所以不考慮這種情況。3）過渡區(qū)，0.5＜Red<1000：繞流過渡區(qū)，紊動阻力（質點加速運動引起的慣性力）逐漸變大（粘滯力變?。?，并趨向于主導作用，阻力系數(shù)和沙粒雷諾數(shù)呈曲線關系。斯托克斯過渡區(qū)球體沉速公式CD為沉速ω和粒徑D的函數(shù)，因此計算沉速時一般需進行試算。兩邊同乘以Red2方程左邊是個常數(shù)，只與粒徑d有關，由查得，從而根據(jù)求出沉速。根據(jù)F=W的關系，由（3-1）與（3-4）式：第二節(jié)沉速公式二泥沙顆粒的沉速

泥沙顆粒形狀不規(guī)則，繞流阻力系數(shù)有所不同:一般認為：滯流區(qū)的阻力與

成比例，紊流區(qū)的阻力與成比例。關于泥沙沉速，中外學者提出了不少計算公式，具有代表性的主要有：張瑞瑾公式、崗恰洛夫公式、沙玉清公式、竇國仁公式等。二泥沙顆粒的沉速根據(jù)阻力疊加原則：認為過渡區(qū)泥沙所受阻力F的大小為滯流阻力和紊流阻力之和。▲(一)張瑞瑾公式當F=W時，得泥沙的沉速：(1)過渡區(qū)沉速公式泥沙下沉所受有效重力：

其中C1和C2為無量綱的系數(shù)，通過試驗實測可得。經(jīng)過試驗可得，C1=13.95C2=1.09。注意：公式適用于滯流區(qū)和紊流區(qū)；泥沙從滯性狀態(tài)到紊動狀態(tài)是逐漸過渡的；溫度不變時，粒徑d增加，滯性阻力會隨之減小，當d>4mm時，滯性阻力可忽略；粒徑d減小，紊動阻力會隨之減小，當d<0.1mm時，紊動阻力可忽略。過渡區(qū)泥沙顆粒沉速公式：二泥沙顆粒的沉速▲(一)張瑞瑾公式(2)滯流區(qū)沉速公式當Re<0.5時，只有滯性力起作用，力的平衡方程為：可得泥沙沉速大?。河行е亓粤ξ闪髯枇Χ嗌愁w粒的沉速▲(一)張瑞瑾公式(3)紊流區(qū)沉速公式當Re>1000時，只有紊流阻力起作用，力的平衡方程為：可得泥沙沉速大?。河行е亓粤ξ闪髯枇Χ嗌愁w粒的沉速▲(二)崗恰洛夫公式(1)滯流區(qū)(2)紊流區(qū)(3)過渡流區(qū)28崗卡洛夫過渡區(qū)沉速公式（）T為水溫，D0＝1.5mm，計算時D與D0的單位應該一致。二泥沙顆粒的沉速▲(三)竇國仁公式認為阻力F的表達式為：主要改進的內容……?特點：物理概念明確，計算過于繁瑣二泥沙顆粒的沉速▲(四)沙玉清公式主要成果：滯流區(qū)：紊流區(qū)：31沙玉清

過渡區(qū)沉速公式（）①、沉降判數(shù)與粒徑判數(shù)令

32令

沙玉清過渡區(qū)泥沙沉速的實用算式

幾個有代表性的泥沙顆粒的沉速公式主要成果：四、天然沙的沉速公式的選用層流區(qū)，采用Stokes公式；過渡區(qū)，采用沙玉清的過渡區(qū)公式；紊流區(qū)，采用崗恰洛夫紊流區(qū)公式；在實際工作中，常采用張瑞瑾各區(qū)統(tǒng)一公式計算沉速。我國原水利電力部規(guī)范推薦的泥沙粒徑與沉速關系式為：

1)在層流區(qū)（D<0.1mm)，直接采用斯托克斯公式：2）在紊流區(qū)（D>1.5mm)，采用崗恰洛夫紊流區(qū)公式，但該式的系數(shù)改為1.057：3）在過渡區(qū)（0.15mm<D<1.5mm)，采用下列崗恰洛夫早期過渡區(qū)公式：崗恰洛夫早期過渡區(qū)公式式中：T為水溫，以℃計。層流區(qū)與過渡區(qū)之間的空白部分（0.1mm<D<0.15mm）按線性內插求得。水利部于1994年發(fā)布的《河流泥沙顆粒分析規(guī)程》中規(guī)定采用的計算公式：1）當粒徑小于等于0.062mm時，采用斯托克斯公式：2）當粒徑0.062mm~2.0mm時，采用沙玉清過渡區(qū)公式：DSa

注意：試驗研究工作不充分；系數(shù)仍需調整；求解的都是極限沉速（terminalfallvelocity）。沉速公式主要的問題：第四節(jié)影響泥沙沉速的主要因素1泥沙顆粒的形狀2水體的水質3水體的含沙量4水體的溫度5水流的紊動6邊界條件對沉速的影響……

前面討論的是泥沙在靜止的清水中的泥沙顆粒的沉降速度，在天然河流中這個問題要復雜得多。比如，河流中水是流動的，水中含有泥沙，沿海河口地區(qū)含有鹽分，水體的溫度，污染水體中含有各種有機物質等。一泥沙的形狀對沉速的影響

研究表明：球體、圓盤、圓錐體、棱體等不同形狀的顆粒在水中下沉時所受到的阻力是不同的。1泥沙在沉降中的方位問題

穩(wěn)定方位與沙粒雷諾數(shù)Red有很大的關系。（1）在Red<0.1時，沙粒均以初始方位下沉；（2）在處于中等時，沙粒下沉過程中不斷調整方向，直到最大斷面面積與沉降方向垂直；（3）在很大時，沙粒不能保持固定方位；（1）在Red<0.1時，沙粒均以初始方位下沉；（2）在處于中等時，沙粒下沉過程中不斷調整方向，直到最大斷面面積與沉降方向垂直；（3）在很大時，沙粒不能保持固定方位；較小中等較大2幾何形狀對物體沉降的影響紊動狀態(tài)時，不同形狀沙粒阻力系數(shù)會有很大差別。泥沙顆粒近似于橢圓球狀。其長短軸之比是決定阻力系數(shù)的關鍵因素。通過試驗，求得修正系數(shù)

K

與形態(tài)系數(shù)及軸長比的關系，如圖3-6所示。（1）滯流區(qū)

麥克諾恩將滯流區(qū)球體所受阻力公式改寫為：3不同幾何形狀泥沙顆粒的沉速（1）滯流區(qū)

修正系數(shù)K與形態(tài)系數(shù)及軸長比的關系（2）紊流區(qū)

設顆粒長、中、短軸分別為a、b、c，則顆粒沉降方向與短軸方向一致。3不同幾何形狀泥沙顆粒的沉速

根據(jù)羅曼諾夫斯基紊流區(qū)的實測沉速資料，以幾何平均直徑表示粒徑D，求得阻力系數(shù)CD與形狀系數(shù)的經(jīng)驗關系式為：3不同幾何形狀泥沙顆粒的沉速代入到斯托克斯過渡區(qū)沉速公式可得：

對于球體，結果與紊流區(qū)的球體沉降速度完全相同。其他研究表明：從上兩式可見，對于幾何平均粒徑D相同的不同石塊，形狀愈扁平，則愈小，阻力系數(shù)CD愈大，其沉速愈小。圓球和圓盤的阻力系數(shù)和雷諾數(shù)關系圓盤圓球二水質對沉速的影響（絮凝現(xiàn)象）水質對沉速的影響主要是針對D<0.01mm的細顆粒而言，細顆粒由于表面形成雙電層，相鄰若干帶有吸附水膜的細顆粒泥沙連結在一起形成絮團，即產(chǎn)生絮凝現(xiàn)象。（1）沙粒的電化學性質（雙電層結構）細顆粒泥沙在含有電解質的水中，泥沙顆粒表面帶有負電荷。雙電層結構由于靜電引力的作用，吸引水中帶正電荷的離子，這種被牢固吸附在緊鄰顆粒表面周圍的反離子層稱為吸附層（固定層）。膠粒的雙電層結構表面帶負電荷的細顆粒泥沙表面形成雙電層的內層。雙電層結構吸附層的離子電荷不足以平衡顆粒表面的全部電荷，因此在吸附層外還有一層與顆粒表面電荷異號的反離子層，即所謂的擴散層。膠粒的雙電層結構電動電位大?。?？粘結水與粘滯水，自由水在顆粒表面負電荷的作用之下，在吸附層范圍內的水分子便失去了自由活動的能力而整齊地、緊密地排列起來，這被稱為粘結水。在擴散層內的水分子因距顆粒表面較遠，受到的引力較小，水分子的排列比較疏松，僅有輕微的定向，這部分水被稱為粘滯水。膠粒的雙電層結構膠粒的雙電層結構水中反離子的濃度和價數(shù)影響膠粒的雙電層結構。反離子的濃度較小，則膠粒分散穩(wěn)定；反離子的濃度較高，則膠粒易聚沉；反離子的價數(shù)也有類似性質。（2）水的電化學性質當兩個粘土顆粒相互接近時，會形成公共的吸附水膜與公共的擴散層。

因顆粒表面帶同號電荷，它們就互相排斥；另外，因顆粒間分子引力，即范德華力的作用，彼此又能互相吸引。所以，細顆粒在水中懸浮的狀態(tài)要看這兩方面合成的結果。（3）絮團的產(chǎn)生：1）影響絮凝現(xiàn)象的第一個因素是泥沙粒徑。泥沙愈細，其比表面積愈大，顆粒聚集成絮團的作用愈強，相對于基本顆粒而言，形成的絮團愈大。粘粒的表面面積：膠體粒子單位體積顆粒所具有的表面面積（即比表面積，=6/D）很大，因而有較強的吸附作用。固體小顆粒的吸附2）影響絮凝現(xiàn)象的第二個因素是水中電解質的離子濃度與價數(shù)。

離子濃度越大，擴散層厚度就越小，沙粒容易絮凝；離子濃度越小，擴散層厚度就越大，沙粒的分散狀態(tài)便比較穩(wěn)定。價數(shù)越高，雙電層厚度越小，沙粒容易絮凝。

3）泥沙絮凝還與水中的含鹽度有關。

在小含鹽度的范圍內，絮團的平均沉速因含鹽度的增加而迅速增大；當含鹽度超過某一數(shù)值后，含鹽度的進一步增加，對平均沉速的影響不大。含沙量越大，曲線轉折處相應的含鹽度越小。在含鹽度超過千分之10之后，不同情況的絮凝沉速相差不大，一般在0.4~0.5mm/s左右。

事物的兩面性……？當加速沉淀時，可加入高價離子的絮凝劑；當防止絮