高中數(shù)學(xué) 命題及其關(guān)系第二課時(shí) 新人教A選修1

四種命題的相互關(guān)系第二課時(shí).復(fù)習(xí)回顧:1、一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)、或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫命題。

其中判斷為真的命題為真命題；其中判斷為假的命題為假命題；2、命題可寫(xiě)為“若p,則q”的形式。其中p稱(chēng)為命題的條件

q稱(chēng)為命題的結(jié)論.原命題逆命題否命題逆否命題：否互互逆互逆互否互為逆否逆為互否逆否命題:若￢q則￢p原命題:若p則q逆命題:若q則p否命題:若￢p則￢q3、四種命題.否命題要注意否定詞.

常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定詞如下表:特別注意：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”?；?>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的且≠≤不是不都是至少有兩個(gè)沒(méi)有一個(gè)某個(gè)某些.練習(xí)：寫(xiě)出下列命題的其他3種命題，并判斷真假：(4)若一個(gè)數(shù)是3，則這個(gè)數(shù)能被2整除。（1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。（3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。（2）原命題：若a=0,則ab=0。通過(guò)練習(xí)探究：1.四種命題的真假性之間存在幾種情況呢？2.原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假性之間有什么聯(lián)系呢？.（2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)探究四種命題的真假關(guān)系練習(xí)：寫(xiě)出下列命題的其他3種命題，并判斷真假：（1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)（3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）.(4)若一個(gè)數(shù)是3，則這個(gè)數(shù)能被2整除。逆:否:逆否:若一個(gè)數(shù)能被2整除，則這個(gè)數(shù)是3若一個(gè)數(shù)不是3，則這個(gè)數(shù)不能被2整除。若一個(gè)數(shù)不能被2整除，則這個(gè)數(shù)不是3假假假假探究：1.四種命題的真假性之間存在幾種情況呢？2.原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假性之間有什么聯(lián)系呢？.原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:（1）若

原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。（2）

若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。總結(jié)：.想一想？由以上四例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即(1)原命題與逆否命題同真假。（2）原命題的逆命題與否命題同真假。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。練習(xí)二（對(duì)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）.例1:命題“若m≤0或n≤0，則m+n≤0”,寫(xiě)出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)。.分析:根據(jù)逆命題與否命題真假等價(jià)，原命題與逆否命題真假等價(jià),故只需判斷兩種命題的真假即可。因?yàn)樵}為真,故逆否命題為真,又其逆命題所以選C.故否命題也為假.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)練習(xí)三.直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題,來(lái)間接證明原命題為真命題.(正難則反)練習(xí)四例2:.高考鏈接:C1．有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．②③C．①③ D．③④2.(07上海)D