高中數(shù)學 平面向量的實際背景及基本概念十五 新人教A必修4_第1頁
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人教A版高中數(shù)學必修4.平面向量的實際背景及基本概念.向量的物理背景與概念向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量..由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示,如3,2,-1,…而且不同的點表示不同的數(shù)量.向量的幾何表示向量如何表示?.向量的幾何表示B(終點)A(起點)具有方向的線段叫做有向線段表示:對于向量,我們常用帶箭頭的線段來表示,線段按一定比例（標度）畫出,它的長度表示向量的大小,箭頭表示向量的方向..線段AB的長度也叫做有向線段的長度記作有向線段包含三個要素:起點、方向、長度.BA向量的幾何表示.向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小,也就是向量AB的長度（或稱模）,記作|AB|.長度為0的向量叫做零向量，記作0.長度等于1個單位的向量，叫做單位向量.向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，AB，CD.例1如圖,試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移(精確到1km).解:表示A地至B地的位移,且表示A地至C地的位移,且.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量記作a∥babc向量的幾何表示零向量與任一向量平行,即對于任意向量a,都有0∥a規(guī)定:.相等向量相等向量：長度相等且方向相同的向量。ab記作:ab=.lO共線向量：就是平行向量abc任一組平行向量都可以移動到同一直線上共線向量ABC.例2．如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量.EFABCDO長度相等、方向相同.①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③與零向量相等的向量必定是什么向量？④與任意向量都平行的向量是什么向量？⑤若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？⑥兩個非零向量相等的充要條件是什么？⑦共線向量一定在同一直線上嗎？練習.判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件；⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同..指出圖中各向量的長度.向量的概念:向量的表示方法：零向量、單位向量概念：

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