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文檔簡介
2021-2022學(xué)年湖南省郴州市大沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在區(qū)間上有最大值3,最小值2,則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案:D2.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=25外的概率是()A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.設(shè)全集,集合,則(
)A.
B.C.D.參考答案:B略4.已知且,函數(shù),,在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(
)A.B.
C.D.參考答案:C5.已知{an}是等比數(shù)列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于(
)A.5
B.10
C.15
D.20參考答案:A6.“已知函數(shù),求證:與中至少有一個(gè)不小于。”用反證法證明這個(gè)命題時(shí),下列假設(shè)正確的是(
)A.假設(shè)且;
B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于;D.假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于.參考答案:B由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用,故用反證法證明命題時(shí),可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證.假設(shè)且,
7.函數(shù)的最小正周期是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略8.若滿足,且在上是增函數(shù),則()
A.
B.C.
D.
參考答案:D9.定義在R上的偶函數(shù)滿足:對任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2都有,則()A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) C.f(﹣2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(﹣2)參考答案:B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】計(jì)算題.【分析】先根據(jù)判斷出(x2﹣x1)(f(x2)﹣f(x1))>0,進(jìn)而可推斷f(x)在x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)上單調(diào)遞增,又由于f(x)是偶函數(shù),可知在x1,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2)單調(diào)遞減.進(jìn)而可判斷出f(3),f(﹣2)和f(1)的大?。窘獯稹拷猓骸?,∴(x2﹣x1)(f(x2)﹣f(x1))>0,則f(x)在x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)上單調(diào)遞增,又f(x)是偶函數(shù),故f(x)在x1,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2)單調(diào)遞減.且滿足n∈N*時(shí),f(﹣2)=f(2),3>2>1>0,得f(1)<f(﹣2)<f(3),故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.10.(10)已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為,即,則使的的最大值為
(
)
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinx+siny=,cosx+cosy=,則cos(x﹣y)=
.參考答案:﹣
【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】對已知兩式分別平方相加,逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案.【解答】解:∵sinx+siny=,①cosx+cosy=,②①2+②2得:2+2sinxsiny+2cosxcosy=,∴cos(x﹣y)=sinxsiny+cosxcosy=﹣,故答案為:﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù),考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.已知一圓柱內(nèi)接于球O,且圓柱的底面直徑與母線長均為2,則球O的表面積為____.參考答案:13.參考答案:14.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有實(shí)數(shù)解,則t的取值范圍是
。參考答案:[6,+∞)15..函數(shù)的定義域是________參考答案:[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問題,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題16.一艘船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°,行駛4h后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東30°,此時(shí)船與燈塔的距離為
km.參考答案:6017.若三角形的周長為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s,則有.根據(jù)類比思想,若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為V,則有V=________.
參考答案:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)在等比數(shù)列中,為的前項(xiàng)和,且=,=,(1)求.(2)求數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和.參考答案:解:⑴當(dāng)q=1時(shí),不合題意,舍去
-------------------------1分
當(dāng)q時(shí),解得q=2,
---------------------------------------4分所以
------------------------------------6分⑵
---------------------------------------------------7分所以
①2
②①-②:---------------------------9分
所以
----------------------------------------------------------12分略19.(本大題10分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求使函數(shù)取得最大值的集合。
參考答案:解:(1)
---------4分
∴
--6分
(2)當(dāng)取最大值時(shí),,有
,即
(k∈Z),∴所求x的集合為。
-----10分
略20.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx﹣2.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案:考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:(Ⅰ)由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得:f(x)=sin(2x﹣)﹣,由周期公式即可得解.(Ⅱ)由2kπ≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的單調(diào)增區(qū)間.解答: (本題滿分為9分)解:(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin(2x﹣)﹣,∴f(x)的最小正周期T=…5分(Ⅱ)由2kπ≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的單調(diào)增區(qū)間是:[k,k](k∈Z)…9分點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,周期公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基本知識(shí)的考查.21.(本小題滿分14分)(2015湖南卷)已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),與的公共弦長為,過點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn),與相交于兩點(diǎn),且與同向.(I)求的方程;(II)若,求直線的斜率.參考答案:(I);(II).(I)由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),所以
①;又與的公共弦長為,與都關(guān)于軸對稱,且的方程為,由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為,
②,聯(lián)立①②得,故的方程為--------------------------------6分(II)如圖,設(shè)因與同向,且,所以,從而,即,于是
③設(shè)直線的斜率為,則的方程為,由得,由是這個(gè)方程的兩根,④由得,而是這個(gè)方程的兩根,---------8分,
⑤-------------------10分將④、⑤代入③,得。即--------12分所以,解得,即直線的斜率為-------------------------14分【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;拋物線的幾何性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)性質(zhì).22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0},B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0},B是A的非空子集,求實(shí)數(shù)a的值.參考答案:【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;集合.【分析】解一元二次方程求得集合A,由B是A的非空子
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