高中數(shù)學(xué) 直線的方程 北師大必修2

§1.2直線的方程一、直線方程的點(diǎn)斜式P（x0，y0）oyx第二章解析幾何初步.復(fù)習(xí)：一、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。第二章解析幾何初步.思考1：已知直線過點(diǎn)P（0，3），且斜率k＝2，那么，我們?cè)撊绾螌⒅本€l上任意點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系表示出來？yxQ(x,y)P(0,3)l0得方程：y＝2x＋3。這個(gè)方程就是所求的直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系式。小結(jié)：1.直線l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足y=2x+3。2.滿足方程y=2x+3的每一個(gè)數(shù)對(duì)（x,y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在直線l上。.抽象概括：一般地，如果一條直線l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足一個(gè)方程，滿足該方程的每一個(gè)數(shù)對(duì)（x,y）所確定的點(diǎn)都在直線l上，我們把這個(gè)方程稱為直線l

的方程。.這就是所求的過點(diǎn)P0（x0，y0），斜率為k的直線l的方程。這個(gè)方程是由直線上的一點(diǎn)和斜率（一個(gè)方向）所確定的，我們稱之為直線方程的點(diǎn)斜式。參照問題1的方法，當(dāng)給定直線l上任意一點(diǎn)P0（x0，y0）及斜率k時(shí)，推導(dǎo)出這條直線的方程。解：.練習(xí)4：直線l經(jīng)過點(diǎn)P0（－2，3），且傾斜角a＝450，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l。解：直線l經(jīng)過點(diǎn)P0（-2,3），斜率k=tan45°=1，代入點(diǎn)斜式方程得： y-3=x+2，即 y＝x-1。畫圖時(shí)，只需再找出直線l上的另一點(diǎn)P1（x1，y1），如P1（－1，4），過P0，P1的直線即為所求，如右圖。P1P00xy.思考2：直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面的所有直線呢？例1：當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）,垂直于x軸時(shí)，它的方程該如何表示？解：直線的傾斜角為90o時(shí)，斜率k不存在，這時(shí)直線l與x軸垂直，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)直線l上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是x0

，所以直線的方程為

x＝x0或x－x0

＝0

。xy0P（x0，y0）x0.例2：解：直線的斜率為k＝tan0o＝0，這時(shí)直線l與x軸平行，方程為：xy0P（x0，y0）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）,傾斜角為0o時(shí)，求該直線的方程。y－y0＝0（x－x0），即y－y0＝0，或y＝y(tǒng)0.練習(xí)3： 求經(jīng)過點(diǎn)（0，b），斜率是k的直線方程。P0xy（0，b）y＝kx＋b我們把直線l與y軸交點(diǎn)（0，b）的縱坐標(biāo)叫做直線l在y軸上的截距。方程y＝kx＋b由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，思考4：直線l在x軸上的截距是什么呢？.思考5： 觀察方程y＝kx＋b，它的形式具有什么特點(diǎn)？1、左端y的系數(shù)恒為1.2、右端x的系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b具有明顯得幾何意義： k是直線的斜率, b是直線l在y軸上的截距..練習(xí)5：求經(jīng)過兩點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3）的直線方程。解： 根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得：

該直線的點(diǎn)斜式方程式是

可化為 3x＋8y＋15＝0.小結(jié)： 1、直線l的方程 2、直線方程的點(diǎn)斜式(重點(diǎn)) y－y0＝k（x－x0） 3、直線方程的截距式 y＝kx＋b思考6：

方程y＝kx＋b的形式與一次函數(shù)解析式類似，那么，在一次函數(shù)y＝kx＋b中，k和b的幾何意義又是什么呢？.方程y＝kx＋b，它的形式具有的特點(diǎn)：1、左端y的系數(shù)恒為1.2、右端x的系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b具有明顯得幾何意義： k是直線的斜率, b是直線l在y軸上的截距.思考6： 方程y＝kx＋b的形式與一次函數(shù)解析式類似，那么，在一次函數(shù)y＝kx＋b中，k和b的幾何意義又是什么呢？.再見作業(yè)： P802，3..Wehavejoy,wehavefun,wehaveseasoninthesun,butthewineandthesongliketheseason。xyQ(x,y)P(0,3)l0解： 由于這條直線經(jīng)過點(diǎn)（0，b）并且斜率是k，所以，它的點(diǎn)斜式方程是 y－b＝k（x－0)