數(shù)字信號處理實驗報告二 時域采樣與頻域采樣

..實驗二:時域采樣與頻域采樣姓名： 班級：學(xué)號：一、實驗?zāi)康臅r域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論二、實驗原理與方法時域采樣定理的要點：〔1〕對模擬信號xa

(t)以間隔T進(jìn)行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜X?(j)Xa式為：

j)以采樣角頻率〔 /T〕為周期進(jìn)行周期延拓。公s s?()FT[?t)]1

(jjn)a a

a sn〔2〕采樣頻率s

必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不上進(jìn)行實驗。a

(t)和模擬信號xa

(t)之間的關(guān)系為：(t)xa a

(t)

(tnT)對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：

n? (j)[x(t)

(tnT)]ejtdta a＝ x

na(t)(tnTjtdtan在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)tnT時，才有非零值，因此：(j)a

xan

(nT)ejnTx(nT＝x(n，再將代入，得到：a(j)a

n

x(n)e上式的右邊就是序列的傅立葉變換X(ej)，即(j)X(ej)a T上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用T代替即可。頻域采樣定理的要點：,N1〔1〕對信號x(n)的頻譜函數(shù)在,N1

等間隔采樣N點，得到X (k)X(eN

2kN

,k0,1,2,那么N點IDFT[X (k)]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值N區(qū)序列，公式為：x (n)IDFT[XN

(k)]N

[i

x(niN)]RN

(n)〔2〕由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即N≥M)，才能使時域不產(chǎn)生混疊那么N點IDFT[X (k)]得到的序列x (n)就是原序列x(n),即x (n)=x(n)。N N N如果N>M，x (n)比原序列尾部多N-M個零點；如果那么x (n)=IDFT[X (k)]N N N發(fā)生了時域混疊失真，而且x (n)的長度N也比x(n)的長度M短，因此。x (n)與x(n)不N N相同。要點。實驗。三、實驗內(nèi)容及步驟〔1：x(t)Aea

sin(t)u(t)0式中A，=502π， =502πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖0圖2.1 x(t)的幅頻特性曲線a現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。x(t的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即F。觀a s測時間選T 50ms。p為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1

(n)，x2

(n)，x3

(n)表示。x(n)x(nT)AenTsin(nT)u(nT)a 0因為采樣頻率不同，得到的x1

(n)，x2

(n)，x3

(n)的長度不同，長度〔點數(shù)〕用公式NT F計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。p sX(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3, 式中k代表的頻率為k

k。M要求：編寫實驗程序，計算x1

(n)、x2

(n)x3

(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分...析頻譜混疊失真。〔2〕頻域采樣理論的驗證：給定信號如下：n1 0n13x(n)27n 14n26 0 其它編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(ej)FT[x(n)]在區(qū)間[0,2]上等間隔采樣32和16點，得到X (k)和X (k)：3132 1631X (k)X(e32

2153215

, k0,1,2,X (k)X(e16

216

, k0,1,2,再分別對X32

(k)和X16

(k3216IFFTx32

(n)和x16

(n)：x (n)IFFT[X32 x (n)IFFT[X16 16

(k)]32(k)]16

, n0,1,2,,31,15, n0,1,2,,31,15X(ejX32

(k)和X16

(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32

(n)和x16

(n)的波形，進(jìn)行比照和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。〔1〕直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計算X32點頻率域采樣

)FFT[x(n)]32

就得到X(ej)在[0,2]的32〔2〕抽取X32(k)的偶數(shù)點即可得到X(ej)在[0,2]的16點頻率域采樣X16(k)，即,15。X16(k)X32(2k),k,15。〔3x(n)16區(qū)〔1616DFT(FFT),X(ej)在[0,216點頻率域采樣X16(k。四、實驗結(jié)果實驗源程序%內(nèi)容一：時域采樣理論程序%采樣頻率Fs=1000Hz;Tp=64/1000;%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;

%觀察時間Tp=64微秒A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); MFFT[xnt)]subplot(3,2,1);n=0:length(xnt)-1;stem(n,xnt,'.'); %調(diào)用繪圖函數(shù)stemxlabel({'n';'(a)采樣頻率Fs=1kHz'});ylabel('y(n)');axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));xlabel({'f(Hz)';'(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1kHz'});ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])%采樣頻率Fs=300Hz;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); MFFT[xnt)]subplot(3,2,3);n=0:length(xnt)-1;stem(n,xnt,'.'); %調(diào)用繪圖函數(shù)stemxlabel({'n';'(b)采樣頻率Fs=300Hz'});ylabel('y(n)');axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));xlabel({'f(Hz)';'(b)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz'});ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])%采樣頻率Fs=200Hz;Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); MFFT[xnt)]subplot(3,2,5);n=0:length(xnt)-1;stem(n,xnt,'.'); %調(diào)用繪圖函數(shù)stemxlabel({'n';'(c)采樣頻率Fs=200Hz'});ylabel('y(n)');axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));xlabel({'f(Hz)';'(f)T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz'});ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024); %1024點FFT[x(n)],x(n)的FTX32k=fft(xn,32); %32FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32點IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔點抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16點IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');boxontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitle('(c)16');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxontitle('(d)16IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitle('(e)32點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxontitle('(f)32點IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])〔2〕實驗運(yùn)行結(jié)果實驗內(nèi)容一：時域采樣理論的驗證150) 100 y 50 00 20 40 60n采樣頻率Fs=1kHz150) 100 y 50 00 5 10 15n采樣頻率Fs=300Hz

10.500 500 1000f(Hz)(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1kHz10.500 100 200 300f(Hz)(b)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz150) 100 y 50 00 5 10n

0.500

50 100 f(Hz)

200采樣頻率Fs=200Hz

(f)T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz實驗結(jié)論：時域采樣理論的驗證程序運(yùn)行結(jié)果exp2a.m10.3.2300Hz150Hz當(dāng)采樣頻率為200Hz時，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很嚴(yán)重。實驗內(nèi)容二：頻域采樣理論的驗證)jeX||)

2001000200

0 0.5/(a)FT[x(n)]

20) x0120

0 10 20 n三角波序列x(n)(6 100 (6 10X1 x1| 00 2 4 6 8k點頻域采樣

00 10 20 30n點IDFT[X(k)](X3|

2001000

)n(x0 5 10 k點頻域采樣

16201000 10 20 30n點IDFT[X(k)]32x(nX(ej)在[0，2πN=16,NIDFTXN

(kx(n)16周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列：x(n)IDFT[XN

(k)]N

[i

x(niN)]RN

(n)N=16N<MXN

(n)與x(n)不相同，如圖(c)和(d)所示；當(dāng)N=32時，如圖(e)和(f)所示，由于N>M，頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此XN

(n)與x(n)相同。五、思考題(選做)如果序列x(n)的長度為X(ej)在上的N點等間隔采樣，N<M時，如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？答：先對原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列，x(n)[Ni

x(niN)]RN

(n),N1NDFT,N1X (k)IDFT[xN

(n)]N

X(e