專轉(zhuǎn)本計(jì)算機(jī)進(jìn)制轉(zhuǎn)換與原、反、補(bǔ)碼

數(shù)制

概念：按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。進(jìn)位記數(shù)制：表示數(shù)值大小的數(shù)碼與它在數(shù)中的位置有關(guān)。例如，十進(jìn)制數(shù)123.45。

進(jìn)位記數(shù)制的要素：①基數(shù)：指各種進(jìn)位記數(shù)制中允許選用基本數(shù)碼的個(gè)數(shù)。例如十進(jìn)制的數(shù)碼有：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9→基數(shù)是10。②位權(quán)：每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個(gè)與數(shù)碼所在位置相關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做權(quán)值。例如：123.45＝1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2計(jì)算機(jī)導(dǎo)論幾種進(jìn)位計(jì)數(shù)制

計(jì)算機(jī)導(dǎo)論二進(jìn)制

二進(jìn)制：使用數(shù)字0和1等符號(hào)來(lái)表示數(shù)值且采用“逢二進(jìn)一”的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。

注意：在計(jì)算機(jī)中，所有的信息（包括數(shù)據(jù)和指令）都是采用二進(jìn)制編碼。二進(jìn)制數(shù)制的特點(diǎn)：僅使用0和1兩個(gè)數(shù)字。最大的數(shù)字為1，最小的數(shù)字為0。每個(gè)數(shù)字都要乘以基數(shù)2的冪次，該冪次由每個(gè)數(shù)字所在的位置決定。二進(jìn)制加法運(yùn)算規(guī)則：

0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝10 計(jì)算機(jī)導(dǎo)論八進(jìn)制與十六進(jìn)制

八進(jìn)制：使用數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7等符號(hào)來(lái)表示數(shù)值的，且采用“逢八進(jìn)一”的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。每一個(gè)數(shù)字的權(quán)由8的冪次決定，八進(jìn)制的基數(shù)為8。十六進(jìn)制：使用數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F等符號(hào)來(lái)表示數(shù)值，其中A、B、C、D、E、F分別表示數(shù)字10、11、12、13、14、15。十六進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法為“逢十六進(jìn)一”。每一個(gè)數(shù)字的權(quán)由16的冪次決定，十六進(jìn)制的基數(shù)為16。計(jì)算機(jī)導(dǎo)論十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制整數(shù)

除基取余法：“除基取余，先余為低（位），后余為高（位）”。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的方法是：除2取余法。計(jì)算機(jī)導(dǎo)論(108)10=(1101100)2例如：將一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)108.375轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。

計(jì)算機(jī)導(dǎo)論十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制整數(shù)的方法是：除8取余法。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制整數(shù)的方法是：除16取余法。例如：將十進(jìn)數(shù)108轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制整數(shù)和十六進(jìn)制整數(shù)的演算過(guò)程分別如圖（a）和圖（b）所示。計(jì)算機(jī)導(dǎo)論非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

位權(quán)法：把各非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，然后求和。〖例1〗（10110）2＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝16＋0＋4＋2＋0＝（22）10〖例2〗（1207）8＝1×83＋2×82＋0×81＋7×80＝512＋128＋0＋7＝（647）10〖例3〗（1B2E）16＝1×163＋B×162＋2×161＋E×160＝1×4096＋11×256＋2×16＋14×1＝（6958）10計(jì)算機(jī)導(dǎo)論二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：將整數(shù)部分自右向左和小數(shù)部分自左向右分別按每三位為一組（不足三位用0補(bǔ)足），然后將各個(gè)三位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的一位八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：把每一位八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)。

〖例4〗（10111001010）2＝（010111001010）2＝（2712）8

〖例5〗（456）8

＝（100101110）2

＝（100101110）2計(jì)算機(jī)導(dǎo)論二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：將整數(shù)部分自右向左和小數(shù)部分自左向右分別按每四位為一組，不足四位用0補(bǔ)足，然后將各個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：把每一位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)。

〖例7〗（10111001010）2＝（010111001010）2

＝（5CA）16

〖例8〗（1A9F）16＝（0001101010011111）2

＝（1101010011111）2計(jì)算機(jī)導(dǎo)論八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，一般通過(guò)二進(jìn)制數(shù)作為橋梁，即先將八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)或八進(jìn)制數(shù)。計(jì)算機(jī)導(dǎo)論碼制

在數(shù)學(xué)中，是將正號(hào)“+”和負(fù)號(hào)“-”放在絕對(duì)值前面來(lái)表示該數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的。而在計(jì)算機(jī)中則使用符號(hào)位來(lái)表示正、負(fù)數(shù)。符號(hào)位規(guī)定放在數(shù)的最前面，用“0”表示正號(hào)，“1”表示負(fù)號(hào)，其余位仍表示數(shù)值（2進(jìn)制表示）。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)有3種表示方法：原碼、補(bǔ)碼、反碼。計(jì)算機(jī)導(dǎo)論原碼表示法

表示方法：原碼表示方法中，數(shù)值用絕對(duì)值表示，在數(shù)值的最左邊用“0”和“1”分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，書寫成[X]原表示X的原碼。

例如：當(dāng)n=8，十進(jìn)制數(shù)＋19和-19的原碼表示為：[＋19]原＝00010011

[－19]原＝10010011計(jì)算機(jī)導(dǎo)論反碼表示法

表示方法：反碼表示方法中，正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是其絕對(duì)值的二進(jìn)制表示按各位取反（0變1，1變0）所得的表示。例如：當(dāng)n=8，十進(jìn)制數(shù)＋19和-19的反碼表示為：[＋19]反＝00010011[－19]反＝11101100計(jì)算機(jī)導(dǎo)論補(bǔ)碼表示法

表示方法：正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼、反碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其絕對(duì)值的二進(jìn)制表示按各位取反（0變1，1變0）加1，即為其反碼+1。例如：當(dāng)n=8，十進(jìn)制數(shù)＋19和-19的補(bǔ)碼表示為：[＋19]補(bǔ)＝00010011[－19]補(bǔ)＝11101101計(jì)算機(jī)導(dǎo)論

①一個(gè)正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示形式相同，符號(hào)位置0，其它位是數(shù)的真值。負(fù)數(shù)的原碼符號(hào)位→1其余位是該數(shù)的絕對(duì)值負(fù)數(shù)的反碼符號(hào)位→1其余各位逐位取反負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)位→1其余各位逐位取反，末位加1

[+0]原＝000…0

[-0]原＝100…0不唯一

[+0]反＝000…0

[-0]反＝111…1不唯一

[+0]補(bǔ)＝00…0

[-0]補(bǔ)＝00…0唯一

②真值零的表示：總結(jié)