華南師范大學電磁學習題課-靜電場中的導體

靜電場中的導體(dǎotǐ)習題、例題分析+精品資料4.2一導體球半徑為R1，其外同心地罩以內、外半徑分別為R2和R3的厚導體殼，此系統(tǒng)帶電后內球電勢，外球所帶總電量為Q.求此系統(tǒng)各處的電勢和電場分布.解：設導體球所帶電(dàidiàn)量為q，則由高斯定理易知外球殼的內表面所帶電(dàidiàn)量為-q，又由電荷守恒定律可得外球殼的外表面所帶電(dàidiàn)量為Q+q.q－qQ＋q由電勢(diànshì)疊加原理可得內球電勢(diànshì)為由此解得精品資料2q－qQ＋q分別由電勢疊加原理和電場疊加原理可得此系統(tǒng)(xìtǒng)各處的電勢和電場分布：精品資料3設導體(dǎotǐ)球上的感應電量為Q由導體(dǎotǐ)是個等勢體知：o點的電勢也為0由電勢疊加原理有關系式：解：因為導體球接地，故其電勢為零，即4.4一個接地的導體球，半徑為R，原來不帶電.今將一點電荷(diànhè)q放在球外距球心的距離為r的地方，求球上的感生電荷(diànhè)總量.由此解得精品資料44.3在半徑為R1=6.0cm的金屬球A外面套有一個同心的金屬球殼B.已知球殼B的內、外半徑分別為R2=

=8.0cm,R3=10.cm.設A球帶有總電量QA=3×10－8C,球殼B帶有總電量QB=2×10－8C.(1)求球殼B內、外表面上各帶有的電量以及球A和球B的電勢；(2)將球殼B接地然后斷開，再把金屬球A接地.求金屬球A和球殼B內、外表面上各帶有的電量以及球A和球B的電勢.解:(1)由高斯定理易得球殼B內表面(biǎomiàn)上帶有的電量為又由電荷守恒定律得球殼B外表面上(miànshànɡ)帶有的電量為精品資料5由電勢(diànshì)疊加原理得球A的電勢(diànshì)為再由電勢(diànshì)疊加原理得球殼B的電勢(diànshì)為精品資料6(2)當球殼B接地時，A球所帶電荷(diànhè)的電量不變，分布也不變.又因球殼B接地，所以其電勢為零.于是(yúshì)由電勢疊加原理有由以上兩式可解得此時球殼B所帶總電量為由高斯定理可得球殼B內表面上帶有的電量為精品資料7當接地線斷開然后把金屬球A接地，金屬球A的電勢由原來大于0變?yōu)?，故它會與地交換電荷(diànhè)，其電量將發(fā)生改變，但不一定變?yōu)?；球殼B所帶總電量不變.進一步分析知球殼B所帶總電量為負，它在球A上產生的電勢必為負，為使金屬球A的電勢變?yōu)?，金屬球A所帶電量必為正.雖然球殼B所帶總電量不變，但由于球A帶電且電量發(fā)生改變，通過靜電感應，使得球殼B的電荷重新分布，其外表面(biǎomiàn)的電量不再為零.由電勢疊加原理得球A的電勢為精品資料8對球殼B，由高斯定理得又由電荷(diànhè)守恒定律得球殼B外表面上帶有的電量為由以上(yǐshàng)三個方程可解得精品資料9因金屬A接地，所以(suǒyǐ)其電勢為由電勢(diànshì)疊加原理得球殼B的電勢(diànshì)為精品資料10證明(zhèngmíng)：如圖所示，在導體表面取一小面積ΔS,設其上的面電荷密度為σ，這些電荷在ΔS近鄰處(即非常接近這ΔS處)的P1和P2點產生的電場可看成是無限大均勻帶電平面產生的電場.P1P2導體外導體內設ΔS上的電荷在P1和P2點產生的電場分別為和，則有4.1求導體外表面近鄰處場強的另一方法.設導體表面上某處面電荷密度為σ，在此處取一小面積ΔS，將ΔS面兩側的電場看成是ΔS上的電荷的電場(用無限大平面算)和導體上其它地方以及導體外的電荷的電場(這電場在ΔS附近可以認為是均勻的)的疊加，并利用導體內合電場為零求出導體表面近鄰處的場強為(即(4.2)式).導體精品資料11P1P2導體外導體內又設導體上其它地方以及導體外的電荷在P1和P2點處產生的場強分別為和由于P1和P2點非?？拷?，因此(yīncǐ)可認為由于導體(dǎotǐ)內的場強為零，所以有故因為和方向相同，所以導體外鄰近一點P1處的場強大小為精品資料124.7試證靜電平衡條件下導體表面單位面積受的力為其中σ為面電荷密度，為表面的外法線方向的單位矢量.此力方向與電荷的符號無關，總指向導體外部.證明：在4.1題中曾經證明了靜電(jìngdiàn)平衡條件下導體上除ΔS外其它地方以及導體外的電荷在P1和P2點的電場為P1P2導體外導體內顯然這些電荷在導體上P3點處產生的場強為P3精品資料13又由于對于P3點來說ΔS面可看成是無限大平面，所以由對稱性可知ΔS面上的電荷(diànhè)在P3處產生的場強E13為零.P1P2導體外導體內P3因此(yīncǐ)，ΔS面上P3處的場強為于是ΔS面上單位面積受的力為顯然，此力方向與電荷的符號無關，總指向導體外部.精品資料14解：設每塊板的兩個表面(biǎomiàn)的面電荷密度如圖所示.又設向下(xiànɡxià)方向為電場強度正方向，則由三塊板內的電場強度為零可得對A板有：4.5如圖所示，有三塊互相平行的導體板，外面的兩塊用導線連接，原來不帶電.中間一塊所帶總電荷密度為1.3×10-5C/m2.求每塊板的兩個表面的面電荷密度各是多少？(忽略邊緣效應)5.0cm8.0cmABC即對B板有：對C板有：精品資料155.0cm8.0cmABC由電荷(diànhè)守