合肥工業(yè)大學(xué)-信號與系統(tǒng)-課件丁志中第六章

歡迎使用《信號分析與處理(chǔlǐ)》電子教案電子教案制作丁志中吳璽第六章模擬(mónǐ)與數(shù)字濾波精品資料1信號分析與處理計(jì)信考研QQ1引言(yǐnyán)后頁

6.1引言(yǐnyán)一理想濾波器的逼近及誤差二逼近與實(shí)現(xiàn)三模擬濾波器和數(shù)字濾波器的逼近四歸一化與去歸一化圖6.1圖6.2精品資料2信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.1)低通濾波器逼近(bījìn)的誤差描述返回(fǎnhuí)

6.1引言精品資料3信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖6。2返回(fǎnhuí)

6.1引言(yǐnyán)精品資料4信號分析與處理計(jì)信考研QQ2模擬(mónǐ)濾波器的逼近6.2.1模擬濾波器模平方(píngfāng)函數(shù)給定,可以有多個穩(wěn)定的、可實(shí)現(xiàn)的。但如限定最小相移系統(tǒng)，則給定后，是唯一的。模擬低通濾波器一般具有下面的模平方函數(shù)形式:后頁前頁

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料5信號分析與處理計(jì)信考研QQ2.2巴特沃思低通濾波器后頁前頁一模平方(píngfāng)函數(shù)二幅頻響應(yīng)(xiǎngyìng)特性(1)最大平坦特性(2)3dB帶寬(3)衰減特性下降速度:每十倍頻程20N(dB)圖6.3

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料6信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.3)巴特沃思濾波器幅頻特性返回(fǎnhuí)

6.2模擬(mónǐ)濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料7信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三的極點(diǎn)(jídiǎn)分布其極點(diǎn)(jídiǎn)為的2N個根：當(dāng)N為奇數(shù)時，()當(dāng)N為偶數(shù)時,()后頁前頁巴特沃思濾波器的極點(diǎn)分布圖(6.4)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料8信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.4)巴特沃思濾波器的極點(diǎn)(jídiǎn)分布返回(fǎnhuí)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料9信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860四歸一化系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)用在左半S平面的極點(diǎn)，則可以構(gòu)成穩(wěn)定可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)。例如當(dāng)N=2時：當(dāng)N=3時:后頁前頁一到八階分母(fēnmǔ)多項(xiàng)式表6.1

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料10信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860表6.1一到八階巴特沃思濾波器歸一化系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式返回(fǎnhuí)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料11信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860五濾波器階數(shù)的確定(quèdìng)后頁前頁取大于該計(jì)算(jìsuàn)值的最小整數(shù)圖6.5式(6.10)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料12信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.5)巴特沃思濾波器返回(fǎnhuí)

6.2模擬(mónǐ)濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料13信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860六3dB截止頻率的選取(xuǎnqǔ)通常取作為3dB截止頻率七設(shè)計(jì)步驟(bùzhòu)小結(jié)后頁前頁設(shè)計(jì)要求：通帶內(nèi)：在處的衰減不大于dB；阻帶內(nèi)：在處的衰減不小于dB。

式(6.12)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料14信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860設(shè)計(jì)(shèjì)步驟：(1)由式(6.10)計(jì)算濾波器的階數(shù)。若計(jì)算所得的N不為整數(shù)，取大于N的最小整數(shù)。(2)根據(jù)歸一化模平方函數(shù)確定歸一化系統(tǒng)函數(shù)；或根據(jù)N直接(zhíjiē)查表6.1。(3)將N代入式(6.12)中確定3dB截止頻率。(4)在所確定的中令(去歸一化),整理后則得所設(shè)計(jì)低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。后頁前頁例6.1

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料15信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860例6.1設(shè)計(jì)一低通巴特沃思濾波器,通帶(tōnɡdài)內(nèi)當(dāng)rad/s

時,衰減dbB；阻帶內(nèi)當(dāng)rad/s時，dB。后頁前頁解(1)確定(quèdìng)濾波器階數(shù)：取N=4。

(2)歸一化系統(tǒng)函數(shù)的確定：由表6.1可以查得當(dāng)N=4時的歸一化系統(tǒng)函數(shù)為：

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料16信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860(4)去歸一化在式6.13中令,得到(dédào)所設(shè)計(jì)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：例6.1解續(xù)后頁前頁(3)確定(quèdìng)3dB截止頻率由式6.12可得：化簡

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料17信號分析與處理計(jì)信考研QQ2.3切比雪夫?yàn)V波器后頁前頁一模平方(píngfāng)函數(shù)可以(kěyǐ)證明圖(6.6)表6.2

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料18信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.6)-曲線(qūxiàn)返回(fǎnhuí)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料19信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860表6。2返回(fǎnhuí)

6.2模擬(mónǐ)濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料20信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860二幅頻特性后頁前頁(1)通帶內(nèi)為等波紋起伏，波紋幅度為；阻帶內(nèi)為單調(diào)下降(xiàjiàng),下降(xiàjiàng)速度為每十倍頻20NdB。(2)當(dāng)，即時，不論N為何值，有：因此常將定義為切比雪夫?yàn)V波器的截止頻率。應(yīng)該注意此處并不是3dB頻率。(3)當(dāng)為奇數(shù)時：；當(dāng)為偶數(shù)時：圖(6.6)

6.2模擬(mónǐ)濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料21信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.7)切比雪夫?yàn)V波器特性(tèxìng)返回(fǎnhuí)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料22信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三極點(diǎn)分布(fēnbù)和歸一化系統(tǒng)函數(shù)后頁前頁其極點(diǎn)為方程的根。若設(shè)極點(diǎn)為：滿足(mǎnzú):其中圖(6.8)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料23信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.8)切比雪夫?yàn)V波器極點(diǎn)(jídiǎn)分布返回(fǎnhuí)

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料24信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三極點(diǎn)分布和歸一化系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)（續(xù)）后頁前頁為奇數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù)為偶數(shù)切比雪夫?yàn)V波器歸一化系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式表6.3

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料25信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860表6。3返回(fǎnhuí)

6.2模擬(mónǐ)濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料26信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三設(shè)計(jì)(shèjì)步驟設(shè)計(jì)指標(biāo):通帶內(nèi)()：允許波紋dB；阻帶內(nèi)()：當(dāng)時衰減不小于dB。設(shè)計(jì)步驟：(1)由允許波紋(bōwén)確定波紋(bōwén)參數(shù)后頁前頁由上式解得為：

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料27信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860設(shè)計(jì)(shèjì)步驟（續(xù)）：

(2)根據(jù)阻帶衰減要求(yāoqiú)確定濾波器階數(shù)由阻帶衰減要求(yāoqiú)得：(3)確定歸一化系統(tǒng)函數(shù) 根據(jù)所求和N，用查表法確定的分母多項(xiàng)式；并根據(jù)式(6.29)或式(6.30)確定的分子。(4)去歸一化在中令進(jìn)行去歸一化。

后頁前頁例6.2

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料28信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860例6.2試設(shè)計(jì)一切比雪夫低通濾波器，設(shè)計(jì)要求為：

通帶(tōnɡdài)截止頻率MHz，通帶(tōnɡdài)內(nèi)波紋不大于2dB；

阻帶邊界頻率MHz，阻帶內(nèi)衰減不小于20dB。后頁前頁解由題知：

(1)確定(quèdìng)波紋參數(shù)(2)確定濾波器階數(shù)N

取N=3

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料29信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860例6.2解續(xù)后頁前頁查表6.3并根據(jù)(gēnjù)式(6.29)得(3)去歸一化在中令即得所需設(shè)計(jì)的濾波器的系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)。

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料30信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860*6.2.4模擬(mónǐ)高通、帶通和帶阻濾波器

的逼近后頁前頁一頻率變換法設(shè)計(jì)的基本(jīběn)思想二設(shè)計(jì)步驟濾波器的帶寬和中心頻率的定義:各類型濾波器的頻率響應(yīng)曲線及邊界頻率的含義如圖(6.9)至圖(6.12)所示

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料31信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.9)歸一化低通圖(6.10)模擬(mónǐ)高通圖(6.11)模擬(mónǐ)帶通圖(6.12)模擬帶阻返回

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料32信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860二設(shè)計(jì)(shèjì)步驟(續(xù)1)后頁前頁用下列公式將待設(shè)計(jì)濾波器的頻率(pínlǜ)指標(biāo)變換為歸一化低通頻率(pínlǜ)指標(biāo)。高通低通：帶通低通：

帶阻低通：

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料33信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860低通帶通：

低通帶阻：

二設(shè)計(jì)(shèjì)步驟(續(xù)2)后頁前頁(2)設(shè)計(jì)(shèjì)滿足要求的歸一化低通濾波器設(shè)計(jì)(shèjì)指標(biāo)為：(3)在歸一化低通濾波器中作下列變量代換，將變換為待設(shè)計(jì)的高通、帶通和帶阻濾波器。低通高通：

6.2模擬濾波器的逼近切比雪夫模擬濾波器逼近模平方函數(shù)巴特沃思精品資料34信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)后頁前頁6.3.1無源LC單端口網(wǎng)絡(luò)的綜合阻抗函數(shù):導(dǎo)納函數(shù):圖6.13單端口網(wǎng)絡(luò)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料35信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860考爾(Cauer)I型梯形(tīxíng)網(wǎng)絡(luò)最后(zuìhòu)一級：總輸入阻抗:

圖(6.14)

后頁前頁倒數(shù)第二級：

第二級：

總輸入阻抗：

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料36信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860類似,在圖6.15中可求得用連分式(fēnshì)表示的

輸入導(dǎo)納函數(shù):后頁前頁若，則直接(zhíjiē)將用連分式展開若,則將用連分式展開

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料37信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.13)單端口網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)返回(fǎnhuí)

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料38信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖6.14返回(fǎnhuí)

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料39信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖6.15返回(fǎnhuí)

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料40信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860例6.3

已知單端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)(hánshù)為

試用梯形LC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)之。后頁前頁解因?yàn)?，所以直?zhíjiē)將用連分式展開：電路如圖(6.16)所示

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料41信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖6.16返回(fǎnhuí)

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料42信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860例6.4

已知單端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)(hánshù)為

試用梯形LC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)之。后頁前頁解因?yàn)椋瑢⒂眠B分式(fēnshì)展開：電路如圖(6.17)所示

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料43信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.17)例6.4圖返回(fǎnhuí)

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料44信號分析與處理計(jì)信考研QQ3.2無源(wúyuán)濾波器的實(shí)現(xiàn)后頁前頁一反射系數(shù)和系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)信號源能提供的最大功率為負(fù)載電阻消耗的功率為(-)是從輸出端“反射”到信號源的功率定義反射系數(shù)

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料45信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860一反射系數(shù)和系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)(續(xù))若將濾波器的系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)定義為輸出端電壓和輸入端源電壓之比，即有二反射系數(shù)和輸入阻抗將輸入阻抗寫成直角坐標(biāo)的形式即后頁前頁式(6.50)

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料46信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860二反射系數(shù)和輸入阻抗(shūrùzǔkànɡ)(續(xù))后頁前頁另一方面解析(jiěxī)延拓后得：所以式(6.54)

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料47信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)步驟后頁前頁根據(jù)式6.50,由濾波器的系統(tǒng)函數(shù)得到，用的左半S平面零極點(diǎn)構(gòu)成反射系數(shù)函數(shù)。(2)根據(jù)式6.54確定輸入阻抗函數(shù)。(3)按照單端口網(wǎng)絡(luò)的綜合方法實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)濾波器階數(shù)高于三階，按照這一步驟實(shí)現(xiàn)濾波器的運(yùn)算將變得十分(shífēn)的復(fù)雜。要想將這一設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于實(shí)踐，還必須得出易用的設(shè)計(jì)公式。

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料48信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860參見圖(6.18),設(shè)，；取分別為(1),(2)。試在兩種負(fù)載情況下用無源LC網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)實(shí)現(xiàn)。例6.5后頁前頁解(1)當(dāng)時

即所以(suǒyǐ)

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料49信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860例6.5解續(xù)1后頁前頁有二個值：

連分式(fēnshì)展開：電路(diànlù)如圖(6.19)所示

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料50信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860例6.5解續(xù)2后頁前頁(2)當(dāng)時即類似(lèisì)電路(diànlù)如圖(6.20)所示

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料51信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖6.18返回(fǎnhuí)

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料52信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.19)例6.5時的二種實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)返回(fǎnhuí)

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料53信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.20)例6.5時的實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)返回(fǎnhuí)

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料54信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860四當(dāng)=0和時的實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)后頁前頁(1)因?yàn)檎?zhěnglǐ)得：當(dāng)給定時，按照和一定是奇函數(shù)的特性將寫成式(6.57)的形式，當(dāng)實(shí)現(xiàn)了后，則也實(shí)現(xiàn)了。式(6.57)

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料55信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860設(shè)歸一化頻率,負(fù)載電阻,電源內(nèi)阻,試實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)三階巴特沃思低通濾波器。例6.6后頁前頁解將的倒數(shù)用連分式(fēnshì)展開得：

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料56信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860例6.6解續(xù)去歸一化得到(dédào)的元件參數(shù)值為：后頁前頁電路(diànlù)實(shí)現(xiàn)如圖(6.22)注意：由于實(shí)現(xiàn)的是，梯形結(jié)構(gòu)的元件是自右(輸出端)往左(輸入端)排列的。

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料57信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖6。21返回(fǎnhuí)

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料58信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860四當(dāng)=0和時的實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)(續(xù))(2)當(dāng)時，，即，。同時考慮到，所以：對于無損網(wǎng)絡(luò)，和是奇函數(shù)，。將變換為式(6.60)的形式，然后實(shí)現(xiàn)即可。

式(6.60)后頁前頁

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料59信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860應(yīng)該實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)導(dǎo)納函數(shù)，連分式展開的結(jié)果與上例相同。歸一化參數(shù)的實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)電路如圖(6.22)所示。例6.7若歸一化電源內(nèi)阻(nèizǔ)，，

試實(shí)現(xiàn)歸一化三階巴特沃思。后頁前頁解

*6.3模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料60信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖6.22返回(fǎnhuí)

*6.3模擬(mónǐ)濾波器的實(shí)現(xiàn)無源LC網(wǎng)絡(luò)綜合無源濾波器的實(shí)現(xiàn)精品資料61信號分析與處理計(jì)信考研QQ4IIR數(shù)字(shùzì)濾波器的逼近后頁前頁

6.4IIR數(shù)字(shùzì)濾波器的逼近6.4.1IIR濾波器和FIR濾波器兩大類數(shù)字濾波器：無限長沖激響應(yīng)濾波器IIR(InfiniteImpulseResponse)有限長沖激響應(yīng)濾波器FIR(FiniteImpulseResponse)設(shè)計(jì)的基本思想雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料62信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860利用關(guān)系式將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)(zhǐbiāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槟M濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)(zhǐbiāo)。6.4.2沖激響應(yīng)不變法(biànfǎ)后頁前頁一沖激響應(yīng)不變法原理和構(gòu)成了一種周期延拓關(guān)系，即有：二設(shè)計(jì)步驟

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料63信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860二設(shè)計(jì)(shèjì)步驟(續(xù)1)后頁前頁（2）設(shè)計(jì)(shèjì)低通原型濾波器(3)將進(jìn)行去歸一化，得到(4)拉普拉斯逆變換，得到?jīng)_激響應(yīng)(5)由得(6)對進(jìn)行z變換T的取值問題:從模擬濾波器的指標(biāo)出發(fā)：T取實(shí)際值

從數(shù)字濾波器的指標(biāo)出發(fā)：圖(6.23)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料64信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.23)頻率(pínlǜ)的映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料65信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860二設(shè)計(jì)(shèjì)步驟(續(xù)2)后頁前頁若設(shè)計(jì)(shèjì)所得的僅含一階極點(diǎn)，則的部分分式展開式為：

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料66信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三沖激響應(yīng)不變法(biànfǎ)的特點(diǎn)后頁前頁(1)具有十分清晰的物理(wùlǐ)概念(2)頻率映射關(guān)系是一個線性關(guān)系(3)存在混疊現(xiàn)象造成混疊的原因是線性關(guān)系式圖(6.25)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料67信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.25)脈沖響應(yīng)不變法(biànfǎ)中的頻率混疊返回(fǎnhuí)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料68信號分析與處理計(jì)信考研QQ4.3雙線性變換法后頁前頁一雙線性變換原理(yuánlǐ)模擬濾波器的系統(tǒng)(xìtǒng)函數(shù)：對應(yīng)的一階微分方程為:其中一項(xiàng)：分別令，：另一方面

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料69信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860一雙線性變換原理(yuánlǐ)(續(xù)1)比較(bǐjiào):取z變換：令，得：積分用梯形法近似：后頁前頁

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料70信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860高階系統(tǒng)可以由典型一階環(huán)節(jié)構(gòu)成(gòuchéng)，

因此二頻率映射(yìngshè)關(guān)系一雙線性變換原理(續(xù)2)比較:后頁前頁圖(6.26)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料71信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.26)雙線性變換下的頻率(pínlǜ)映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料72信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三積分(jīfēn)步長T的處理后頁前頁從數(shù)字(shùzì)濾波器指標(biāo)出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)時:令:2/T=1式(6.79)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料73信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860四數(shù)字低通設(shè)計(jì)(shèjì)步驟后頁前頁數(shù)字濾波器指標(biāo)(zhǐbiāo):數(shù)字頻率通帶內(nèi)()衰減不大于數(shù)字頻率阻帶內(nèi)()衰減不小于設(shè)計(jì)步驟:根據(jù)頻率映射關(guān)系式(6.79)將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槟M濾波器指標(biāo)

模擬頻率通帶內(nèi)()衰減不大于模擬頻率阻帶內(nèi)()衰減不小于

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料74信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860設(shè)計(jì)(shèjì)步驟(續(xù)):后頁前頁(2)根據(jù)要求確定濾波器的類型，例如根據(jù)是否要求通帶內(nèi)具有等波紋或單調(diào)性確定選擇(xuǎnzé)巴特沃思濾波器或切比雪夫?yàn)V波器，設(shè)計(jì)模擬低通原形濾波器得；(3)去歸一化得到；(4)由式(6.69)進(jìn)行雙線性變換得出所需設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器。

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料75信號分析與處理計(jì)信考研QQ4.4數(shù)字(shùzì)高通,帶通和帶阻濾波器的逼近后頁前頁一兩種設(shè)計(jì)(shèjì)方法由于混疊問題，沖激響應(yīng)不變法一般只用于低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。二頻率變換(1)模擬低通到數(shù)字高通的變換關(guān)系式圖(6.28)

圖(6.29)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料76信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.28)數(shù)字高通、帶通、帶阻的設(shè)計(jì)(shèjì)方法返回(fǎnhuí)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料77信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.29)模擬(mónǐ)低通到數(shù)字高通的頻率映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料78信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860二頻率(pínlǜ)變換(續(xù)1)后頁前頁(2)模擬低通到數(shù)字(shùzì)帶通的變換關(guān)系式圖(6.30)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料79信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.30)模擬低通到數(shù)字(shùzì)帶通的頻率映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料80信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860后頁前頁(3)模擬(mónǐ)低通到數(shù)字帶阻的變換關(guān)系式將上述(shàngshù)討論歸納為一組設(shè)計(jì)時使用的頻率映射關(guān)系式：圖(6.31)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料81信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.31)模擬低通到數(shù)字帶阻的頻率(pínlǜ)映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料82信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三設(shè)計(jì)(shèjì)步驟后頁前頁由式(6.82)或(6.90)或(6.94)，將數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬(mónǐ)低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。(2)設(shè)計(jì)滿足要求的模擬(mónǐ)低通濾波器。(3)利用關(guān)系式(6.84)或(6.87)或(6.93)將模擬(mónǐ)低通變換為數(shù)字高通或帶通或帶阻。

6.4IIR數(shù)字濾波器的逼近雙線性變換法數(shù)字濾波器逼近IIR和FIR沖激響應(yīng)不變法精品資料83信號分析與處理計(jì)信考研QQ5FIR數(shù)字(shùzì)濾波器的逼近后頁前頁

6.5FIR數(shù)字(shùzì)濾波器的逼近(基本思想)一線性相位的條件或二線性相位濾波器的頻率特性第一種情況：為偶對稱，即滿足式(6.118),且的長度N為偶數(shù)頻率響應(yīng)特性為：

精品資料84信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860第一種情況(qíngkuàng)(續(xù))后頁前頁其中(qízhōng)和的曲線參見表6.4(a)和6.4(b)

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料85信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860表6.4a返回(fǎnhuí)

6.5FIR數(shù)字(shùzì)濾波器的逼近精品資料86信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860表6.4四種(sìzhǒnɡ)線性相位FIR濾波器特性(續(xù))返回(fǎnhuí)

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料87信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860第二種情況：為偶對稱(duìchèn)，N為奇數(shù)后頁前頁同樣是的線性函數(shù)

第三種情況：為奇對稱(duìchèn)，即滿足式(6.96),N為偶數(shù)其中

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料88信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860第四種情況：為奇對稱(duìchèn)，N為奇數(shù)后頁前頁三理想低通濾波器的矩形窗函數(shù)(hánshù)逼近理想低通濾波器的頻率響應(yīng):

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料89信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860三理想低通濾波器的矩形窗函數(shù)(hánshù)逼近(續(xù))矩形(jǔxíng)窗加矩形窗后低通的頻響:后頁前頁圖(6.33)

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料90信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖(6.33)矩形窗逼近(bījìn)及其對頻譜的影響返回(fǎnhuí)

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料91信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860四其它典型(diǎnxíng)窗函數(shù)后頁前頁巴特利特窗(Bartlett)(三角(sānjiǎo)窗)漢寧窗(Hanning)(升余弦窗)

漢明窗(Hamming)(改進(jìn)升余弦窗)

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料92信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860四其它典型(diǎnxíng)窗函數(shù)(續(xù))后頁前頁凱塞窗(Kaiser)

布萊克曼窗(Blackman)(二階升余弦(yúxián)窗)其中是修正的第一類貝塞爾函數(shù)，定義為：

圖(6.34)

表6.5

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料93信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860圖6.34返回(fǎnhuí)

6.5FIR數(shù)字(shùzì)濾波器的逼近精品資料94信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860表6.5返回(fǎnhuí)

6.5FIR數(shù)字(shùzì)濾波器的逼近精品資料95信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860五FIR濾波器窗函數(shù)(hánshù)法的設(shè)計(jì)步驟根據(jù)過渡帶寬度和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)；并確定窗函數(shù)寬度N濾波器的延時常數(shù),以保證線性相位特性(tèxìng)。(2)由理想濾波器特性(tèxìng),求出其單位沖激響應(yīng)。(3)由確定。(4)由求出其頻率響應(yīng)特性(tèxìng)，驗(yàn)證通阻帶衰減是否滿足要求。(5)若不滿足通阻帶要求，調(diào)整參數(shù)(如、)，重新計(jì)算，直至滿足要求為止。后頁前頁

6.5FIR數(shù)字濾波器的逼近精品資料96信號分析與處理計(jì)信考研QQ：1826255860試設(shè)計(jì)一個模擬信號數(shù)字(shùzì)處理系統(tǒng)中的數(shù)字(shùzì)濾波器，用以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器的功能。模擬濾波器的指標(biāo)和采樣頻率如下:例6.13(1)3dB截止頻率；(2)750Hz處的衰減至少為50dB；(3)具有線性相位特性；(4)采樣(cǎiyànɡ)頻率為100Hz。解后頁前頁