含有30度角的直角三角形的性質(zhì)

13.3.2等邊三角形（2）——含有(hányǒu)30度角的直角三角形的性質(zhì)精品資料1、等邊三角形的三條邊都相等；2、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)都等于60°；3、等邊三角形每條邊上中線、高線和所對(duì)角的平分線都三線合一．4、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸，且交于一點(diǎn)；二、等邊三角形的判定(pàndìng)1．三個(gè)邊都相等的三角形是等邊三角形；2．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3．有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．一、等邊三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固精品資料學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)1、理解“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”。2、會(huì)用添加(tiānjiā)輔助線的不同方法證明含有30度角的直角三角形的性質(zhì)。精品資料探究1用直尺(zhíchǐ)量一量含30°角的直角三角板的最短直角邊(即300角所對(duì)的直角邊)與斜邊，記錄下數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？操作探究精品資料猜一猜在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣(zěnyàng)的大小關(guān)系？操作探究在直角三角形中，如果一個(gè)銳角(ruìjiǎo)等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。精品資料探究2①當(dāng)將兩個(gè)(liǎnɡɡè)同樣大小的三角板（含30°和60°的角）擺在一起，新得到的三角形是特殊的三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②得出300角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.操作探究精品資料我們可以(kěyǐ)用兩個(gè)同樣大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起來(lái)驗(yàn)證ACDB驗(yàn)證(yànzhèng)：精品資料BACD30°數(shù)學(xué)化30°精品資料30°60°30°60°可得：△ABD是等邊三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于(děngyú)300，那么它所對(duì)的直角邊等于(děngyú)斜邊的一半。精品資料證明：延長(zhǎng)(yáncháng)BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.BC）30°AD

∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC與△ADC中∴AB=ADBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。

求證(qiúzhèng)：BC=AB?！摺螧AC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等邊三角形證明方法：倍長(zhǎng)法精品資料DBCA證明(zhèngmíng)：在△ACB內(nèi)部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等邊三角形則∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴證法(zhènɡfǎ)二：精品資料證明：在BA上截取(jiéqǔ)BE=BC，連接EC∵∠B=60°，BE=BC∴△BCE是等邊三角形∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.ACB證法(zhènɡfǎ)三：E證明方法：截半法∴精品資料含30°角的直角三角形性質(zhì)(xìngzhì)：在直角(zhíjiǎo)三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角(zhíjiǎo)邊等于斜邊的一半。幾何語(yǔ)言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB）30°ABC歸納新知精品資料√1）直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于(děngyú)另一直角邊的一半．

2）三角形中30°角所對(duì)的邊等于(děngyú)最長(zhǎng)邊的一半。

3）直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。

4）直角三角形的斜邊是30°角所對(duì)直角邊的2倍．判

斷精品資料1、如圖，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，則BC=________.2、如圖，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______.ACB3cm8cm3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分(píngfēn)∠ABC，且BD=16cm，則AC=.24cmD精品資料【例5】如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多長(zhǎng)解:∵DEAC,BCAC,A=30

∴BC=AB,DE=AD∴BC=7.4=3.7(m)

∵AD=AB=

×7.4=3.7(m)

∴DE=AD=3.7=1.85(m)∠°如圖，是屋架(wūjià)設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多長(zhǎng)如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°

，立柱BC，DE要多長(zhǎng)？ABCDE答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)1.85m。精品資料課堂(kètáng)小結(jié)本節(jié)課你有何收獲？1、含有30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角(ruìjiǎo)等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、添加輔助線不同的證明方法。精品資料大膽嘗試已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求證(qiúzhèng):BD=AB.ACBD精品資料拓展提升已知:等腰三角形的底角(dǐjiǎo)為150,腰長(zhǎng)為20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD15015020解:過(guò)C作CD⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D精品資料300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,則∠A=

----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=----------53、如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么(nàme)∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD課堂檢測(cè)精品資料4cm2cm4、如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,則BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------

,AD=----------,5、如圖△ABC是等邊三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足(chuízú)分別為D、E、F點(diǎn)，則∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AED