中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)字信號(hào)課件-第四章 模擬信號(hào)數(shù)字處理

第四章模擬信號(hào)數(shù)字處理本章內(nèi)容：

4.1模擬信號(hào)數(shù)字處理原理方框圖4.2模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換4.3對(duì)數(shù)字信號(hào)處理部分的設(shè)計(jì)考慮4.5模擬信號(hào)的頻譜分析4.4線性模擬系統(tǒng)的數(shù)字模擬4.1模擬信號(hào)數(shù)字處理原理方框圖預(yù)濾波采樣數(shù)字信號(hào)處理DAC平滑濾波量化編碼模數(shù)轉(zhuǎn)化ADC返回4.2模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換4.2.1時(shí)域采樣定理4.2.2由模擬信號(hào)到時(shí)域離散信號(hào)采樣頻率的確定4.2.3帶通信號(hào)的采樣4.2.4A/D變換器4.2.5將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)返回圖4.2.1對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣4.2.1時(shí)域采樣定理返回回到本節(jié)單位沖激串:理想采樣信號(hào):返回回到本節(jié)它們的頻域表示:式中返回回到本節(jié)頻域表示變換如下圖:理想采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜周期性（周期為）延拓。返回回到本節(jié)采樣原信號(hào)的恢復(fù)過(guò)程是低通濾波器返回回到本節(jié)采樣信號(hào)頻譜中的頻譜混疊現(xiàn)象因，故造成理想采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象,此時(shí)不可能無(wú)失真恢復(fù)出原來(lái)的模擬信號(hào).返回回到本節(jié)采樣定理總結(jié)如下:

模擬信號(hào)是帶限信號(hào),最高叫頻率是若采樣頻率則通過(guò)特定的低通濾波器即可唯一地恢復(fù)出來(lái)模擬信號(hào).返回回到本節(jié)4.2.2由模擬信號(hào)到時(shí)域離散信號(hào)

采樣頻率的確定模擬信號(hào)、理想采樣信號(hào)和采樣序列的波形返回回到本節(jié)對(duì)理想采樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換:返回回到本節(jié) 采樣序列信號(hào)的傅里葉變換：

理想采樣信號(hào)頻譜和采樣序列頻譜之間的關(guān)系：此式即為采樣序列頻譜和模擬信號(hào)頻譜之間的關(guān)系式返回回到本節(jié)

結(jié)論：

從模擬信號(hào)到時(shí)域離散信號(hào)的采樣頻率仍要按照理想采樣定理確定，即采樣頻率必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的２倍以上。返回回到本節(jié)注意：采樣頻率過(guò)高帶來(lái)的副作用是數(shù)據(jù)量太大,運(yùn)算時(shí)間加長(zhǎng),設(shè)備昂貴。為防止頻譜混疊,選擇預(yù)濾波器的作用－－抗混疊返回回到本節(jié)4.2.4A/D變換器A/D變換器原理方框圖:模擬信號(hào)則有：返回回到本節(jié)得到的采樣序列進(jìn)行6位量化編碼十進(jìn)制表示量化誤差＝原序列和量化編碼以后的采樣序列之間的誤差返回回到本節(jié)4.2.5將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)1.理想恢復(fù)理想低通濾波器理想采樣信號(hào)輸出用表示為：

返回回到本節(jié)化簡(jiǎn)得:因滿足采樣定理,故得插值公式即通過(guò)插值函數(shù)把和聯(lián)系起來(lái).

返回回到本節(jié)內(nèi)插函數(shù)波形函數(shù)具體起了在采樣點(diǎn)之間連續(xù)插值的作用保證在各采樣點(diǎn)上，恢復(fù)的等于原采樣值返回回到本節(jié)理想恢復(fù)具體過(guò)程

返回回到本節(jié)2．D/A變換器解碼：將二進(jìn)制編碼變成具體信號(hào)值。即將數(shù)字信號(hào)變成時(shí)域離散信號(hào)。M位（其中符號(hào)位占1位）二進(jìn)制編碼

解碼需要完成下面的運(yùn)算：解碼零階保持平滑濾波返回回到本節(jié)插值可恢復(fù)成模擬信號(hào)。插值方法有很多種，最簡(jiǎn)單的是常數(shù)插值，它的實(shí)現(xiàn)用零階保持器：零階保持器的傳輸函數(shù)輸入波形輸出波形返回回到本節(jié)通過(guò)與理想恢復(fù)比較，得出零階保持器的問(wèn)題：1）在區(qū)域，幅度不夠平坦，會(huì)造成信號(hào)的失真，影響在一些高保真系統(tǒng)中的應(yīng)用。2）的區(qū)域增加了很多的高頻分量，表現(xiàn)在時(shí)域上，就是恢復(fù)出的模擬信號(hào)是臺(tái)階形的。零階保持器的頻率特性

返回回到本節(jié)

針對(duì)問(wèn)題的措施：在D/A變換器以前，增加一個(gè)數(shù)字濾波器（起提升高頻幅度的作用），這樣再經(jīng)過(guò)零階保持器（保持幅度不下降），就可以滿足高保真的要求。平滑濾波器--濾出多余的高頻分量返回回到本節(jié)4.4線性模擬系統(tǒng)的數(shù)字模擬要求：方框圖與等效。模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)返回結(jié)論：模擬系統(tǒng)的傳輸函數(shù)或單位沖激響應(yīng)

數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或者單位脈沖響應(yīng)注意：想用數(shù)字濾波器模擬一個(gè)模擬高通濾波器，則無(wú)論用多高的采樣頻率，都會(huì)因?yàn)轭l譜混疊而無(wú)法進(jìn)行模擬。返回本節(jié)主要講述：4.5模擬信號(hào)的頻譜分析4.5.1公式推導(dǎo)及參數(shù)選擇4.5.2用DFT(FFT)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析的誤差4.5.3用DFT(FFT)對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行譜分析返回模擬信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，有幾個(gè)重要的參數(shù)要選擇，采樣頻率信號(hào)的最高截止頻率頻率分辨率F能夠分辨的兩個(gè)頻率分量最小的間隔頻譜分析范圍采樣點(diǎn)N與對(duì)信號(hào)的觀測(cè)時(shí)間有關(guān)參考公式：4.5.1公式推導(dǎo)及參數(shù)選擇返回回到本節(jié)例4.2

對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,要求譜分辯率信號(hào)最高頻率。試計(jì)算最小的記錄時(shí)間最大的采樣間隔,最少的采樣點(diǎn)數(shù)及譜分析范圍.如果信號(hào)的最高頻率不變,采樣頻率不能降低，如何改變參數(shù)將譜分辨率提高1倍。解：利用上頁(yè)公式,得：返回回到本節(jié)要求：頻譜分辨率提高1倍采樣頻率不變應(yīng)對(duì)辦法：增加記錄時(shí)間，增加采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)用公式得：

返回回到本節(jié)4.5.2用DFT（FFT）對(duì)周期信號(hào)

進(jìn)行譜分析的誤差來(lái)源1.頻譜混疊采樣頻率不滿足采樣定理一般模擬信號(hào)的頻譜函數(shù)并不是銳截止的信號(hào)中總含有或多或少的干擾或噪聲返回回到本節(jié)2.截?cái)嘈?yīng)定義：對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的模擬信號(hào)進(jìn)行截?cái)喽鸬恼`差現(xiàn)象稱為截?cái)嘈?yīng)。采樣序列，對(duì)它用長(zhǎng)為N的矩形窗進(jìn)行截?cái)啵壕匦未暗姆茸V返回回到本節(jié)舉例：加矩形窗前、后的幅度譜返回回到本節(jié)比較截?cái)嗲?、后的幅度譜的差別：泄露定義：原來(lái)的離散譜線向兩邊展寬，這種將譜線展寬的現(xiàn)象稱為頻譜泄漏。約束因素：矩形窗的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，展寬的寬度就越窄。影響：泄漏會(huì)使頻譜模糊，譜的分辨率降低。譜間干擾出現(xiàn)原因：頻譜卷積以后存在著的旁瓣影響：降低譜分辨率

泄漏和譜間干擾統(tǒng)稱為信號(hào)的截?cái)嘈?yīng)。減輕截?cái)嘈?yīng)的方法---提高譜分析的分辨率及精確性。

返回回到本節(jié)3.刪欄效應(yīng)定義：N點(diǎn)DFT（FFT）得到的只是N個(gè)采樣點(diǎn)上的頻譜值，兩點(diǎn)之間的頻譜值是不知道的，就好像被柵欄遮住一樣應(yīng)對(duì)策略：增多DFT（FFT）的變換點(diǎn)數(shù)在信號(hào)尾部加零的方法加大DFT（FFT）的變換點(diǎn)數(shù)。注意：用DFT（FFT）對(duì)采樣序列進(jìn)行頻譜分析的誤差，除了可能性產(chǎn)生頻譜混疊以外，截?cái)嘈?yīng)和柵欄效應(yīng)和模擬信號(hào)的情況一樣，不再重復(fù)。返回回到本節(jié)例4.3

理想低通濾波器的幅度特性如下圖所示，頻譜函數(shù)用公式表示為理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為如下圖所示，用DFT對(duì)進(jìn)行頻譜分析，并和原來(lái)的頻譜曲線進(jìn)行比較。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)解：假設(shè)觀測(cè)時(shí)間

，采樣間隔（即采樣頻率）采樣點(diǎn)數(shù)；此時(shí)頻率采樣間隔

得到32點(diǎn)的采樣序列為再對(duì)上式進(jìn)行32點(diǎn)的DFT，得到返回回到本節(jié)圖（c）中的包絡(luò)波形與原來(lái)未截?cái)嘈盘?hào)的幅度譜圖（b）比較，可以清楚看到由于截?cái)嘁鸬恼`差：1）濾波器的通帶和阻帶內(nèi)均產(chǎn)生波動(dòng)。本來(lái)阻帶頻率分量為零，現(xiàn)在由于截?cái)?，阻帶?nèi)產(chǎn)生了頻譜分量。一般將這種現(xiàn)象稱為高頻泄露或吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。2）頻譜下降邊沿變得平滑。在對(duì)連續(xù)信號(hào)的譜分析中，主要關(guān)心兩個(gè)指標(biāo)，分辨率；譜分析的范圍。返回回到本節(jié)4.5.3用DFT（FFT）對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行譜分析周期序列：在模擬周期信號(hào)的每個(gè)周期中采樣相同點(diǎn)數(shù)將該周期序列截取長(zhǎng)度為整數(shù)倍周期的一段，進(jìn)行FFT周期序列，其周期為N，對(duì)進(jìn)行FT，其頻譜返回回到本節(jié)對(duì)模擬周期信號(hào)用DFT（FFT）作譜分析，要求有兩點(diǎn)：截取的長(zhǎng)度是周期的倍數(shù)采樣頻率滿足采樣定理，滿足每個(gè)周期中采樣點(diǎn)數(shù)相等注意：對(duì)模擬信號(hào)或者序列截取的一段不是周期的整數(shù)倍，則形成非常大的譜分析誤差。返回回到本節(jié)例4.4

假設(shè)模擬信號(hào)，式中試用DFT（FFT）分析它的頻譜。解：信號(hào)的周期最小采樣頻率測(cè)試時(shí)間為一個(gè)周期，即0.5ms,采樣點(diǎn)數(shù)得到的序列用下式表示

采樣間隔得到

返回回到本節(jié)對(duì)上式可以進(jìn)行8點(diǎn)的DFT計(jì)算，其幅度曲線如圖（a）8點(diǎn)的數(shù)字頻為對(duì)應(yīng)的模擬頻率為。當(dāng)時(shí)，具體的模擬頻率為信號(hào)剛好在的譜線上。返回回到本節(jié)如果只知道信號(hào)是周期信號(hào)，而不知道信號(hào)的周期，可以取觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)一些，這樣就可以減小截?cái)嘈?yīng)的影響。例如在該題中，取44點(diǎn)得幅度譜圖（c）。如果對(duì)該周期信號(hào)不按照周期的倍數(shù)截取，假設(shè)取0.75ms,仍按進(jìn)行采樣，共采樣12點(diǎn)，作12點(diǎn)DFT，得到的幅度曲線（b）。返回回到本節(jié)如果不知道周期信號(hào)的周期，又要求比較精確的測(cè)試它的頻譜，可以采取下面的方法：首先對(duì)截取點(diǎn)M的長(zhǎng)度，即對(duì)上式作M點(diǎn)的DFT，得到再對(duì)截取2M