數學中考復習專題平面直角坐標系及函數

1.9

平面直角坐標系及函數命題解讀考綱解讀理解平面直角坐標系的有關概念,會用坐標確定或表示平面中圖形的位置,并體會坐標變化與圖形變換的關系;探索簡單實例中的數量關系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義;結合實例,了解函數的概念和三種表示法,能舉出函數的實例;能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析;能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍,并會求函數值;能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系;結合對函數關系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論.命題解讀考綱解讀備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點1

平面直角坐標系的有關概念1.平面直角坐標系中點的坐標(1)對于平面內任意一點P,過點P分別向x軸,y軸作垂線,垂足在x軸,y軸上對應的數a,b分別叫做點P的橫坐標、

縱坐標

,有序實數對(a,b)叫做點P的坐標.

(2)坐標平面內的點可以用有序實數對來表示,反過來,每一個有序實數對都能用坐標平面內的點來表示,即坐標平面內的點和有序實數對是

一一對應

的關系.

(3)設P(a,b),若

a=0

,則P點在y軸上;若

b=0

,則P點在x軸上;若a+b=0,則P點在

第二、四

象限的角平分線上;若

a-b=0

,則P點在第一、三象限的角平分線上.

2.坐標平面上各個象限內的點的符號特征第一象限內的點的坐標符號為(+,+),第二象限內的點的坐標符號為

(-,+)

,第三象限內的點的坐標符號為

(-,-)

,第四象限內的點的坐標符號為

(+,-)

,x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0,原點的坐標為

(0,0)

.

備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4坐標軸上的點,不屬于任何一個象限.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例1

(2016·湖北荊門)在平面直角坐標系中,若點A(a,-b)在第一象限內,則點B(a,b)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】∵點A(a,-b)在第一象限內,∴a>0,-b>0,∴b<0.∴點B(a,b)所在的象限是第四象限.【答案】D【變式訓練】(2016·甘肅武威)已知點P(0,m)在y軸的負半軸上,則點M(-m,-m+1)在

(A)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】因為點P(0,m)在y軸的負半軸上,所以m<0,所以-m>0,-m+1>0,所以點M在第一象限.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點2

圖形變換及其坐標特征1.對稱點P(a,b)關于x軸的對稱點的坐標是

(a,-b)

;點P(a,b)關于y軸的對稱點的坐標是

(-a,b)

;關于原點的對稱點的坐標是

(-a,-b)

.

2.平移將點P(x,y)向右或向左平移a個單位,得到的對應點的坐標是

(x+a,y)

或

(x-a,y)

;將點P(x,y)向上或向下平移b個單位,得到的對應點的坐標是

(x,y+b)

或

(x,y-b)

.

3.點P(a,b)到坐標軸和原點的距離點P(a,b)到x軸的距離為

|b|

;到y(tǒng)軸的距離為|a|;到原點的距離為

.

備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例2

(2016·成都)平面直角坐標系中,點P(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標為

(

)A.(-2,-3) B.(2,-3)C.(-3,-2) D.(3,-2)【解析】直接利用關于x軸對稱點的性質,橫坐標不變,縱坐標互為相反數,進而得出答案.點P(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標為(-2,-3).【答案】

A【方法指導】對稱點的坐標規(guī)律(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數;(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數;(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.【變式訓練】已知點P(3,a)關于y軸的對稱點為Q(b,2),則ab=

-6

.

【解析】∵關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數,縱坐標相同,∴b=-3,a=2.∴ab=2×(-3)=-6.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點3

函數及其表示1.常量和變量在某一變化過程中

保持不變

的量叫做常量,可以變化的量叫做變量.

2.函數在某變化過程中,有兩個變量x和y,如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應,就把y叫做x的函數,x叫做自變量.3.函數的表示方法

解析法

,

列表法

,

圖象法

.

4.畫函數圖象的方法步驟①

列表

;②描點;③

連線

.

5.實際問題中的函數關系的寫法只需用含自變量x的代數式(與寫代數式一樣),表示出y即可,注意一般要寫出自變量的取值范圍.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4函數概念中包含三個要素:(1)自變量的取值范圍;(2)對應法則;(3)函數值的取值范圍.畫函數圖象的注意事項:(1)列表時應考慮在自變量的取值范圍內取值;(2)取值應考慮具有代表性,如自變量取正數、零、負數等;(3)連線時按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線把所有描點連接起來.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例3

(2016·新疆)小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店,在書店看了10分鐘的書后,用15分鐘返回家,下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數圖象是

(

)備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【解析】本題考查函數圖象信息問題,解題的關鍵是抓住行走時不同階段的特點確定函數圖象.觀察圖象可知:父親散步的過程分為三段,即出去20分鐘,看報10分鐘,返回15分鐘.出去20分鐘,離家的距離是逐漸增大的,圖象呈上升的趨勢;看報10分鐘,離家的距離沒有發(fā)生變化,此時圖象與橫軸平行;返回15分鐘,離家的距離是逐漸減小的,圖象呈下降的趨勢;且回家的時間比離家的時間少,圖象更陡,故B項正確.【答案】

B【方法指導】用圖象表示實際問題中的兩個變量的函數關系的解題思路(1)由實際問題判斷圖象的起止點;(2)根據實際問題中的變量的變化規(guī)律判斷圖象是上升還是下降;(3)判斷實際問題中變量變化過程的變化節(jié)點以及是怎樣變化的等.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【變式訓練】如圖,是一臺自動測溫記錄儀的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關系,觀察圖象得到下列信息,其中錯誤的是

(

C)A.凌晨4時氣溫最低為-3℃B.14時氣溫最高為8℃C.從0時至14時,氣溫隨時間增長而上升D.從14時至24時,氣溫隨時間增長而下降【解析】∵由圖象可知,在凌晨4時函數圖象在最低點-3,∴凌晨4時氣溫最低為-3℃,故A選項正確;∵由圖象可知,在14時函數圖象在最高點8,∴14時氣溫最高為8℃,故B選項正確;∵由圖象可知,從0時至4時,氣溫隨時間增長而下降,從4時至14時,氣溫隨時間增長而上升,故C選項錯誤;∵由圖象可知,從14時至24時,氣溫隨時間增長而下降,故D選項正確.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點4

函數自變量的取值范圍及函數值1.函數自變量的取值范圍的確定(1)整式中的自變量的取值范圍是

全體實數

;

(2)分式中的自變量的取值范圍是

分母不等于0

;

(3)二次根式中的被開方數是

非負數

;

(4)若函數表示的是實際問題,自變量的取值還應當使實際問題有意義.2.函數值在自變量允許取值的范圍內取一個值,代入到函數中,按函數指明的運算所得的

結果

,就是這個函數的一個函數值.

根據函數的意義,函數的值是由自變量的值唯一確定的,但對應的自變量的值可以是多個;函數值的取值范圍是由自變量的取值范圍所決定的.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例4

函數y=的自變量x的取值范圍是

(

)A.x≤3 B.x≠4C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4【答案】

A備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【方法指導】自變量的取值范圍

(1)當表達式是整式時,自變量取全體實數;(2)當表達式的分母中含有自變量時,自變量取值要使分母不為零;(3)當函數的表達式是二次根式時,自變量的取值必須使被開方數不小于零;(4)對于實際問題中的函數關系式,自變量的取值除必須使表達式有意義外,還要保證實際問題有意義.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【變式訓練】(2016·阜陽潁泉區(qū)二模)函數y=中自變量x的取值范圍是

(

A)A.x≥-1 B.x≠-3C.x≥-1且x≠-3 D.x<-1【解析】由y=得x+1≥0,且x+3≠0,解得x≥-1.備課資料考點掃描1.點的坐標與點到坐標軸的距離及三角形面積的綜合典例1

請在下圖中,建立一個平面直角坐標系,使點C,B的坐標分別為(0,1)和(5,0),(1)寫出點A的坐標;(2)求三角形ABC的面積.【解析】(1)根據點C,B的坐標畫出直角坐標系,然后寫出點A的坐標;(2)利用割補法計算三角形ABC的面積.備課資料考點掃描【答案】(1)如圖,建立平面直角坐標系,則A點坐標為(3,5).備課資料考點掃描2.點的坐標與圖形變化規(guī)律的綜合典例2

(2016·湖南岳陽)如圖,在平面直角坐標系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長.P1,P2,P3,…,均在格點上,其順序按圖中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據這個規(guī)律,點P2016的坐標為

.

備課資料考點掃描【解析】由直角坐標系中P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P12,…的位置,可以知道P5,P9,P13,P17,…在第三象限;P6,P10,P14,P18,…在第二象限;P3,P7,P11,P15,P19,…在第一象限;P4,P8,P12,P16,P20,…在第四象限.因此,點P2016在第四象限.且P4(1,-1),P8(2,-2),P12(3,-3),P16(4,-4),P20(5,-5),因此,點P2016的坐標為

即為

(504,-504).【答案】(504,-504)命題點2命題點1命題點3命題點1:用圖象表示兩個變量之間的函數關系(?？?1.(2016·安徽第9題)一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點B,AB長15千米.甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā).甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后,再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內運動路程y(千米)與時間x(時)函數關系的圖象是

(

A)命題點2命題點1命題點3命題點2命題點1命題點32.(2012·安徽第9題)如圖,A點在半徑為2的☉O上,過線段OA上的一點