大學(xué)物理之氣體動理論

本章從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以氣體為研究對象，運用統(tǒng)計的方法，研究大量氣體分子熱運動的規(guī)律，并對氣體的某些性質(zhì)給予微觀本質(zhì)的說明重點內(nèi)容在于介紹統(tǒng)計物理學(xué)中處理問題的統(tǒng)計方法，同時揭示氣體的一些宏觀性質(zhì)的微觀實質(zhì)。第十章氣體動理論1.宏觀物體是由大量微觀粒子（分子或原子）組成的。3.分子在不停地作無規(guī)則的運動2.分子之間存在相互作用力阿佛加德羅常數(shù)NA=6.022×1023mol-1

布朗運動分子之間存在的吸引或排斥的相互作用力10-1-1分子動理論的基本觀點§10-1

氣體動理論的基本概念10-1-2分子熱運動與統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計的基本思想統(tǒng)計規(guī)律，是指大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律。例.伽爾頓板一次投入大量小球，或多次投入單個小球。觀察落入某個槽中的小球數(shù)實驗內(nèi)容：微觀量：分子的質(zhì)量、速度、動量、能量等宏觀量：

溫度、壓強、體積等在宏觀上不能直接進行測量和觀察。在宏觀上能夠直接進行測量和觀察。氣體動理論的基本觀點：單個分子運動遵循力學(xué)規(guī)律大量分子運動遵循統(tǒng)計規(guī)律熱力學(xué)系統(tǒng)：單個分子的運動無規(guī)則，大量分子的集體表現(xiàn)一定存在一種統(tǒng)計規(guī)律。本章正是用這種統(tǒng)計的方法才能求出大量分子運動有關(guān)的一些物理量的平均值，從而對于大量氣體分子熱運動相聯(lián)系的宏觀現(xiàn)象的微觀本質(zhì)作出解釋例：有10個粒子，其速率分別是1，3，5，7，8，9，10，11，13，15ms-1，計算它們的平均速率和方均根速率。10-1-3理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型：1、分子可以看作質(zhì)點本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。2、除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計。3、分子間的碰撞是完全彈性的。理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質(zhì)點。10-2-1理想氣體壓強的統(tǒng)計意義克勞修斯指出：“氣體對容器壁的壓強是大量分子對容器壁碰撞的平均效果”

§10-2理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋統(tǒng)計假設(shè)每個分子速度按方向的分布是均勻的設(shè):體積：V

分子數(shù)：N

分子數(shù)密度：n

分子質(zhì)量：m0立方體容器：O將分子按速度分組，每一組的分子具有相同的速度。假設(shè)每組的分子數(shù)密度為ni

，速率為vi。x方向分子與器壁碰撞后動量的增量：分子對器壁的沖量：O同組中dt時間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：沖量：因為只有vix

>0的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以有：作用于面元的壓力：壓強：因為所以道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強等于其中各種氣體分子組分壓強之總和。10-2-2溫度的微觀意義結(jié)論：溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運動的劇烈程度，它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度。因為方均根速率：

溫度是大量分子熱運動劇烈程度的標(biāo)志;統(tǒng)計平均值;對個別分子談壓強和溫度毫無意義。壓強是大量分子與器壁不斷碰撞的結(jié)果；說明：§10-3能量按自由度均分原理10-3-1自由度自由度：確定一個物體在空間的位置所必需的獨立坐標(biāo)數(shù)目。作直線運動的質(zhì)點：一個自由度作平面運動的質(zhì)點：二個自由度作空間運動的質(zhì)點：三個自由度運動剛體的自由度：zyxCz’x’y’結(jié)論：自由剛體有六個自由度三個平動自由度三個轉(zhuǎn)動自由度單原子分子：一個原子構(gòu)成一個分子多原子分子：三個以上原子構(gòu)成一個分子雙原子分子：兩個原子構(gòu)成一個分子三個自由度氫、氧、氮等五個自由度氦、氬等六個自由度水蒸汽、甲烷等10-3-2能量按自由度均分原理單原子分子(前面的討論中將分子按質(zhì)點考慮)能量均分定理：“i”為分子自由度數(shù)在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個自由度都具有相同的平均動能，其值為。分子平均動能：單原子分子：多原子分子：雙原子分子：10-3-3理想氣體的內(nèi)能摩爾熱容內(nèi)能：氣體中所有分子的動能和分子間相互作用勢能的總和。理想氣體內(nèi)能：氣體中所有分子的動能。一摩爾理想氣體內(nèi)能：質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：§10-4麥克斯韋速率分布10-4-1麥克斯韋速率分布函數(shù)對某個氣體分子來說，任意時刻速度的大小和方向完全是偶然的，無規(guī)律的然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速度分布遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律——氣體速度分布律如果只考慮速度的大小——氣體速率分布律速度方向的分布是均勻的什么是速率的分布？類比：成績的分布90-1005人80-9010人…60以下3人速率的分布就是統(tǒng)計各個速率的分子數(shù)目分布函數(shù)以伽爾頓板為例落到每個槽內(nèi)的鋼球數(shù)每個槽內(nèi)的鋼球數(shù)與總數(shù)之比（幾率）：比值與狹槽的位置和狹槽的寬度有關(guān)是位置的函數(shù)即分布函數(shù)表示處在x附近單位間隔內(nèi)的鋼球數(shù)占總數(shù)的百分比設(shè)在v—v+dv

的速率區(qū)間dv

內(nèi)有dN

個分子與（1）式比較有：對于熱力學(xué)系統(tǒng)，在溫度為T的平衡態(tài)下比值與v的位置和dv的寬度有關(guān)速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)的物理意義：

速率在v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率曲線下的總面積恒等于110-4-3三個統(tǒng)計速率（1）平均速率：設(shè)：速率為v1的分子數(shù)為N1個；速率為v2的分子數(shù)為個N2

；…?？偡肿訑?shù)：N=N1+N2+…+Nn（2）均方根速率：（3）最概然速率：f(v)v在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占氣體總分子數(shù)的百分比最大。f(v)vT1T2例.圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)綠：氧

黃：氫10-6-1分子的平均碰撞頻率碰撞頻率（z）：單位時間內(nèi)，分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)?！?0-6氣體分子的平均自由程和碰撞頻率dd分子直徑：d，分子數(shù)密度：n單位時間內(nèi)有個分