大學(xué)物理之氣體動(dòng)理論

本章從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以氣體為研究對(duì)象，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法，研究大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并對(duì)氣體的某些性質(zhì)給予微觀本質(zhì)的說明重點(diǎn)內(nèi)容在于介紹統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中處理問題的統(tǒng)計(jì)方法，同時(shí)揭示氣體的一些宏觀性質(zhì)的微觀實(shí)質(zhì)。第十章氣體動(dòng)理論1.宏觀物體是由大量微觀粒子（分子或原子）組成的。3.分子在不停地作無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)2.分子之間存在相互作用力阿佛加德羅常數(shù)NA=6.022×1023mol-1

布朗運(yùn)動(dòng)分子之間存在的吸引或排斥的相互作用力10-1-1分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)§10-1

氣體動(dòng)理論的基本概念10-1-2分子熱運(yùn)動(dòng)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)的基本思想統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是指大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律。例.伽爾頓板一次投入大量小球，或多次投入單個(gè)小球。觀察落入某個(gè)槽中的小球數(shù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：微觀量：分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量、能量等宏觀量：

溫度、壓強(qiáng)、體積等在宏觀上不能直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。在宏觀上能夠直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)分子運(yùn)動(dòng)遵循力學(xué)規(guī)律大量分子運(yùn)動(dòng)遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律熱力學(xué)系統(tǒng)：?jiǎn)蝹€(gè)分子的運(yùn)動(dòng)無規(guī)則，大量分子的集體表現(xiàn)一定存在一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。本章正是用這種統(tǒng)計(jì)的方法才能求出大量分子運(yùn)動(dòng)有關(guān)的一些物理量的平均值，從而對(duì)于大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的宏觀現(xiàn)象的微觀本質(zhì)作出解釋例：有10個(gè)粒子，其速率分別是1，3，5，7，8，9，10，11，13，15ms-1，計(jì)算它們的平均速率和方均根速率。10-1-3理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型：1、分子可以看作質(zhì)點(diǎn)本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。2、除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計(jì)。3、分子間的碰撞是完全彈性的。理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。10-2-1理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義克勞修斯指出：“氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器壁碰撞的平均效果”

§10-2理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋統(tǒng)計(jì)假設(shè)每個(gè)分子速度按方向的分布是均勻的設(shè):體積：V

分子數(shù)：N

分子數(shù)密度：n

分子質(zhì)量：m0立方體容器：O將分子按速度分組，每一組的分子具有相同的速度。假設(shè)每組的分子數(shù)密度為ni

，速率為vi。x方向分子與器壁碰撞后動(dòng)量的增量：分子對(duì)器壁的沖量：O同組中dt時(shí)間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：沖量：因?yàn)橹挥衯ix

>0的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以有：作用于面元的壓力：壓強(qiáng)：因?yàn)樗缘罓栴D分壓定律：混合氣體的壓強(qiáng)等于其中各種氣體分子組分壓強(qiáng)之總和。10-2-2溫度的微觀意義結(jié)論：溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，它是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。因?yàn)榉骄俾剩?/p>

溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志;統(tǒng)計(jì)平均值;對(duì)個(gè)別分子談壓強(qiáng)和溫度毫無意義。壓強(qiáng)是大量分子與器壁不斷碰撞的結(jié)果；說明：§10-3能量按自由度均分原理10-3-1自由度自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：一個(gè)自由度作平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：二個(gè)自由度作空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：zyxCz’x’y’結(jié)論：自由剛體有六個(gè)自由度三個(gè)平動(dòng)自由度三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度單原子分子：一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)自由度氫、氧、氮等五個(gè)自由度氦、氬等六個(gè)自由度水蒸汽、甲烷等10-3-2能量按自由度均分原理單原子分子(前面的討論中將分子按質(zhì)點(diǎn)考慮)能量均分定理：“i”為分子自由度數(shù)在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其值為。分子平均動(dòng)能：?jiǎn)卧臃肿樱憾嘣臃肿樱弘p原子分子：10-3-3理想氣體的內(nèi)能摩爾熱容內(nèi)能：氣體中所有分子的動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能的總和。理想氣體內(nèi)能：氣體中所有分子的動(dòng)能。一摩爾理想氣體內(nèi)能：質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：§10-4麥克斯韋速率分布10-4-1麥克斯韋速率分布函數(shù)對(duì)某個(gè)氣體分子來說，任意時(shí)刻速度的大小和方向完全是偶然的，無規(guī)律的然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速度分布遵守一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律——?dú)怏w速度分布律如果只考慮速度的大小——?dú)怏w速率分布律速度方向的分布是均勻的什么是速率的分布？類比：成績(jī)的分布90-1005人80-9010人…60以下3人速率的分布就是統(tǒng)計(jì)各個(gè)速率的分子數(shù)目分布函數(shù)以伽爾頓板為例落到每個(gè)槽內(nèi)的鋼球數(shù)每個(gè)槽內(nèi)的鋼球數(shù)與總數(shù)之比（幾率）：比值與狹槽的位置和狹槽的寬度有關(guān)是位置的函數(shù)即分布函數(shù)表示處在x附近單位間隔內(nèi)的鋼球數(shù)占總數(shù)的百分比設(shè)在v—v+dv

的速率區(qū)間dv

內(nèi)有dN

個(gè)分子與（1）式比較有：對(duì)于熱力學(xué)系統(tǒng)，在溫度為T的平衡態(tài)下比值與v的位置和dv的寬度有關(guān)速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)的物理意義：

速率在v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率曲線下的總面積恒等于110-4-3三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率（1）平均速率：設(shè)：速率為v1的分子數(shù)為N1個(gè)；速率為v2的分子數(shù)為個(gè)N2

；…?？偡肿訑?shù)：N=N1+N2+…+Nn（2）均方根速率：（3）最概然速率：f(v)v在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的百分比最大。f(v)vT1T2例.圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)綠：氧

黃：氫10-6-1分子的平均碰撞頻率碰撞頻率（z）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)?！?0-6氣體分子的平均自由程和碰撞頻率dd分子直徑：d，分子數(shù)密度：n單位時(shí)間內(nèi)有個(gè)分