小學思維數(shù)學講義：溶液濃度問題(二)-帶詳解

溶液濃度題（二）教學目明確溶液的質(zhì)量溶質(zhì)的質(zhì)量溶劑的質(zhì)量之間的關(guān)系濃度三角的應(yīng)用會將復雜分數(shù)應(yīng)用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來解利用方程解復雜濃度問題知識精濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密識而言它包括小學所學2個點識數(shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中鹽，糖水中糖，精溶液中的酒精等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個基本量之間的運算關(guān)系、溶液溶質(zhì)+劑、

=

100%三、解濃度問題的一般方法尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程十字交叉法(甲溶液濃度大于乙溶液濃)AB形象表達：BA注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同的．濃度三角的表示方法如下：x-z

z-yx%

z-y:x-z:、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法．例題精模塊一、利用十字交叉即濃度三角進行解題三種溶液混合多次1【】有乙丙三容容為升甲容器有度的鹽400毫升容中有水毫；容中濃為20%的鹽400毫升先甲丙容中鹽各半入容攪后再乙器的水毫升入容，毫倒丙器．這甲乙丙器鹽的度是少【考點】溶液濃度問題【度4星【型】解答【解析】列表下：甲開始第一次第二次

濃度40%40%200

27.5%

溶液400200400乙

丙濃度

溶液

濃度20%

溶液

15%

20%15%

所以此時甲容器中鹽水的濃度是27.5%

，乙容器中濃度是5%

，丙容器中濃度是1

．小結(jié)：在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的，常用列表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然．【答案】甲容器中鹽水的濃度是，容器中濃度是5%，丙容器中濃度是【】在、、三酒溶中純精含分占48%62.5%，已三酒溶總量千克其甲酒溶的等于、兩酒溶的量三溶混后所含酒的分將

．么丙中酒的是少克【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】(法1)方程法設(shè)丙缸酒精溶液的重量為x千克則缸為純酒精的量可列方程：5048%

，解得

，所以丙缸中純酒精的量是112

(千克)．(法2)度三角法．由于甲缸酒精溶液為50千，乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是千克，所以如果將乙、丙兩缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的濃度為56%

．那么乙、丙兩缸酒精溶液的量之比為：:62.5%32而它們合起來共千克，所以丙缸酒精溶液有50

千克，丙缸中純酒精的量是1812(千)．【答案】【】有、B三種水按A與數(shù)量之為2:1混，到度13%的水按與B量比1:2濃為

混，到度4%鹽．果A、數(shù)之為1:1:3，鹽C的度多少

，合的水【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】與B按量之比2:混時濃度仍為而這樣的混合溶液也相當于AB按量之比為混后再混入三份鹽則水濃度為濃度為4%15%12%．根據(jù)A、BC種溶液混合的情況，那么C鹽水的濃度為：2，，.【答案】8%【】已三混物三成A、C

組，一僅成A和，重比3:5

；二只成和C，重比1

；三只成，重之為:3

.以什么例這混物才使得混物A、

，三成的量為3:5:

？【考點】溶液濃度問題【度4星【型】解答【解析】注意第一種混合物中B重量比與最終混合物的重量比相同，均為3:5所以先第二種、第三種混合物的A、重比調(diào)整到，將第二種、第三種混合物中A、與一種混合物中A、B視單一物質(zhì)D.終配成:1物質(zhì)；第二種混合物不含

22B含量為三種混合物不含B,A的含量為以3

倍第三種混合物含A為

，5

倍第二種混合物含為

，即第二種、第三種混合物的重量比為2；是此時含有

C，

45即C:D:,最終混合物中:D429:116

以一種混合物的質(zhì)量與后兩種混合質(zhì)量和之比為20:所以三種混合物的重量比為20:【答案】6:3

【】、B、

三試中盛1

克20

克

克．某濃的水10

克入中充混后A中取10

克入中再分合從取0

克入C中最得的水濃是

．開倒試A中的水度百之？【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答101【解析】整個程中鹽水濃度在降．倒入A后，濃度變?yōu)樵瓉淼?；倒入中，濃度變?yōu)?02A中

110；倒入C中，濃度變?yōu)橹校詫τ谝婚_始倒入A中鹽水411濃度可以用倒推的方法，0.5%12%，一始倒入A中鹽水濃度為12%．43【答案】【】有種液甲液酒濃為10%，鹽度30%，乙溶中酒濃為50%鹽度為0%現(xiàn)有溶液1千克那需多千乙液將與甲液和所的液酒濃和濃相?【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】一千甲種溶液中含有精千克鹽0.3克鹽酒精多0.2千而一千克乙種溶液中含有酒精0.5千，千克，鹽比酒精少0.4千克．所以只需要0.5千的乙種酒精將其與甲溶液混合后所得溶液中兩種物質(zhì)含量相等，即濃度相等．【答案】0.5【固有種液甲液酒濃為，濃為，乙液的精度45%，濃為5%．現(xiàn)有溶千克那需多千乙溶，它甲液和所的液酒精度鹽度倍？【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】可以樣來看將溶液的水剔出或者說蒸發(fā)掉么所得到的溶液就是鹽溶在酒精中事實上這種情況不符合物理規(guī)律，但這只是假設(shè)．這的理甲溶液鹽濃度為0.4處理后乙溶液的鹽濃度為5%5%)0.1，要配置的溶液的鹽濃度為1這些得出的條件使用十字交叉法得到兩種處理后溶液的量比應(yīng)該為：(0.25(0.40.25)1:1。一千克原甲溶液中有10%15%

的處理后甲溶液，即0

千克以需要

千克的處理后乙溶液每克乙溶液中含有的處理后乙溶液0.5

千克以需要0.5

千克的乙溶液就能構(gòu)成

千克的處理后乙溶液以需要3千克的乙溶液．【答案】模塊二、列方程解濃度問題【】使甲農(nóng)每克兌千克使乙農(nóng)每克兌水40克根農(nóng)院專的意，兩農(nóng)混使能高效現(xiàn)兩農(nóng)共千克要藥140千克其甲種藥藥_千克?！究键c】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】設(shè)甲農(nóng)藥x千克，則乙種農(nóng)藥（5-x）千克。列方程：x20))(114021xxx【答案】【】甲乙瓶水甲鹽的度乙鹽的3

倍將100

克瓶水300

克瓶水合后到度15%

的鹽，么瓶水濃是少【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】設(shè)乙鹽水的濃度是%，瓶鹽水的濃度是%，有100%300%(10015%，解得【答案】

，即甲瓶鹽水的濃度是

．【】甲乙只滿酸液容器甲器中有度8%

的酸液千，乙器裝濃為

的酸液400千克各多少克別入方器，能這個器的硫溶的度樣【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】由于換前后兩容器中液的重量均沒有改變交換一定量的硫酸溶液其目的是將原兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤医粨Q前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個條件可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數(shù)值，從而再計算出應(yīng)交換的溶液的量．甲容器中純硫酸的質(zhì)量為48

(千克)；乙容器中純硫酸的質(zhì)量為

(千克；兩容器中純硫酸的質(zhì)量和為48160

千克，硫酸溶液的質(zhì)量和為400

千克．兩容器中溶液互換后濃度為100%20.8%，所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：千克)另解：假設(shè)各取千放入對方容器中，那么兩種混合溶液中兩種硫酸溶液的質(zhì)量比相等，即):x600:，得x240，各取240千．【答案】240【】甲容中濃度

的水400

克乙器濃為0%的鹽

克分從和中出同量鹽，從中出倒乙，從中出倒入中現(xiàn)甲乙器鹽濃相．：甲乙容器出少鹽倒了另個器？【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】由于種鹽水互換后濃相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為20%，而甲容器中原來濃度為20%，以相互倒了14%克．另解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的．這一點與兩人各用兩種速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比、以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率相同的合(見第講相關(guān)例題中兩種合金的質(zhì)量比是相似的．假設(shè)相互倒了x克那甲容器中是由20%

的鹽水和x克0%的水混合，乙容器中是由克20%的水和

10%的水混合，得到相同濃度的水，所以xx

．4%xy%xy【答案】【】十字叉的證過設(shè)乙瓶液質(zhì)分為A和度別和y（xy將瓶液合所的液度，證

【考點】溶液濃度問題【度4星【型】解答【解析】略【答案】甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為，溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為y%，混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為%，所以混合溶液的濃度為，所以，即zABAB()()，見也可以這樣來理解；由于甲溶液濃度比乙溶液濃度高，兩瓶溶液混合后，濃度變?yōu)橄嗤?，相當于甲溶液拿出?/p>

x的質(zhì)給乙溶液，乙液則得到了z%y%)的質(zhì)所以Ax%，到【】在濃度為x%的鹽中入定的,則變濃10%

的溶.這新液加與次求加的量等鹽溶濃變30%【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】不妨原來的鹽水為克入的水(或)鹽重a克可列方程：，得x30解得a40，x

10%得0.1a

；【答案】x14【固一鹽，一加一量水，水含鹽分變5%；二又入同多水鹽的鹽分變2%第次加同多水，水含百比變%。【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，一試，六年級【解析】抓住中不變---的重量設(shè)第一次加入水后鹽水的量為克重為15%克第次加水后的總重量為0a1.25

克這樣就可得出加水量是1.25a0.25

克，第三次加水后的重量是11.5a【答案】10%

克，這時的鹽水的含鹽百分比是0aa

．【】瓶中有度為1的酒溶

克現(xiàn)又別入

克400

克、兩種酒溶液瓶的度成1．知A種精液濃是B種精液度的倍那種酒精液濃是分幾【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】(法1)方程法．新倒純酒精：10040060克)．設(shè)

A酒精溶液的濃度為，B為．據(jù)新倒入的純酒精量，可列方程：100x

，解得x，即A種精溶液的濃度是20%．(法2)濃度三角法．設(shè)A種精溶液的濃度為，則種．根據(jù)題意假先把100克A種精和400克B種酒精混合得500克酒精溶液再與1000克5%的精溶液混合，所以、兩種酒精混合得到的酒精溶液濃度為．根據(jù)濃度三角，有

x

:，得20%2故種精溶液的濃度是20%．【答案】20%【】A種酒濃為40%，B種精度，種酒濃度35%，們合在起到千克度38.5%

的精液中種酒比C種精千克種精千5克【考點】溶液濃度問題【度2星【型】解答【關(guān)鍵詞】101中【解析】設(shè)A種精有克，酒精有千，C

種酒精有千，則：

xyzxy35%解得，3.5，，A種精有7千．【答案】7【】一個牛的人訴個學：兒一鋼里著，一鋼桶盛牛，于奶脂量高必用稀才飲．在把A桶里的體入

桶使中體體積了番然我把B

桶的體進A桶，桶內(nèi)液體翻．后我將A桶的體進

桶，B

桶液的積番此我現(xiàn)個里有量液，在B桶中水牛多1升現(xiàn)在問們開時多水牛，在束，個里有少和奶【考點】溶液濃度問題【度4星【型】解答【解析】假設(shè)開始桶有液體，B桶有升一次將A桶的液體倒入B桶桶液體2y升，A桶剩xy)升二次將的液體倒入桶，A桶液體y)升B桶剩(3)升；第三次將的液體倒入B后，B桶液體x升A桶(3xy升由時兩桶的液體體積相等，得3xyx，，:5．現(xiàn)在還不知道桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀牛奶的過程列成下表：A桶

B桶初始狀態(tài)第一次A桶入B桶第二次B桶倒入桶第三次A桶入B桶

原A桶體：原桶體原A桶體：原B桶液體0::05:5:3:26:2由上表看出，最后中的液體，原A桶體與原B桶體的比5:3多升，以原A桶是水，原B桶中是牛奶

，而題目中說水牛奶因為在中“相當于，所以個位相當于1．由此得到，開始時中有

112升水，B桶有

3升牛奶；結(jié)束時，A桶有3水和升牛奶，B桶有升和升牛奶【答案】桶有3升水和1升奶，B中有

3升水和升奶【固有A，兩桶分盛水某量酒溶．先桶液倒B桶，B桶的體翻；將B桶體入桶，A桶的體番此，A，B兩的體體相，且桶的酒含比B桶的酒含高20%．：后桶中的精量多？【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】因為后A的酒精含量高于桶以開始A桶盛的是酒精溶液開始A桶有液體，B桶有y第一次從倒入后，桶，桶剩xy)第次從桶倒入桶A桶有2()桶(3y)．xy)y，:y．再設(shè)開始中有純酒精z，有水(5)．將酒精稀釋過程列成表如)由題意知，23(4)4)20%，得．以最后桶中的酒精含量是100%60%．55【答案】【】A、B、C三瓶鹽的度別、、16%，它混后得1鹽．如B瓶水瓶鹽多克那鹽水有少？6

克度18.8%

的【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】設(shè)C瓶水有克則B瓶水為x30克A鹽水為30)70x16%18.8%，得．

克．則所以A瓶水為：70

(克)．【答案】模塊三、濃度三角解分數(shù)應(yīng)用題【】某班學48，生全的37.5，來轉(zhuǎn)女若人這人恰是全班數(shù)的％問來名生【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】濃度之比∶2448÷24×1=2人重量之比∶這一道變換單“題需抓住男生人數(shù)這個不變量，如果按濃度問題做，就簡單多了。轉(zhuǎn)來2名女生。【答案】2【】小明商買紅黑種共66支紅每定5元黑每定價元由買數(shù)較多商就予惠紅按價85%付18%，那他了筆少支

付，筆定

付，果付錢按價【考點】溶液濃度問題【度2星【型】解答【解析】濃度三角的妙用．紅按5%優(yōu)惠，黑筆按80%優(yōu)，結(jié)果少付18%，相當于按82%優(yōu)，可類似濃度問題進行配比，得到紅、黑兩種筆的總價之比80%3，3紅、黑兩種筆的單價分別為元元所以這兩種筆的數(shù)量之比為:

，所以他買了66

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支紅筆．通過以上例題，我們可以看出，只要我們在解題時善于抓住事物間的聯(lián)系，進行適當轉(zhuǎn)化，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到解決問題的巧妙方法。【答案】【】有兩糖每包內(nèi)裝奶，果和克糖已：第包糖粒是二的；⑵第包中奶占25%，在二糖，果占50%；⑶克在一糖中占百比在二糖所的分的倍當包合一時，克糖，那，水糖占百比于少【考點】溶液濃度問題【度3星【型】解答【解析】由于一包糖的粒數(shù)是二包糖的，不妨設(shè)設(shè)第二包有糖30

塊，則第一包有糖

塊．設(shè)巧克力糖在第二包糖中所占的百分比為x，則巧克力糖在第一包糖中所占的百分比為

，根據(jù)題意，有：20x解20%

所巧克力糖在第一包中占的分比為4，那么，在第一包糖中，水果糖25%．兩包糖合在一起時，水果糖所占的百分比是：(2035%(2044%．74343143【答案】【固有包，一糖奶和果組，中為