第3講 資金時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算

沉沒(méi)成本沉沒(méi)成本是指過(guò)去已經(jīng)發(fā)生的一種成本，它是已經(jīng)花費(fèi)的金錢(qián)或資源。沉沒(méi)成本屬于過(guò)去，是不可改變的；僅僅在考慮所得稅影響下，沉沒(méi)成本才對(duì)未來(lái)的效果有影響，即通過(guò)資本的盈利與損失來(lái)實(shí)現(xiàn)。工程項(xiàng)目中的“釣魚(yú)工程”沉沒(méi)成本與個(gè)人決策一場(chǎng)新上映的電影，對(duì)你效用是40元，你用30元買(mǎi)了一張票，但走到電影院時(shí)發(fā)現(xiàn)票不見(jiàn)了，這時(shí)你應(yīng)怎么辦？是再買(mǎi)一張？還是拒絕花60元看這場(chǎng)電影？丟失的票是沉沒(méi)成本。你看還是不看電影，它都沒(méi)辦法回來(lái)了。不要再為它懊惱，而影響下一步的決策。（理性人用增量成本）例：某企業(yè)投標(biāo)某工程項(xiàng)目，其預(yù)算如下：投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi)用20000固定成本（不中標(biāo)也要20000支出的費(fèi)用）變動(dòng)成本（中標(biāo)后為完成50000合同需增加的材料、人工等）利潤(rùn)（33%）30000總報(bào)價(jià)120000投標(biāo)失敗后，另一公司的類似項(xiàng)目愿出80000元委托其生產(chǎn)，而該企業(yè)生產(chǎn)能力富裕，它是否應(yīng)接受該新項(xiàng)目？解：投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi)用（20000）和固定成本（20000）是沉沒(méi)成本，無(wú)論是否接受另一公司工程，都已無(wú)法收回，所以決策不應(yīng)考慮。如接受該工程，新增收入80000大于新增成本（50000），能帶來(lái)增量利潤(rùn)30000，所以應(yīng)接受此新項(xiàng)目。在項(xiàng)目決策中，用到增量分析法（接項(xiàng)目與不接項(xiàng)目，兩種選擇對(duì)比的增量）5年以前作為投資，某公司購(gòu)買(mǎi)了一塊住宅用地，為此已支付了45萬(wàn)元。兩年前，該公司發(fā)現(xiàn)一條城市高速公路將要與此地塊相鄰而建。高速公路現(xiàn)在正在建設(shè)中。由于高速公路建設(shè)以及未來(lái)的噪音、空氣污染、夜間照明等使該公司此項(xiàng)投資的市場(chǎng)價(jià)值已經(jīng)下降了一半。該公司不愿轉(zhuǎn)手該地塊，堅(jiān)持在考慮其它投資之前一定要“從財(cái)產(chǎn)中掙出他的錢(qián)”，試對(duì)此予以評(píng)價(jià)。股票市場(chǎng)的投資（是不是一定要收回原來(lái)的投資呢？）沉沒(méi)成本與可回收成本已經(jīng)發(fā)生的會(huì)計(jì)成本中，有的（如辦公樓，汽車(chē)，計(jì)算機(jī)）等等可以通過(guò)出售或出租方式在很大程度上加以回收，屬于可回收成本；有的則不可能回收，屬于沉沒(méi)成本（Sunkcosts）。沉沒(méi)成本包括廣告成本，在辦公樓頂裝設(shè)企業(yè)標(biāo)志的成本，按企業(yè)特殊要求設(shè)計(jì)的專用設(shè)備，新橋資本公司收購(gòu)韓國(guó)第一銀行過(guò)程中雇傭財(cái)務(wù)，法律，獵頭公司發(fā)生的成本等等。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)沉沒(méi)成本基本態(tài)度是，企業(yè)進(jìn)行面向未來(lái)決策時(shí)不應(yīng)考慮沉沒(méi)成本。例如，當(dāng)未來(lái)市場(chǎng)和贏利等條件預(yù)期表明企業(yè)應(yīng)當(dāng)從某個(gè)市場(chǎng)退出時(shí)，不應(yīng)該因?yàn)閺V告和其它沉沒(méi)成本支出而改變或推延退出的決策。現(xiàn)金流量表和現(xiàn)金流量圖1、為什么要研究企業(yè)的現(xiàn)金流現(xiàn)金是企業(yè)的重要資源，具有極強(qiáng)的流動(dòng)性，可以用來(lái)替換任何資產(chǎn)光有現(xiàn)金，企業(yè)不能組成贏利循環(huán)，還需要其他資產(chǎn)現(xiàn)金外的企業(yè)其他資產(chǎn)具有程度不同的“惰性”最好是要現(xiàn)金時(shí)有現(xiàn)金，不需要的時(shí)候現(xiàn)金全部變成其他可以使用的資產(chǎn)麥肯錫的《VALUATION》里面一再?gòu)?qiáng)調(diào)“CashisKing”2、現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量是指把投資項(xiàng)目看作是一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，在一定時(shí)期內(nèi)（項(xiàng)目壽命期內(nèi)）流出或流入項(xiàng)目系統(tǒng)的資金活動(dòng)?，F(xiàn)金流入量：（CashInFlow,CI）銷售收入、回收的固定資產(chǎn)殘值、借款、項(xiàng)目壽命期末回收的流動(dòng)資金?，F(xiàn)金流出量：（CashOutFlow,CO）投資、經(jīng)營(yíng)成本、稅金、貸款本息償還等凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow,NCF）同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量。NCF＝CI－CO現(xiàn)金流入量及現(xiàn)金流出量

現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金流出量現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金流入量固定資產(chǎn)投資流動(dòng)資金經(jīng)營(yíng)成本銷售稅金及附加所得稅固定資產(chǎn)貸款本金及利息償還流動(dòng)資金本金及利息償還銷售收入回收固定資產(chǎn)殘值回收流動(dòng)資金固定資產(chǎn)借款流動(dòng)資金借款項(xiàng)目例：某工程投資總額為120萬(wàn)元，一年投產(chǎn)。年銷售收入B為100萬(wàn)元，年折舊費(fèi)D為20萬(wàn)元，計(jì)算期n為6年，固定資產(chǎn)殘值KL為零，年經(jīng)營(yíng)成本C為50萬(wàn)元，所得稅稅率為33%。試求年凈現(xiàn)金流量并繪制現(xiàn)金流量圖。解：令A(yù)為該項(xiàng)目投產(chǎn)后年凈現(xiàn)金流量，則：A=(B-C-D)(1-r)+D=（100-50-20）（1-33%）＋20≈40萬(wàn)元123456120萬(wàn)元40萬(wàn)元現(xiàn)金流量圖項(xiàng)目累計(jì)現(xiàn)金流量過(guò)程：[例]某工程項(xiàng)目，其建設(shè)期為3年，生產(chǎn)期為10年，前3年的固定資產(chǎn)投資分別為1000萬(wàn)元、500萬(wàn)元和500萬(wàn)元。第4年初項(xiàng)目投產(chǎn)，并達(dá)產(chǎn)運(yùn)行。項(xiàng)目投產(chǎn)時(shí)需流動(dòng)資金500萬(wàn)元，于第3年年末投入。投產(chǎn)后，每年獲銷售收入1200萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本和銷售稅金支出800萬(wàn)元；生產(chǎn)期最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值300萬(wàn)元和全部流動(dòng)資金。試畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。

3timevalueofcapitalandequivalence金錢(qián)的時(shí)間價(jià)值或資金的時(shí)間價(jià)值（英文：timevalueofmoney，TVM）是金融的基礎(chǔ)概念。金錢(qián)具有時(shí)間價(jià)值，是基於人們希望現(xiàn)在而不是未來(lái)取得金錢(qián)，因而當(dāng)金錢(qián)用於存款或投資時(shí)，理應(yīng)獲得利息，這樣，金錢(qián)的未來(lái)終值（futurevalue）應(yīng)大於現(xiàn)值（presentvalue）。金錢(qián)不會(huì)自動(dòng)隨時(shí)間而增值，金錢(qián)的時(shí)間價(jià)值經(jīng)過(guò)實(shí)際的投資才能實(shí)現(xiàn)。馬克思主義認(rèn)為，金錢(qián)的時(shí)間價(jià)值來(lái)源於勞動(dòng)者為社會(huì)創(chuàng)造的剩餘產(chǎn)品。金錢(qián)的時(shí)間價(jià)值同資金運(yùn)動(dòng)不可分割。金錢(qián)只有進(jìn)入再生產(chǎn)過(guò)程，才能變成資金，也只有在再生產(chǎn)過(guò)程中，才能使自己增值。離開(kāi)生產(chǎn)勞動(dòng)，貨幣自身不會(huì)生息。而歐文·費(fèi)雪（IrvingFisher）的利息論則認(rèn)為，利息是由不耐（impatience）及投資機(jī)會(huì)（opportunitytoinvest）產(chǎn)生。人們希望現(xiàn)在而不是未來(lái)取得金錢(qián)，是時(shí)間價(jià)值本身推動(dòng)勞動(dòng)，並以勞動(dòng)實(shí)現(xiàn)時(shí)間價(jià)值主要內(nèi)容：一、資金的時(shí)間價(jià)值二、單利與復(fù)利三、名義利率與實(shí)際利率四、資金等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值及等值變換Theconceptsofpresentandfuturevaluehingeuponthepremisethataninvestorpreferstoreceiveapaymentofafixedamountofmoneytoday,ratherthananequalamountinthefuture,allelsebeingequal.Inparticular,thetimevalueofmoneyrepresentstheinterestonemightearnonapaymentreceivedtoday,ifheld,earninginterest,untilthatfuturedate.Allofthestandardcalculationsderivefromthemostbasicalgebraicexpressionforthepresentvalueofafuturesum,"discounted"tothepresentbyanamountequaltothetimevalueofmoney.Forexample,asumofFVtobereceivedinoneyearisdiscounted(attherateofinterestr)togiveasumofPVatpresent:PV=FV—r·PV=FV/(1+資金的時(shí)間價(jià)值分析是工程經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法一、資金的時(shí)間價(jià)值很顯然,是今天的

￥10,000.你已經(jīng)承認(rèn)了今天的10,000比將來(lái)的10,000要值錢(qián)，這就是資金的時(shí)間價(jià)值!!對(duì)于今天的￥10,000和5年后的

￥10,000，你將選擇哪一個(gè)呢？資金的時(shí)間價(jià)值是指等額資金在不同時(shí)間發(fā)生的價(jià)值上的差別；一般情況下是隨時(shí)間增值，比如銀行存款。

為什么資金會(huì)有時(shí)間價(jià)值？另外，承擔(dān)貸款者不能如期歸還借款甚至不能還清債務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)，需要補(bǔ)償。（風(fēng)險(xiǎn)因素）還有，借出的資金因物價(jià)上漲造成實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力的下降而要求獲得的補(bǔ)償。（通貨膨脹因素）從資金的提供方來(lái)看：犧牲現(xiàn)在的消費(fèi)或者延誤自身的投資，需要補(bǔ)償。從資金的使用者來(lái)看：投資可以創(chuàng)造價(jià)值，資金增值。注意：資金時(shí)間價(jià)值既不是貨幣本身產(chǎn)生的，也不是時(shí)間產(chǎn)生的。資本潛在的增值能力如要變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，它必須參與生產(chǎn)或流通過(guò)程，在運(yùn)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)價(jià)值增加，靜止的資金是不會(huì)增值的。

資金原值資金時(shí)間價(jià)值生產(chǎn)或流通領(lǐng)域存入銀行鎖在保險(xiǎn)箱資金原值+資金原值二、單利與復(fù)利（1）利息（絕對(duì)值）利息：占用資金的代價(jià)（放棄資金的補(bǔ)償）決定資金時(shí)間價(jià)值的若干因素投資收益率：以現(xiàn)價(jià)計(jì)量的資金利潤(rùn)率通貨膨脹因素：貨幣貶值會(huì)造成損失風(fēng)險(xiǎn)因素：（2）利率（百分比）一定時(shí)期內(nèi)占用資金（本金）所獲得的利息與所占有的資金的比值。單利利息僅以本金計(jì)算，利息本身不再生息國(guó)庫(kù)券，銀行定期存款I(lǐng)n=P·n·iF=P(1+i?n)

式中，I表示利息總額，P表示本金現(xiàn)值，i表示利率，n表示計(jì)息期數(shù)，F(xiàn)代表本利和的未來(lái)值。單利與復(fù)利單利計(jì)息計(jì)息方式復(fù)利計(jì)息間斷復(fù)利計(jì)息連續(xù)復(fù)利計(jì)息復(fù)利利息再投資產(chǎn)生新的利息，上一周期的本利和作為下一周期的本金。通常所說(shuō)的利滾利。商業(yè)銀行貸款I(lǐng)=P(1+i)n–PFn=P·（1+i）n

例某開(kāi)發(fā)項(xiàng)目貸款1000萬(wàn)元，年利率6％，合同規(guī)定四年后償還，問(wèn)四年末應(yīng)還貸款本利和為多少？計(jì)息方式計(jì)息周期數(shù)期初欠款（萬(wàn)元）當(dāng)期利息（萬(wàn)元）期末本利和（萬(wàn)元）單利計(jì)息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240復(fù)利計(jì)息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5

從上表可知，復(fù)利計(jì)息較單利計(jì)息增加利息1262.5－1240=22.5萬(wàn)元，增加率為22.5／240＝9.4%結(jié)論：1.單利法僅計(jì)算本金的利息，不考慮利息再產(chǎn)生利息，未能充分考慮資金時(shí)間價(jià)值。2.復(fù)利法不僅本金計(jì)息，而且先期累計(jì)利息也逐期計(jì)息，充分反映了資金的時(shí)間價(jià)值。因此，復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息更加符合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律。工程經(jīng)濟(jì)分析中的計(jì)算如不加以特殊聲明，均是采用復(fù)利計(jì)息。單利與復(fù)利3.60五年3.24三年2.702.252.071.71年利率，%二年一年6個(gè)月3個(gè)月存款種類我國(guó)銀行的定期存款利率（整存整取）自2004年10月29執(zhí)行假設(shè)存一年定期10萬(wàn)元，本金到期可得本利和為：

100000×（1＋2.25%)=102250元。存兩年定期到期可得本利和為：（五年期呢？）

100000×（1＋2×2.70%)=105400元。對(duì)比兩個(gè)一年定期：100000×（1＋2.25%)2=104550.6元?？紤]利息稅會(huì)如何？（104320，103272.4）例算算這些數(shù)字都是如何來(lái)的？算算這些數(shù)字都是如何來(lái)的？三、名義利率與實(shí)際利率

1.實(shí)際利率若利率為年利率，實(shí)際計(jì)息周期也是一年，這種利率稱為實(shí)際利率。2.名義利率若利率為年利率，而實(shí)際計(jì)息周期不是一年（如每季、月或每周計(jì)息一次等），則這種年利率叫名義利率。如：年利率6%，每月計(jì)息一次

這兩名詞也有另外的含義：名義利率是指不剔除通貨膨脹等因素影響的利率，亦即銀行執(zhí)行利率。實(shí)際利率是指人們預(yù)期價(jià)格不變時(shí)所要求的利率，亦即扣除幣值變動(dòng)影響（如通貨膨脹與緊縮）后的利率。只對(duì)復(fù)利才有意義（按單利計(jì)算：實(shí)際利率=名義利率）與計(jì)息周期有關(guān)：一般復(fù)利計(jì)算以年為單位，但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，計(jì)息周期小于一年。例如，“年利率12%，每月計(jì)息一次”。則月利率為：12%/12=1%，此時(shí)12%為名義利率，實(shí)際利率為：換算：實(shí)際利率i，名義利率r，每年計(jì)息次數(shù)為m。 i＝（1＋r/m）m－1

m=1，名義利率＝實(shí)際利率，m>1，實(shí)際利率>名義利率。名義利率與實(shí)際利率的換算間斷計(jì)息與連續(xù)計(jì)息間斷計(jì)息是計(jì)息周期為一定的時(shí)間段（如年、月、日），并按復(fù)利計(jì)息。如果計(jì)息周期縮短，趨向于零，這就是所謂的連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利較符合資金的運(yùn)用規(guī)則，但計(jì)算太復(fù)雜.設(shè)名義利率為r,每年計(jì)復(fù)利n次，當(dāng)n→∞時(shí)，連續(xù)復(fù)利一次性支付計(jì)算公式為：例題甲銀行的名義年利率為8%，每季復(fù)利一次。要求（1）計(jì)算甲銀行的實(shí)際年利率。（2）乙銀行每月復(fù)利一次，若要與甲銀行的實(shí)際年利率相等，則其名義年利率應(yīng)為多少？答案解：（1）由有關(guān)計(jì)算公式可知，甲銀行實(shí)際年利率為：i=[1+（0.08/4）]4-1=8.24%（2）設(shè)乙銀行復(fù)利率為r，則由有關(guān)公司得：[1+（r/12）]12-1=8.24%解得：r=7.94%名義利率和實(shí)際利率的差別名義利率只有在給出計(jì)息次數(shù)時(shí)才是有意義的（可參見(jiàn)下表），只有給出了年內(nèi)計(jì)息次數(shù)才能計(jì)算出實(shí)際利率（投資的實(shí)際回報(bào)率）。實(shí)際利率本身就有明確的意義，它不需要給出計(jì)息次數(shù)。例如，實(shí)際利率10.25%，就意味著1元投資1年后可獲得1.025元；你也可以認(rèn)為名義利率10%、半年復(fù)利一次，或名義利率10.25%、一年復(fù)利一次所得到的。

表名義利率8%時(shí)1000元投資的實(shí)際利率表銀行業(yè)的分、厘、毫年利率是以年為單位計(jì)算利息，通常以百分比表示（分）；月利率是以月為單位計(jì)算利息，通常以千分比表示（厘）日利率習(xí)慣稱做拆息，是以日為單位計(jì)算利息以萬(wàn)分比表示（毫）習(xí)慣上我國(guó)都叫厘，年息的厘是百分之一；月息的厘是千分之一；拆息的厘是萬(wàn)分之一，相差極大如年息九厘寫(xiě)為9%，即每百元存款定期一年利息9元，月息六厘寫(xiě)為6‰，即每千元存款一月利息6元，日息一厘五毫寫(xiě)為1.5‰。，即每萬(wàn)元存款每日利息l元5角

例如報(bào)刊雜志上的表述：國(guó)家發(fā)改委投資研究所研究員張漢亞向《環(huán)球財(cái)經(jīng)》介紹，2000年他去安徽等地調(diào)查民間借貸的情況時(shí)，民間借貸當(dāng)時(shí)的月息是1分到2分，那么年息就是12%到24%，而銀行的貸款年息是5%，比銀行高出很多。“要我把錢(qián)存在銀行里，簡(jiǎn)直是開(kāi)玩笑，1%不到的利率，還要交稅，而地下錢(qián)莊大額存款月利息現(xiàn)在7厘到11厘，我們這里不少人都把銀行里的錢(qián)提出來(lái)了?！?3年溫州樂(lè)清一位從事電器配件加工的小業(yè)主說(shuō)，他算了筆賬：銀行5年期存款扣除利息稅的月利還不到2厘，就算農(nóng)信社存款比銀行高30%，也不到3厘，而現(xiàn)在自己放貸月利有10—12厘，況且這個(gè)水平還會(huì)進(jìn)一步提高。SomestandardcalculationsbasedonthetimevalueofmoneyPresentValue(PV)ofanamountthatwillbereceivedinthefuture.PresentValueofaAnnuity(PVA)isthepresentvalueofastreamof(equally-sized)futurepayments,suchasamortgage.PresentValueofaPerpetuityisthevalueofaregularstreamofpaymentsthatlasts"forever",oratleastindefinitely.FutureValue(FV)ofanamountinvested(suchasinadepositaccount)nowatagivenrateofinterest.FutureValueofanAnnuity(FVA)isthefuturevalueofastreamofpayments(annuity),assumingthepaymentsareinvestedatagivenrateofinterest.Calculations

其中，P是現(xiàn)值（presentvalue），F(xiàn)是終值（futurevalue），r是每期必要報(bào)酬率（requiredrateofreturnpertimeperiod），n是期數(shù)（numberoftimeperiods）。其中，F(xiàn)是終值（futurevalue），A是年金（annuity），r是每期必要報(bào)酬率（requiredrateofreturnpertimeperiod），n是期數(shù)（numberoftimeperiods）。其中，P是現(xiàn)值（presentvalue），A是年金（annuity），r是每期必要報(bào)酬率（requiredrateofreturnpertimeperiod），n是期數(shù)（numberoftimeperiods）

四、資金等值資金等值：在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值，稱為資金等值。如：今天的1000元，在年利率為10％的情況下，按年計(jì)息時(shí)，和1年后的今天的1100元的價(jià)值相等。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上是不等的，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金金額折算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的等值金額，稱為資金的等值計(jì)算，或等值變換。把將來(lái)某時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額折算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)上的等值金額，稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來(lái)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。P（presentvalue）與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)上的資金金額稱為“將來(lái)值”或“終值”。F（futurevalue）Presentvalueofafuturesum

Thepresentvalueformulaisthecoreformulaforthetimevalueofmoney;eachoftheotherformulaeisderivedfromthisformula.Forexample,theannuityformulaisthesumofaseriesofpresentvaluecalculations.Thepresentvalue(PV)formulahasfourvariables,eachofwhichcanbesolvedfor:PVisthevalueattime=0FVisthevalueattime=niistherateatwhichtheamountwillbecompoundedeachperiodnisthenumberofperiods(notnecessarilyaninteger)ThecumulativepresentvalueoffuturecashflowscanbecalculatedbysummingthecontributionsofFVt,thevalueofcashflowattime=tNotethatthisseriescanbesummedforagivenvalueofn,orwhennis∞.Thisisaverygeneralformula,whichleadstoseveralimportantspecialcasesgivenbelow.資金等值計(jì)算基本概念資金的時(shí)間價(jià)值：資金在流通過(guò)程中會(huì)隨時(shí)間而變化。資金具有時(shí)間的價(jià)值。紐約曼哈頓島：1626年荷蘭東印度公司的皮特米紐特（PeterMinuit）以當(dāng)時(shí)約$24的工藝品從當(dāng)?shù)氐耐林〉诎踩耸种匈I(mǎi)來(lái)的。這筆交易相當(dāng)合算嗎？假設(shè)印第安人以每年6％的利率存入瑞士銀行：$785.63億2002年$9.375億$2763021$8143$24美元1926年1826年1726年1626年年份美國(guó)第49個(gè)州阿拉斯加：1867年以720萬(wàn)美元從俄國(guó)沙皇手中購(gòu)買(mǎi)。相當(dāng)于今天多少錢(qián)？假設(shè)沙皇以每年6％的利率存入瑞士銀行：$18.25B$7.61B$231M$7.0M美元2002年1987年1927年1867年年份資金等值計(jì)算公式1、一次支付的等值公式2、多次支付的等值公式一次支付的等值公式現(xiàn)金流量的基本形式01234……n-1n（年末）PFiP——現(xiàn)值F——終值i——利率（折現(xiàn)率）n——計(jì)息期數(shù)計(jì)算公式（1）已知現(xiàn)值求終值

01234……n-1n（年末）PF＝？i是現(xiàn)值P與終值F的等值變換系數(shù)，稱一次支付復(fù)利終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)，記為（F/P,i,n)（2）已知終值求現(xiàn)值01234……n-1n（年末）P=?Fi——一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/F,i,n)多次支付的等值公式1、等額分付類型當(dāng)現(xiàn)金流入和流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，稱之為等額系列現(xiàn)金流量。

年金：每期未金額相等的資金流稱為年金A（annuity）2、一般多次支付年金類型1、后付年金（普通年金ordinaryannuity)：是指每期期末等額收付的款項(xiàng)。最常用2、先付年金（預(yù)付年金annuitydue)先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)。3、永續(xù)年金（perpetuity）是指無(wú)限期支付的年金。等額年金與將來(lái)值的換算：后付年金：如每期末存入1萬(wàn)，到n年末可取出多少？

先付年金:每年初都存入1萬(wàn)，n年后賬戶有多少？01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA已知年金求終值：方括號(hào)中是一個(gè)公比為（1＋i)的等比級(jí)數(shù)，利用等比級(jí)數(shù)求和公式可得：01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA稱為等額分付終值系數(shù)，或年金終值系數(shù)記為（F/A,i,n)已知終值求年金（等額分付償債基金公式）01234……n-1n（年末）A＝？Fi稱為等額分付償債基金系數(shù)，或償債基金系數(shù)記為（A/F,i,n)已知年金求現(xiàn)值（等額分付現(xiàn)值公式）01234……n-1n（年末）AP=?i∵而∴稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，或年金現(xiàn)值系數(shù)記為（P/A,i,n)已知現(xiàn)值求年金（等額分付資本回收公式）01234……n-1n（年末）A＝？Pi∵∴稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為（A/P,i,n)一般多次支付（不等額現(xiàn)金流量mixedflows）A001234……n-1n（年末）F＝？iA1A2A3A4An-1An資金等值計(jì)算公式系數(shù)匯總六大系數(shù)：一次性支付類：一次支付終值（F/P，i，n）一次支付現(xiàn)值（P/F，i，n）等額分付類（多次支付）：等額分付終值（F/A，i，n）年金終值系數(shù)等額分付現(xiàn)值（P/A，i，n）年金現(xiàn)值系數(shù)等額分付償債系數(shù)（A/F，i，n）等額分付資本回收系數(shù)（A/P，i，n）六大系數(shù)相互關(guān)系：1、互為倒數(shù)2、年金現(xiàn)值系數(shù)到年金終值系數(shù)相差（1+i）n（A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）（A/P，i，n）=1/（P/A，i，n）資金等值計(jì)算及其公式類別公式現(xiàn)金流量圖一次支付終值公式(F/P,i,n)F=P·（1+i）n現(xiàn)值公式(P/F,i,n)P=F·（1+i）-n等額分付終值公式(F/A,i,n)F=A·償債基金公式(A/F,i,n)A=F·現(xiàn)值公式(P/A,i,n)P=A·資本回收公式(A/P,i,n)A=P·0123nPF0123n-1nAF0123n-1nAP(1+i)n－1ii(1+i)n－1(1+i)n－1i(1+i)ni(1+i)n－1i(1+i)n(1+i)n－1資金等值原理應(yīng)用時(shí)注意：⑴在i,n,P,F,A中，必有4個(gè)出現(xiàn)，3個(gè)已知，1個(gè)未知。⑵i是調(diào)節(jié)的經(jīng)濟(jì)杠桿。⑶將年份變?yōu)樾蛄刑?hào)。⑷同一時(shí)點(diǎn)的P、F等效。⑸P→F，P→A，滯后一年。A→F，F(xiàn)→A，最后一年必重合。例:

某企業(yè)欲投資購(gòu)買(mǎi)一設(shè)備進(jìn)行電子產(chǎn)品加工，已知設(shè)備購(gòu)置費(fèi)為25萬(wàn)元，當(dāng)年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年獲得的凈收益分別為3，4，5，5，5，5萬(wàn)元，且設(shè)備有效期結(jié)束時(shí)仍有4萬(wàn)元的殘值可以回收。設(shè)該行業(yè)的基準(zhǔn)收益率（折現(xiàn)率）i=15%問(wèn)：該企業(yè)的投資是否合理？解：①作出現(xiàn)金流量圖01234562534542、計(jì)算與之等值的現(xiàn)值P因?yàn)橛?jì)算出的現(xiàn)值小于零，所以該投資項(xiàng)目不合理。應(yīng)用：企業(yè)借款的利息支付1、收款法，到期向銀行支付利息。2、貼現(xiàn)法，從本金中扣除利息部分，到期時(shí)企業(yè)償還全額本金。3、加息法，是銀行發(fā)放分期等額償還貸款的方法。先根據(jù)名義利率求出全部本息，然后企業(yè)在貸款期內(nèi)分期等額償還。（求出實(shí)際利率，見(jiàn)作業(yè)）利息與本金的分離貸款的定期償還通常分為兩部分，利息與本金，這是由于利息可能從一項(xiàng)業(yè)務(wù)的應(yīng)稅收入中扣除，而本金則不能扣除。例如，某企業(yè)借貸10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)固定資產(chǎn)，5年期，12%的利率，等額償還。如果貸款利息可以從應(yīng)稅收入中扣除，試計(jì)算每年的貸款利息？解：每年的總支付（本金和利息）為：年支付A利息部分本金部分本金余額10000012774112000157418425922774110111176306662932774179961974546884427741562622115247695277412792247690各年度總支付中，利息部分與本金部分的計(jì)算如下表所示。其中，任意第j年的余額Rj之計(jì)算通式為：Rj=A(P/A,i,n-j)住房貸款兩種基本還款方式：等額本金、等額本息。房貸宏觀背景：利息上升期。05年3月17日，央行再次上調(diào)住房貸款利率。貸款基準(zhǔn)利率為6.12％，以5年期以上個(gè)人住房貸款為例，利率下限可為貸款基準(zhǔn)利率的0.9倍，即5.51％，比原來(lái)優(yōu)惠利率5.31％高0.20個(gè)百分點(diǎn)。如果某城市按基準(zhǔn)利率6.12％計(jì)算，則比以前高出0.81個(gè)百分點(diǎn)。應(yīng)用：住房貸款1、等額本息還款法個(gè)人購(gòu)房抵押貸款期限一般都在一年以上，等額本息還款法，即從使用貸款的第二個(gè)月開(kāi)始，每月以相等的額度平均償還貸款本金和利息。計(jì)算公式如下：

其中：還款期數(shù)=貸款年限×12如以商業(yè)性貸款20萬(wàn)元，貸款期為15年，則每月等額還本付息額為：月利率為5.58%÷12=4.65‰，還款期數(shù)為15×12=180（名義利率與實(shí)際利率）即借款人每月向銀行還款1642.66元，15年后，20萬(wàn)元的借款本息就全部還清。等額本金還款法等額本金還款法是一種計(jì)算非常簡(jiǎn)便，實(shí)用性很強(qiáng)的一種還款方式?；舅惴ㄔ硎窃谶€款期內(nèi)按期等額歸還貸款本金，并同時(shí)還清當(dāng)期未歸還的本金所產(chǎn)生的利息。方式可以是按月還款和按季還款。由于銀行結(jié)息慣例的要求，一般采用按季還款的方式（如中國(guó)銀行）。其計(jì)算公式如下：每季還款額=貸款本金÷貸款期季數(shù)+（本金-已歸還本金累計(jì)額）×季利率

如以貸款20萬(wàn)元，貸款期為10年，為例：

每季等額歸還本金：200000÷（10×4）=5000元

第一季度利息：200000×（5.58%÷4）=2790元

則第一個(gè)季度還款額為5000+2790=7790元；

第二個(gè)季度利息：（200000-5000×1）×（5.58%÷4）=2720元

則第二個(gè)季度還款額為5000+2720=7720元

……

第40個(gè)季度利息：（200000-5000×39）×（5.58%÷4）=69.75元

則第40個(gè)季度（最后一期）的還款額為5000+69.75=5069.75元

由此可見(jiàn)，隨著本金的不斷歸還，后期未歸還的本金的利息也就越來(lái)越少，例

某人準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套價(jià)格10萬(wàn)元的住宅，首期20％自己利用儲(chǔ)蓄直接支付，其余申請(qǐng)銀行抵押貸款，貸款期限10年，利率12％，按月等額償還，問(wèn)其月還款額為多少？如月收入的25％用于住房消費(fèi)，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）解：①申請(qǐng)貸款額100000×（1－20％）＝80000元

②貸款月利率12％÷12＝1％

③貸款計(jì)息周期數(shù)10×12＝120

④月還款額A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元

⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元上述分別為月末還款額和月末收入。⑥月初還款為：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元

⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.64元典型錯(cuò)誤做法:做法一：月還款額A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年還款額＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月還款額A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年還款額,考慮月中時(shí)間價(jià)值,計(jì)算月還款額月還款額A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年還款額（年末值）,考慮月中時(shí)間價(jià)值,計(jì)算月還款額月還款額A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元正確做法：不同于前面的計(jì)算公式，先將現(xiàn)值折算到年金（每年），再由年金折算成每月等額支付值。名義年利率12％，則實(shí)際年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％年還款額＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋12.6825％）10－1]