新湘教版八年級數(shù)學下冊3.1.2平面直角坐標系的簡單應用

第3章圖形與坐標湘教版八年級下冊3.1平面直角坐標系

第2課時平面直角坐標系的簡單應用說出平面直角坐標系中點的坐標的特征：復習與思考-點的位置橫坐標符號縱坐標符號在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限原點在x軸的正半軸負半軸在y軸的正半軸負半軸++-+--+-00+00+-00-

如圖3-6是某中學的校區(qū)平面示意圖（一個方格的邊長代表1個單位長度），試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標表示校門、圖書館、花壇、體育場、教學大樓、國旗桿、實驗樓和體育館的位置.動腦筋圖3-6

如圖3-7所示，以校門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x

軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系.圖3-7校門:圖書館:花壇:體育場:教學大樓:國旗桿:

實驗樓:體育館:（0，3）

（0，0）（-3，2）（3，4）（3，1）

（-4，6）（4，7）

（0，7）做一做

若以國旗桿所在位置為原點建立平面直角坐標系，則校區(qū)內各建筑物的坐標會發(fā)生變化嗎？試寫出此時各點的坐標.O校門:圖書館:花壇:體育場:教學大樓:國旗桿:

實驗樓:體育館:（0，0）

（0，-3）（-3，-1）（3，1）（3，-2）

（-4，3）（4，4）

（0，4）xy

例1根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出學校、書店、電影院、汽車站的位置.（1）從學校向東走500m，再向北走450m到書店.（2）從學校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學校向南走600m，再向東走400m到汽車站.舉例解:如圖3-8，以學校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x

軸，y

軸的正方向，建立平面直角坐標系，規(guī)定1個單位長度代表100m長.根據(jù)題目條件，點A（5，4.5）是書店的位置，點B（-2.5，-3）是電影院的位置，點C（4，-6）是汽車站的位置.圖3-8

歸納：在日常生活中，除了用平面直角坐標系刻畫物體之間的位置關系外，有時還可借助方向和距離（或稱方位）來刻畫兩物體的相對位置.結論動腦筋（1）如圖3-9，李亮家距學校1000m，

如何用方向和距離來描述李亮家相對于學校的位置？（2）反過來，學校相對于李亮家的位置怎樣描述呢？60°學?！窭盍良冶眻D3-9

李亮家在學校的北偏西60°的方向上，與學校的距離為1000m；反過來，學校在李亮家南偏東60°的方向上，與學校的距離為1000m.我們把北偏西60°，南偏東60°這樣的角稱為方位角.例2如圖3-10，12時我漁政船在H

島正南方向，距H島30海里的A

處，漁政船以每小時40海里的速度向東航行，13時到達B處，并測得H

島的方向是北偏西53°6′.那么此時漁政船相對于H島的位置怎樣描述呢？圖3-10分析:如圖3-10，設H

島所在處為C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC間的距離.故此時，漁政船在H島南偏東53°6′的方向，距H島50海里的位置.由于在點B處測得H島在北偏西53°6′的方向上，則∠BCA=53°6′.在Rt△ABC

中，∵

AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，解∴（海里），圖3-101.如圖是某動物園的部分平面示意圖，試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標表示大門、百鳥園、大象館、獅子館和猴山的位置.練習yxO解:如下圖，以大門所在點為原點O，在網格中以過點O的水平直線和垂直直線分別作為x

軸，y

軸建立平面直角坐標系.大門:百鳥園:大象館:獅子館:猴山:（0，0）（5，3）（3，11）（-2，7）（-6，3）2.如右圖，通過測量（用刻度尺和量角器）回答下列問題：（1）猴山在大門的北偏西()

°的方向上，到大門的距離約為()m.（2）百鳥園在獅子館的南偏東()

°的方向上，到獅子館的距離約

為()m.（3）大象館在大門的北偏東()

°的方向上，到大門的距離約為()m.3.如圖，一艘海洋科考船在O點用雷達發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚，規(guī)定1個單位長度代表100m長，試用適當?shù)姆椒▉肀硎続，B，C，D，E這5個目標魚群相對于點O的位置.A