新湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊3.1.2平面直角坐標(biāo)系的簡單應(yīng)用

第3章圖形與坐標(biāo)湘教版八年級下冊3.1平面直角坐標(biāo)系

第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系的簡單應(yīng)用說出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：復(fù)習(xí)與思考-點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限原點(diǎn)在x軸的正半軸負(fù)半軸在y軸的正半軸負(fù)半軸++-+--+-00+00+-00-

如圖3-6是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個(gè)方格的邊長代表1個(gè)單位長度），試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示校門、圖書館、花壇、體育場、教學(xué)大樓、國旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置.動腦筋圖3-6

如圖3-7所示，以校門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.圖3-7校門:圖書館:花壇:體育場:教學(xué)大樓:國旗桿:

實(shí)驗(yàn)樓:體育館:（0，3）

（0，0）（-3，2）（3，4）（3，1）

（-4，6）（4，7）

（0，7）做一做

若以國旗桿所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則校區(qū)內(nèi)各建筑物的坐標(biāo)會發(fā)生變化嗎？試寫出此時(shí)各點(diǎn)的坐標(biāo).O校門:圖書館:花壇:體育場:教學(xué)大樓:國旗桿:

實(shí)驗(yàn)樓:體育館:（0，0）

（0，-3）（-3，-1）（3，1）（3，-2）

（-4，3）（4，4）

（0，4）xy

例1根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、汽車站的位置.（1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書店.（2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車站.舉例解:如圖3-8，以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸，y

軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個(gè)單位長度代表100m長.根據(jù)題目條件，點(diǎn)A（5，4.5）是書店的位置，點(diǎn)B（-2.5，-3）是電影院的位置，點(diǎn)C（4，-6）是汽車站的位置.圖3-8

歸納：在日常生活中，除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫物體之間的位置關(guān)系外，有時(shí)還可借助方向和距離（或稱方位）來刻畫兩物體的相對位置.結(jié)論動腦筋（1）如圖3-9，李亮家距學(xué)校1000m，

如何用方向和距離來描述李亮家相對于學(xué)校的位置？（2）反過來，學(xué)校相對于李亮家的位置怎樣描述呢？60°學(xué)?！窭盍良冶眻D3-9

李亮家在學(xué)校的北偏西60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m；反過來，學(xué)校在李亮家南偏東60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m.我們把北偏西60°，南偏東60°這樣的角稱為方位角.例2如圖3-10，12時(shí)我漁政船在H

島正南方向，距H島30海里的A

處，漁政船以每小時(shí)40海里的速度向東航行，13時(shí)到達(dá)B處，并測得H

島的方向是北偏西53°6′.那么此時(shí)漁政船相對于H島的位置怎樣描述呢？圖3-10分析:如圖3-10，設(shè)H

島所在處為C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC間的距離.故此時(shí)，漁政船在H島南偏東53°6′的方向，距H島50海里的位置.由于在點(diǎn)B處測得H島在北偏西53°6′的方向上，則∠BCA=53°6′.在Rt△ABC

中，∵

AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，解∴（海里），圖3-101.如圖是某動物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示大門、百鳥園、大象館、獅子館和猴山的位置.練習(xí)yxO解:如下圖，以大門所在點(diǎn)為原點(diǎn)O，在網(wǎng)格中以過點(diǎn)O的水平直線和垂直直線分別作為x

軸，y

軸建立平面直角坐標(biāo)系.大門:百鳥園:大象館:獅子館:猴山:（0，0）（5，3）（3，11）（-2，7）（-6，3）2.如右圖，通過測量（用刻度尺和量角器）回答下列問題：（1）猴山在大門的北偏西()

°的方向上，到大門的距離約為()m.（2）百鳥園在獅子館的南偏東()

°的方向上，到獅子館的距離約

為()m.（3）大象館在大門的北偏東()

°的方向上，到大門的距離約為()m.3.如圖，一艘海洋科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚，規(guī)定1個(gè)單位長度代表100m長，試用適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎続，B，C，D，E這5個(gè)目標(biāo)魚群相對于點(diǎn)O的位置.A