數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度(非常全面)

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

滬科版八年級(jí)下冊(cè)1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).計(jì)算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn算術(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)總體的平均大小情況的量.x=1nx0+例在一次校園網(wǎng)頁設(shè)計(jì)比賽中，8位評(píng)委對(duì)甲、乙兩名選手的評(píng)分情況如下：分析：確定選手的最后得分有兩種方案：一是將評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為最后得分；二是將評(píng)委的評(píng)分中一個(gè)最高分與一個(gè)最低分去掉后的平均數(shù)作為最后得分.考考你：有一篇報(bào)道說，有一個(gè)身高1.7米的人在平均水深只有0.5米的一條河流中淹死了，你感覺奇怪嗎？問題情景老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績(jī)是這樣做的:平時(shí)練習(xí)占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學(xué)平時(shí)練習(xí)93分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評(píng)定該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)呢?解:該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是:93×30%=92(分)

+95×40%87×30%+加權(quán)平均數(shù)權(quán)重權(quán)重的意義:各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.2.加權(quán)平均數(shù):練習(xí)3小明同學(xué)在初二年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤砀?請(qǐng)按圖示的平時(shí)、期中、期末的權(quán)重,計(jì)算小明同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī).期中30%期末60%平時(shí)10%解:先計(jì)算小明的平時(shí)成績(jī):(89+78+85)÷3

=84

再計(jì)算小明的總評(píng)成績(jī):84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)

問題探索某公司對(duì)應(yīng)聘者A、B、C、D進(jìn)行面試時(shí),按三個(gè)方面給予打分如右表.你就公司主事身份探索下列問題:⑴總分計(jì)算發(fā)現(xiàn)D最高,故錄用D.這樣的錄用中,

三個(gè)方面的權(quán)重各是多少?

合理嗎?⑵若設(shè)置上述三個(gè)方面的重要性之比為6:3:1,那么這三個(gè)方面的權(quán)重分別是_________________,該錄用誰?60%,30%,10%⑶若設(shè)置上述三個(gè)方面的重要性之比為10:7:3,那么這三個(gè)方面的權(quán)重分別是_________________,又該錄用誰?50%,35%,15%

練習(xí)：P133頁練習(xí)問題：某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表。這個(gè)市郊縣人均耕地面積是多少（精確到0.01公頃）你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為:活動(dòng)1小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為:你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？而應(yīng)該這樣算是：若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是則：叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映的數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”。上面的平均數(shù)0.17稱為3個(gè)數(shù)0.15、0.21、018的加權(quán)平均數(shù)，三個(gè)郊縣的人數(shù)（單位是萬），15、7、10分別為三個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況,即各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí),加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)。

公司的經(jīng)理說：“我公司員工收入很高，月平均工資為2000元”；公司的一位職員D說：“我們好幾個(gè)人的工資都是1100元”；公司的另一位職員C說：“我的工資是1200元，在公司算中等收入”.那么請(qǐng)問這三人分別從哪個(gè)角度說的呢？你是怎樣看待該公司員工的收入呢？請(qǐng)小組交流、討論.想一想：一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)）或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).學(xué)一學(xué)：因此，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面給我們提供了一組數(shù)據(jù)的面貌，正因?yàn)槿绱?，我們把這三種數(shù)作為一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的代表.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，眾數(shù)不唯一上面例題中，為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)、眾數(shù)高很多？請(qǐng)你分析一下原因.想一想：試一試你的身手1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是

.2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是.

3.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=.

4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是5.5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個(gè)正整數(shù)的和是().A.20B.21C.22D.23有人對(duì)展覽館七天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)做了記錄，情況如下：180，176，176，173，176，181，182求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).8、如下表是統(tǒng)計(jì)某一城市7月份的每天的氣溫情況統(tǒng)計(jì)表，求7月份的氣溫的眾數(shù).氣溫℃21232427282930313233343536天數(shù)1112324344311126問題1：在調(diào)查一家工廠的月工資水平時(shí)，這家工廠的月工資為2700元的廠長(zhǎng)回答說：“我廠月工資水平是934元”；代表該廠工人的工會(huì)負(fù)責(zé)人說：“月工資水平是800元”；而稅務(wù)檢查人員說：月工資水平是850元。這三種不同的說法都是根據(jù)下面的數(shù)據(jù)表得出的：月工資/元2700200015001000900800700人數(shù)112318232

請(qǐng)問他們各自所說的月工資水平分別是指哪一種？（平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)），哪個(gè)數(shù)據(jù)更具有代表性？問題2：某商場(chǎng)在一個(gè)月內(nèi)銷售某中品牌的冰箱共58臺(tái)，具體情況如下：型號(hào)200升215升185升176升銷售數(shù)量6臺(tái)38臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)請(qǐng)問此商場(chǎng)的經(jīng)理關(guān)注的是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？他關(guān)注的是什么？為什么？如果你是經(jīng)理，你將如何調(diào)整這種冰箱的進(jìn)貨數(shù)量呢？1、計(jì)算平均數(shù)的時(shí)候，所有的數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能成分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用；但它容易受到極端值的影響.2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值的影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.3、一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量，但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義.

2、八年級(jí)某班的教室內(nèi)，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的5次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是:小華7284959895小明62629799100小剛407280100100他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另外兩位同學(xué)好,請(qǐng)問他們分別從哪一方面來說的?從三人的測(cè)驗(yàn)對(duì)照?qǐng)D來看,你認(rèn)為哪一個(gè)同學(xué)的成績(jī)最好呢?(1)方差(標(biāo)準(zhǔn)差)用來衡量一批數(shù)據(jù)的離散程度.(2)方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小,波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越大,波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.當(dāng)堂訓(xùn)練:為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出5株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，15，15，10；乙：12，16，10，14，13；問：哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？跟蹤練習(xí)1.在下列方差的計(jì)算中

數(shù)字10表示

,數(shù)字20表示

.2.已知某組數(shù)據(jù)的方差是4,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

.3.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中,打靶的次數(shù)相同,且射擊成績(jī)的平均數(shù)x甲

=x乙,如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定,那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙。課堂總結(jié)方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小,波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越大,波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.1.平均數(shù):反映數(shù)據(jù)的平均水平;2.中位數(shù):數(shù)據(jù)從小到大排列后,處于中間位置的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù);3.眾數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);4.極差:反映數(shù)據(jù)變化范圍的大小,易受極端值影響;5.方差:反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小;6.標(biāo)準(zhǔn)差:反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小,且與數(shù)據(jù)單位一致.數(shù)據(jù)的分析指標(biāo)集中趨勢(shì)離散