時域響應(yīng)與誤差分析

第3講時域響應(yīng)與誤差分析○測試系統(tǒng)性能，怎么選擇輸入信號？△系統(tǒng)的響應(yīng)和什么有關(guān)？□是否系統(tǒng)閉環(huán)后一定沒有誤差？概覽典型環(huán)節(jié)典型信號時間響應(yīng)頻率響應(yīng)3.1系統(tǒng)的典型信號

典型信號是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的基本輸入函數(shù).典型信號的選擇原則：

能反映最常見的實(shí)際輸入信號，形式簡單.典型輸入信號例艦船隨動系統(tǒng)實(shí)際搖擺曲線功率譜密度曲線典型輸入信號ω例跟蹤直線飛行目標(biāo)的伺服系統(tǒng)高低角方位角arctan(at)方位角速度方位角加速度用來進(jìn)行誤差分析，選定執(zhí)行電機(jī)等被測系統(tǒng)輸入頻譜輸出頻譜頻率特性=討論系統(tǒng)性能的測試系統(tǒng)模型的測定階躍信號階躍信號?脈沖信號?正弦信號?階躍信號由于頻譜的高頻部分衰減很快，因此進(jìn)行對象特性測試時，只能得到低頻的數(shù)學(xué)模型實(shí)際脈沖信號的寬度越窄，越能提供寬范圍的頻譜以激發(fā)對象階躍信號頻譜脈沖信號頻譜3.2系統(tǒng)的時間響應(yīng)G(s)R(s)C(s)3.2.1系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)上升時間tr:曲線從０上升到穩(wěn)態(tài)值的時間峰值時間tp：曲線達(dá)到第一個峰值的時間調(diào)整時間ts:曲線達(dá)到并保持在誤差帶內(nèi)的時間最大超調(diào)量Mp：曲線的最大值與穩(wěn)態(tài)值的差振蕩次數(shù)：調(diào)整時間內(nèi)，響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半．快速性穩(wěn)定性

系統(tǒng)的極點(diǎn)和響應(yīng)波形之間存在著直接的聯(lián)系，研究系統(tǒng)極點(diǎn)的分布是時間響應(yīng)分析的重要內(nèi)容。零極點(diǎn)分布是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵極點(diǎn)決定系統(tǒng)自由運(yùn)動的模態(tài)零點(diǎn)決定系統(tǒng)各自由運(yùn)動模態(tài)所占比重3.2.2一階系統(tǒng)響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)曲線t=T時,響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)的63.2%t=0處,曲線切線斜率為1/TT是一階系統(tǒng)的性能參數(shù),T越小,系統(tǒng)的慣性越小,響應(yīng)過程越快極點(diǎn)距離虛軸越遠(yuǎn)3.2.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)特征方程特征根（極點(diǎn)）特征方程的根是一對共軛復(fù)根(1)欠阻尼βp1ωd-ξωn單位階躍響應(yīng)決定衰減速度決定振蕩頻率特征方程為兩個相等的負(fù)實(shí)根(2)臨界阻尼β=0ωd-ωn特征方程為兩個不等的負(fù)實(shí)根(3)過阻尼可以看做兩個一階環(huán)節(jié)串聯(lián)零阻尼，特征方程的根為一對共軛虛根(4)ωd=ωn二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線時間響應(yīng)指標(biāo)與極點(diǎn)位置的關(guān)系系統(tǒng)極點(diǎn)和時間響應(yīng)波形的關(guān)系極點(diǎn)在虛軸上,響應(yīng)為等幅振蕩極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上,響應(yīng)為無振蕩衰減形式極點(diǎn)為實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù),響應(yīng)為振蕩衰減形式極點(diǎn)在s平面右半平面,響應(yīng)為發(fā)散形式衰減得快頻率變大附加極點(diǎn)和零點(diǎn)的影響臨界阻尼情況非最小相位零點(diǎn)會引起下超調(diào)附加極點(diǎn)與零點(diǎn)的影響（1）零點(diǎn)的存在能提高系統(tǒng)響應(yīng)速度（2）增加的極點(diǎn)能降低系統(tǒng)響應(yīng)速度（3）當(dāng)零點(diǎn)和極點(diǎn)靠得很近時，其對系統(tǒng)響應(yīng)的影響將消弱。主導(dǎo)極點(diǎn)3.3系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)精度的一種度量；穩(wěn)態(tài)誤差包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入信號形式引起的誤差和非線性因素引起的誤差；在階躍函數(shù)作用下，沒有原理性誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，否則為有差系統(tǒng)。芝諾的阿基里斯(Achilles)悖論100說似追不上實(shí)際能控制系統(tǒng)中的追龜G(s)H(s)K看似追得上實(shí)際不誤差的表示誤差的定義系統(tǒng)輸入端誤差：輸入信號與反饋信號之差（量測值）系統(tǒng)輸出端誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差特殊情況：實(shí)際輸出與輸入之差（非單位反饋）輸入端定義的誤差在實(shí)際系統(tǒng)中可以量測，具有一定的物理意義輸出端定義的誤差在性能指標(biāo)中經(jīng)常使用，但實(shí)際系統(tǒng)中有時無法測量特殊定義的誤差常用于跟蹤系統(tǒng)對于單位反饋系統(tǒng)，輸入端誤差和輸出端誤差是相等的輸入端誤差和輸出端誤差之間的關(guān)系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望輸出輸出端誤差期望輸出和實(shí)際輸入之間的關(guān)系注意：以下誤差分析以輸入端誤差（偏差）為例。

若求輸出端誤差，按該式求解輸出端誤差和輸入端誤差之間的關(guān)系誤差傳遞函數(shù)定義：系統(tǒng)誤差的拉氏變換和系統(tǒng)輸入信號的拉氏變換之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)誤差傳遞函數(shù)誤差穩(wěn)態(tài)誤差誤差

響應(yīng)沒有非左極點(diǎn)穩(wěn)態(tài)誤差類型輸入error系統(tǒng)的類型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)以開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)上的極點(diǎn)的重?cái)?shù)v來分，系統(tǒng)分為：0型系統(tǒng)；Ⅰ型系統(tǒng)；Ⅱ型系統(tǒng)。頻率特性？階躍信號下穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差1型以上沒有誤差思考？誤差0誤差1/(1+K)好？差？斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)誤差為無限大1型系統(tǒng)誤差為有限2型以上系統(tǒng)誤差為0加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)和1型系統(tǒng)誤差為無限大2型系統(tǒng)誤差為有限3型以上系統(tǒng)誤差為0例子：求斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入端誤差輸出端誤差擾動信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)擾動單獨(dú)作用時，誤差為擾動單獨(dú)作用下的誤差傳遞函數(shù)擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的總誤差為輸入信號引起的輸出端誤差擾動信號引起的輸出端誤差增大系統(tǒng)增益提高系統(tǒng)型別采用前饋控制思考討論？減小誤差的方法增大系統(tǒng)增益優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)響應(yīng)快，誤差小穩(wěn)定性差增加系統(tǒng)的型別無擾動系統(tǒng)缺點(diǎn)響應(yīng)變慢，穩(wěn)定性差求在擾動點(diǎn)之前和之后加上積分環(huán)節(jié)后