時域響應與誤差分析

第3講時域響應與誤差分析○測試系統性能，怎么選擇輸入信號？△系統的響應和什么有關？□是否系統閉環(huán)后一定沒有誤差？概覽典型環(huán)節(jié)典型信號時間響應頻率響應3.1系統的典型信號

典型信號是指根據系統常遇到的輸入信號形式，在數學描述上加以理想化的基本輸入函數.典型信號的選擇原則：

能反映最常見的實際輸入信號，形式簡單.典型輸入信號例艦船隨動系統實際搖擺曲線功率譜密度曲線典型輸入信號ω例跟蹤直線飛行目標的伺服系統高低角方位角arctan(at)方位角速度方位角加速度用來進行誤差分析，選定執(zhí)行電機等被測系統輸入頻譜輸出頻譜頻率特性=討論系統性能的測試系統模型的測定階躍信號階躍信號?脈沖信號?正弦信號?階躍信號由于頻譜的高頻部分衰減很快，因此進行對象特性測試時，只能得到低頻的數學模型實際脈沖信號的寬度越窄，越能提供寬范圍的頻譜以激發(fā)對象階躍信號頻譜脈沖信號頻譜3.2系統的時間響應G(s)R(s)C(s)3.2.1系統的時域性能指標上升時間tr:曲線從０上升到穩(wěn)態(tài)值的時間峰值時間tp：曲線達到第一個峰值的時間調整時間ts:曲線達到并保持在誤差帶內的時間最大超調量Mp：曲線的最大值與穩(wěn)態(tài)值的差振蕩次數：調整時間內，響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數的一半．快速性穩(wěn)定性

系統的極點和響應波形之間存在著直接的聯系，研究系統極點的分布是時間響應分析的重要內容。零極點分布是控制系統設計的關鍵極點決定系統自由運動的模態(tài)零點決定系統各自由運動模態(tài)所占比重3.2.2一階系統響應單位階躍響應單位階躍響應曲線t=T時,響應曲線達到穩(wěn)態(tài)的63.2%t=0處,曲線切線斜率為1/TT是一階系統的性能參數,T越小,系統的慣性越小,響應過程越快極點距離虛軸越遠3.2.3二階系統的時間響應特征方程特征根（極點）特征方程的根是一對共軛復根(1)欠阻尼βp1ωd-ξωn單位階躍響應決定衰減速度決定振蕩頻率特征方程為兩個相等的負實根(2)臨界阻尼β=0ωd-ωn特征方程為兩個不等的負實根(3)過阻尼可以看做兩個一階環(huán)節(jié)串聯零阻尼，特征方程的根為一對共軛虛根(4)ωd=ωn二階系統階躍響應曲線時間響應指標與極點位置的關系系統極點和時間響應波形的關系極點在虛軸上,響應為等幅振蕩極點在負實軸上,響應為無振蕩衰減形式極點為實部為負的共軛復數,響應為振蕩衰減形式極點在s平面右半平面,響應為發(fā)散形式衰減得快頻率變大附加極點和零點的影響臨界阻尼情況非最小相位零點會引起下超調附加極點與零點的影響（1）零點的存在能提高系統響應速度（2）增加的極點能降低系統響應速度（3）當零點和極點靠得很近時，其對系統響應的影響將消弱。主導極點3.3系統的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差是系統精度的一種度量；穩(wěn)態(tài)誤差包括系統結構、輸入信號形式引起的誤差和非線性因素引起的誤差；在階躍函數作用下，沒有原理性誤差的系統稱為無差系統，否則為有差系統。芝諾的阿基里斯(Achilles)悖論100說似追不上實際能控制系統中的追龜G(s)H(s)K看似追得上實際不誤差的表示誤差的定義系統輸入端誤差：輸入信號與反饋信號之差（量測值）系統輸出端誤差：系統的期望輸出與實際輸出之差特殊情況：實際輸出與輸入之差（非單位反饋）輸入端定義的誤差在實際系統中可以量測，具有一定的物理意義輸出端定義的誤差在性能指標中經常使用，但實際系統中有時無法測量特殊定義的誤差常用于跟蹤系統對于單位反饋系統，輸入端誤差和輸出端誤差是相等的輸入端誤差和輸出端誤差之間的關系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望輸出輸出端誤差期望輸出和實際輸入之間的關系注意：以下誤差分析以輸入端誤差（偏差）為例。

若求輸出端誤差，按該式求解輸出端誤差和輸入端誤差之間的關系誤差傳遞函數定義：系統誤差的拉氏變換和系統輸入信號的拉氏變換之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)誤差傳遞函數誤差穩(wěn)態(tài)誤差誤差

響應沒有非左極點穩(wěn)態(tài)誤差類型輸入error系統的類型系統的開環(huán)傳遞函數以開環(huán)系統在s平面坐標原點上的極點的重數v來分，系統分為：0型系統；Ⅰ型系統；Ⅱ型系統。頻率特性？階躍信號下穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)位置誤差系數靜態(tài)位置誤差0型系統存在穩(wěn)態(tài)誤差1型以上沒有誤差思考？誤差0誤差1/(1+K)好？差？斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數靜態(tài)位置誤差0型系統誤差為無限大1型系統誤差為有限2型以上系統誤差為0加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數靜態(tài)位置誤差0型系統和1型系統誤差為無限大2型系統誤差為有限3型以上系統誤差為0例子：求斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入端誤差輸出端誤差擾動信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差當擾動單獨作用時，誤差為擾動單獨作用下的誤差傳遞函數擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統的總誤差為輸入信號引起的輸出端誤差擾動信號引起的輸出端誤差增大系統增益提高系統型別采用前饋控制思考討論？減小誤差的方法增大系統增益優(yōu)點缺點響應快，誤差小穩(wěn)定性差增加系統的型別無擾動系統缺點響應變慢，穩(wěn)定性差求在擾動點之前和之后加上積分環(huán)節(jié)后