時(shí)間序列分解與趨勢(shì)外推法

第四章時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法

第一節(jié)時(shí)間序列分解法第二節(jié)趨勢(shì)外推法概述第三節(jié)多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法第四節(jié)指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法第五節(jié)生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法第六節(jié)曲線擬合優(yōu)度分析第一節(jié)時(shí)間序列分解法一、時(shí)間序列的分解長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T）季節(jié)變動(dòng)因素（S）周期變動(dòng)因素（C）不規(guī)則變動(dòng)因素（I）

長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T）長(zhǎng)期趨勢(shì)因素反應(yīng)了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)上升或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。

季節(jié)變動(dòng)因素（S）季節(jié)變動(dòng)因素是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng)度和幅度固定的周期波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動(dòng)，也包括受工作時(shí)間規(guī)律如每周5天工作制等所形成的波動(dòng)。季節(jié)波動(dòng)和周期波動(dòng)的區(qū)別在于季節(jié)波動(dòng)的波動(dòng)周期固定。

周期變動(dòng)因素（C）周期變動(dòng)因素也成為循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響所形成的上下起伏不定的波動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)因素（I）不規(guī)則變動(dòng)因素又稱(chēng)為隨機(jī)波動(dòng)，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則波動(dòng)。如股票價(jià)格受突然出現(xiàn)的利好或利空消息的影響產(chǎn)生波動(dòng)等。

二、時(shí)間序列的分解模型當(dāng)將時(shí)間序列分解成長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)因素后，可以認(rèn)為時(shí)間序列是這四個(gè)因素的函數(shù)，即：加法模型乘法模型

三、時(shí)間序列的分解方法長(zhǎng)期趨勢(shì)T的計(jì)算季節(jié)指數(shù)S的計(jì)算周期變動(dòng)因素C的計(jì)算不規(guī)則變動(dòng)因素I的計(jì)算例題：見(jiàn)課本p51

第二節(jié)趨勢(shì)外推法概述一、趨勢(shì)外推法的概念和假定條件當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒(méi)有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)有理由相信這種趨勢(shì)能夠延伸到未來(lái)時(shí)，賦予變量所需的值，就可以得到相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列未來(lái)值。這就是趨勢(shì)外推法。

趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物的發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來(lái)的發(fā)展，其條件不變或變化不大。

二、趨勢(shì)模型的種類(lèi)多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型

三、趨勢(shì)模型的選擇（1）圖形識(shí)別法：通過(guò)繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸、時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類(lèi)函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。（2）差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。見(jiàn)課本p58-59,表格

第三節(jié)多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)三元一次方程，就可求得參數(shù)。例4-2,P58-60

二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：

解這個(gè)四元一次方程，就可求得參數(shù)。例4-3,P64-63

第四節(jié)指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：對(duì)函數(shù)模型做線性變換，得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。例4-4,P63-65

二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：例4-5,P66-68.指數(shù)曲線預(yù)測(cè)不能預(yù)測(cè)接近極限值時(shí)的特性值，因?yàn)楫?dāng)趨近極限值時(shí)，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。如果考慮極限值的影響，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟的過(guò)程，因?yàn)檫@條曲線形狀近似于S，所以又稱(chēng)為S曲線。S曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。

第五節(jié)生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為：對(duì)函數(shù)模型做線性變換，得：龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的lga與b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示：

龔珀茲曲線圖形1

(1)lga<00<b<1k漸近線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。龔珀茲曲線圖形2

(2)lga<0b>1k漸近線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降。龔珀茲曲線圖形3

(3)lga>00<b<1k漸近線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k

。龔珀茲曲線圖形4

漸近線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升。(4)lga>0b>1k就整個(gè)社會(huì)或某個(gè)地區(qū)來(lái)講，市場(chǎng)總?cè)萘渴遣粩鄶U(kuò)大的。但是，就具體商品來(lái)講，總要經(jīng)過(guò)進(jìn)入市場(chǎng)、銷(xiāo)售量增長(zhǎng)、市場(chǎng)飽和、銷(xiāo)售量下降這幾個(gè)階段。特別是輕工業(yè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額，大部分都遵循“增長(zhǎng)緩慢--迅速增加--維持一定水平--逐步減少”的規(guī)律發(fā)展變化。龔珀茲曲線是預(yù)測(cè)各種市場(chǎng)容量的最佳擬合線。

二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用皮爾曲線預(yù)測(cè)模型為：皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計(jì)，也適用于對(duì)產(chǎn)品生命周期做出分析，尤其適用于對(duì)處在成熟期的商品的市場(chǎng)需求飽和量（或稱(chēng)市場(chǎng)最大潛力）進(jìn)行分析和與預(yù)測(cè)。例