高中數(shù)學(xué) 3.2.1古典概型 新人教B必修3_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

3.2古典概型人教B版高一數(shù)學(xué).

假設(shè)銀行卡的密碼由6個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨即試一次密碼就能取到錢的概率是多少?如何計(jì)算隨機(jī)事件的概率?設(shè)置情景.

(1)擲硬幣(2)擲骰子(3)從字母a,b,c,d

中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中,按一次性抽取的方式,哪那些基本事件?(4)若將上面的抽取方式改為按先后順序依次抽取,結(jié)果如何呢?

基本事件個(gè)數(shù)

共同點(diǎn)

“正面朝上”、“反面朝上”2“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”66(a,b),(a,c),(a,d),(b,a)(b,c),(b,d),(c,a),(c,b)(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)121.基本事件有有限個(gè)(a,b)、(a,c)、(a,d)(b,c)、(b,d)、(c,d)(4)(2)(1)(3)2、每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的

思考:從基本事件出現(xiàn)的可能性來看,上述4個(gè)試驗(yàn)中的基本事件有什么共同特點(diǎn)?.

①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)

②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型。.有限性等可能性(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?.(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè):“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?1099998888777766665555有限性等可能性.

①在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)中,“正面朝上”的概率是多少?

②在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中,“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1”的概率是多少?

③在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中,“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是多少?

小組探究二思考:在古典概型下,基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算?.古典概型概率計(jì)算公式:.

假設(shè)銀行卡的密碼由6個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨即試一次密碼就能取到錢的概率是多少?基本事件總數(shù)有1000000個(gè)。記事件A表示“試一次密碼就能取到錢”,它包含的基本事件個(gè)數(shù)為1,

解:這是一個(gè)古典概型,則,由古典概型的概率計(jì)算公式得:?jiǎn)栴}解決.例1:不定項(xiàng)選擇題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案,同學(xué)們可能有一種感覺,如果不知道正確答案,多選題更難猜對(duì),這是為什么?基本事件有:(A);(B);(C);(D)(A、B);(B、C);(A、C);(A、D);(B、D);(C、D);(A、B、C);(B、C、D);(A、B、D);(A、C、D);(A、B、C、D);P(“答對(duì)”)=.例2(擲骰子問題)同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算:(1)一共有多少種不同的等可能結(jié)果?(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?(4)若以兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和打賭,你認(rèn)為壓幾點(diǎn)最有利?..(1)一共有多少種不同的等可能結(jié)果?1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)..(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?解:.由上表可知,向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有4種.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,4)(3,2)(2,3)(4,1).(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?解:.

設(shè)事件A表示“向上點(diǎn)數(shù)之和為5”,由(2)可知,事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為4個(gè).于是由古典概型的概率計(jì)算公式可得.(4)若以兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和打賭,你認(rèn)為壓幾點(diǎn)最有利?1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1).(4)用公式P(A)=求出概率并下結(jié)論.古典概型解題步驟:(1)閱讀題目,搜集信息;(2)判斷試驗(yàn)是否為古典概型;(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;.1234561(1,1)(1,2)(1,3)

(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6).思考與探究為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)?如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?如果不標(biāo)上記號(hào),類似于(1,2)和(2,1)的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí),所有可能的結(jié)果將是:

(3,2)(4,1).五、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固提高1、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣,計(jì)算:

(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是

(2)一枚出現(xiàn)正面,一枚出現(xiàn)反面的概率是

0.250.52、在一次問題搶答的游戲,要求答題者在問題所列出的4個(gè)答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中的一個(gè)答案,則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是

0.25

古典概型3、盒中有十個(gè)鐵釘,其中八個(gè)合格,兩個(gè)不合格,從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕剩?/p>

A、

B、

C、

D、C.4.(摸球問題):一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球,從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率;解:

分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào),對(duì)黃球編號(hào)6、7、

8號(hào),從中任取兩球,有如下等可能基本事件,枚舉如下:(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)(5,6)、(5,7)、(5,8)(6,7)、(6,8)(7,8)7654321共有28個(gè)等可能事件.設(shè)“摸出兩個(gè)球都是紅球”為事件A則A中包含的基本事件有10個(gè),因此

(5,6)、(5,7)、(5,8)(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)(6,7)、(6,8)(7,8).5.

從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解:每次取出一個(gè),取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè),即(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.

用A表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.

事件A由4個(gè)基本事件組成,因而,P(A)=.6.在5中,把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”其余不變,求取出兩件中恰好有一件次品的概率。解:有放回地連續(xù)取出兩件,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)}

用B表示“恰好有一件次品”這一事件,則B

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