第3講20120928湍流概念及方程

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宋金甌天津大學(xué)內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室2013年10月內(nèi)燃機中的流體運動2§1湍流基本概念汽油機：形成混合氣；適應(yīng)層燃，加快火焰?zhèn)鞑ィ粸槭裁唇M織缸內(nèi)流動對可燃混和氣形成、火焰?zhèn)鞑?、缸壁傳熱及污染物形成等都具有直接的、本質(zhì)的影響。提高柴油機的燃油空氣混合速率，提高燃燒速率3§1湍流基本特征(1)湍流基本特征

大雷諾數(shù)極強的擴散性和耗散性隨機渦團有旋、三維連續(xù)性湍流是流動的屬性大尺度渦團擬序性和間歇性湍流是在時間和空間上都具有某種準周期性和連續(xù)性特征的半隨機半有序的三維非定常有旋的大雷諾數(shù)流體運動4§1湍流基本概念(1)湍流瞬時值分解為統(tǒng)計平均值和脈動值

脈動值為湍流瞬時值對平均值的偏離湍流度

方向

雷諾分解5§1湍流基本概念(2)雷諾法則

脈動量的相關(guān)矩

二階相關(guān)矩

三階相關(guān)矩

湍流的起源正是在于控制方程中的非線性項——相關(guān)矩6§1湍流基本概念(3)瞬時流動能湍流總動能（瞬時流動能的平均值）等于平均流動能與湍能之和平均流動能脈動流動能湍能k湍能7§1湍流基本概念(4)湍流脈動動能的耗散率

分子粘性而引起的機械能（動能）耗散類似地定義湍流脈動動能的耗散率為高雷諾數(shù)下

分子的粘性引起的不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能的那部分湍能8§1渦團的度量(1)兩點速度脈動的相關(guān)性湍流長度積分尺度總體渦團（大尺度渦團）的平均大小x方向，兩點y向（或z向）速度脈動的相關(guān)性普朗特理論中的混合長度

同一時間，空間兩點9§1渦團的度量(2)空間一點，不同時刻脈動速度的歐拉時間自相關(guān)總體渦團（大尺度渦團）脈動周期或壽命的平均大小湍流時間積分尺度

10§1渦團的度量(3)根據(jù)曲率半徑與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

定義lT為小渦的長度尺度，稱為泰勒長度微尺度

同樣定義泰勒時間微尺度

11湍流脈動結(jié)構(gòu)中的最小尺度§1渦團的度量(4)柯爾摩戈洛夫（Kolmogorov）長度微尺度

柯爾摩戈洛夫（Kolmogorov）時間微尺度

γ是流體運動粘性系數(shù)，ε是湍流動能的耗散率

直接與湍能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿暮纳⑦^程相聯(lián)系12形象示意

§1渦團之間關(guān)系(1)lI是湍流大渦的尺度lk是微小渦管或發(fā)生粘性耗散之剪切層的尺度lT代表這些薄剪切層在空間延伸的尺度13§1渦團之間關(guān)系(2)數(shù)值關(guān)系

C為常數(shù)，Re為流動的特征雷諾準數(shù)估計3個尺度之間的數(shù)量關(guān)系：積分尺度通常認為與實驗裝置的特征尺寸為同一數(shù)量級若取lI

=0.1m，Re=105則lT=1.22×10-3m；lK=1.78×10-5m。14§1渦團之間的關(guān)系(3)能量的級聯(lián)傳遞大渦團從平均流中吸取能量，傳遞給小渦，小渦再將能量傳給更小的渦，極限渦將動能轉(zhuǎn)化為熱能。每一級渦都有其特征雷諾數(shù)，當該雷諾數(shù)超過其相應(yīng)的臨界值時，則表示它從較大渦接受的動能超越了其能量耗散，于是發(fā)生分裂而將其動能輸送到更小的渦中去。15根據(jù)能量傳遞和耗散的觀點，渦團存在如下關(guān)系§1渦團之間的關(guān)系(4)（1）大渦區(qū)。能量占總湍能的20％左右，其尺度與平均流場的特征尺度同量級。

（2）載能渦區(qū)。從大渦區(qū)獲取能量，又通過慣性輸運作用將能量傳給更小的渦區(qū)。

（3）平衡區(qū)。從載能區(qū)接受能量，又通過分子粘性將動能耗散為熱能。平衡區(qū)的能量輸送率（級聯(lián)輸送率）等于能量耗散率16

§2湍流模型(1)為什么湍流要用模型

滿足方程參數(shù)工程關(guān)心參數(shù)多出未知參數(shù)

17§2湍流數(shù)學(xué)模型(2)雷諾方程Navier－Stokes方程（N-S方程）只有瞬時流能夠滿足

進行雷諾分解，分離出有用參數(shù)雷諾方程18§2湍流數(shù)學(xué)模型(3)湍流模擬或湍流數(shù)學(xué)模型的根本任務(wù)就是通過一定的假設(shè)，建立關(guān)于雷諾應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達式或可以求解的輸運方程雷諾應(yīng)力

19湍流粘性系數(shù)§2湍流數(shù)學(xué)模型(4)雷諾應(yīng)力的計算歸結(jié)為μt的計算

20§2湍流數(shù)學(xué)模型(5)體現(xiàn)分子動量輸運能力仿照此式，將湍流粘性系數(shù)表示為

k-ε模型流體粘性系數(shù)μt零方程模型單方程模型雙方程模型多方程模型分子粘性μ是流體屬性，它相對穩(wěn)定且易于通過實驗測定；湍流粘度μt是流動的屬性，它與整個流場的空間特性和時間歷程乃至初始條件和邊界條件密切相關(guān)。21§2湍流數(shù)學(xué)模型(6)k-ε模型主要思想

速度尺度，湍流度求解μt歸結(jié)為求解k與ε長度尺度，普朗特混合長度22§2湍流數(shù)學(xué)模型(7)湍能k的微分方程（湍能方程）N-S方程兩邊均乘以瞬時速度

雷諾方程兩邊均乘以平均速度

湍流瞬時流平均動能等于平均流動能與湍能之和23§2湍流數(shù)學(xué)模型(8)湍能k的微分方程（湍能方程）湍能耗散率ε的方程

標準的k-ε雙方程湍流模型

24§2湍流數(shù)學(xué)模型(9)修正的k-ε雙方程湍流模型

對G進行修正

給ε方程增加一項C3取值由燃燒室形狀而定，取負值。

考慮壓縮性考慮旋流主要是修正ε方程源項中系數(shù)，將常值改為函數(shù)或25§2湍流數(shù)學(xué)模型(10)RNGk-ε模型

重整化群（RenormalizationGroup，RNG）是一種用于構(gòu)筑許多物理現(xiàn)象模型的通用方法，它的基本思路是通過在空間尺度上的一系列連續(xù)的變換，對原本十分復(fù)雜的系統(tǒng)或過程，實現(xiàn)粗分辨率的或“粗?；保╟oarsegrained）的描述，從而使問題得到簡化而易于處理。

應(yīng)用RNG方法簡化k和ε方程，即可得到RNGk-ε模型26§2湍流數(shù)學(xué)模型(11)RNGk-ε模型在形式上與k-ε模型完全相同只是方程中的常數(shù)不同。27§2湍流數(shù)學(xué)模型(12)應(yīng)用于內(nèi)燃機仍然需要修正28雷諾應(yīng)力模型§2湍流數(shù)學(xué)模型(13)雷諾應(yīng)力模型(RSM,ReynoldsStressModel)

二階矩封閉模型(SMC,ScondMomentClosure)

理論上不嚴密：用湍流黏度的概念來模擬雷諾應(yīng)力周培源從瞬態(tài)流的N-S方程和平均流的雷諾方程出發(fā)，推導(dǎo)出了雷諾應(yīng)力的精確輸運方程

29§2湍流數(shù)學(xué)模型(14)LRR模型

經(jīng)過Launder，Reece和Rodi?；?，得標準的雷諾應(yīng)力微分方程

微分形式的雷諾應(yīng)力模型(DSM)

30§2湍流數(shù)學(xué)模型(15)代數(shù)形式的雷諾應(yīng)力模型(ASM)

非線性代數(shù)形式的雷諾應(yīng)力模型(NLASM)非線性渦黏度模型(NLEVM)

31§2湍流數(shù)學(xué)模型(16)對大、小渦團在數(shù)值計算上采用不同方式處理，把對應(yīng)于不同尺度渦團的量分為可解尺度量和亞網(wǎng)格尺度量。

可解尺度量可被計算網(wǎng)格分辨出來，直接求解三維非定常流控制方程，即N-S方程。亞網(wǎng)格尺度量因小于計算網(wǎng)格，無法直接求解，須通過一定的假設(shè)，?；癁榭山獬叨攘康暮瘮?shù)，亦即構(gòu)筑湍流模型（這樣的模型通常稱為亞網(wǎng)格尺度模型）。

大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）

LES中所謂大、小渦團的長度尺度，不是流場計算的客觀結(jié)果，而是由所選用網(wǎng)格的大小來決定。

32§2湍流數(shù)學(xué)模型(17)直接數(shù)值模擬（DirectNumericalSimulation,DNS）

把網(wǎng)格劃分的十分精細，以至于網(wǎng)格尺寸這樣湍流脈動結(jié)構(gòu)中的全部尺度都可以為網(wǎng)格所分辨，故而亞網(wǎng)格尺度不復(fù)存在，利用數(shù)值方法直接求解控制湍流運動的三維非定常流N-S方程組。DNS是LES的一個極端情況DNS的先決條件是網(wǎng)格必須小于最小的湍流尺度。具體地說，為了能得出有實際意義的解，要求數(shù)值積分區(qū)域在每一個空間方向上至少要容納10個大尺度渦團；而在最小尺度渦團內(nèi)部，又至少劃分10個網(wǎng)格。

33§2湍流數(shù)學(xué)模型(18)模型特點：三種水平：直接模擬(DNS)，大渦模擬(LES)

雷諾平均的模擬(RANSSIMULATION)DNS:在耗散尺度的網(wǎng)格下直接求解瞬態(tài)三維N-S方程，不需任何要封閉模型，但要求高精度的數(shù)值方法和給定合適的周期性邊界條件。計算量很大，目前主要用于低雷諾數(shù)小尺寸簡單流動，還不能模擬工程問題。LES:對濾波后的方程直接求解。對小渦用亞網(wǎng)格尺度（SGS）湍流模型。LES可模擬高雷諾數(shù)的復(fù)雜流動，但計算量仍然比