t檢驗(yàn)與均值比較

t檢驗(yàn)與均值比較ProcessImprovementMethodology介紹t檢驗(yàn)并演示其在比較樣本均值中的作用介紹幾種不同檢驗(yàn)方法的均值/中位數(shù)檢驗(yàn)的基本概念目標(biāo)分析根源分析多級(jí)Pareto排列圖

5Why圖辨認(rèn)浪費(fèi)多變量研究

ANOVA相關(guān)性與回歸

DMAIC流程 分析根源分析多級(jí)Pareto排列圖

5Why圖辨認(rèn)浪費(fèi)多變量研究

ANOVA相關(guān)性與回歸控制錯(cuò)誤防范及實(shí)施SPC更新控制計(jì)劃更新所有文件交還給流程擁有者定義識(shí)別差異建立范圍及邊界指派黑帶及項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)建立項(xiàng)目定義表測量

0級(jí)及價(jià)值流圖確定基線實(shí)施能力起始流程能力研究流程能力起始控制計(jì)劃詳細(xì)流程圖測量系統(tǒng)分析（MSA）因果矩陣C&EMatrix失效模式分析FMEA

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)在假設(shè)檢驗(yàn)部分，我們討論了組間的比較我們想到看看是否有顯著的統(tǒng)計(jì)證據(jù)來拒絕零假設(shè)因此我們采集數(shù)據(jù)，但我們?nèi)绾螜z驗(yàn)數(shù)據(jù)呢？根據(jù)我們比較的要素和數(shù)據(jù)類型，有多種不同的檢驗(yàn)方法這里我們著眼于輸出變量為連續(xù)數(shù)據(jù)，輸入變量為離散數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)

分析路線圖：我們將講授的是什么X數(shù)據(jù)單一X多個(gè)XY數(shù)據(jù)單一Y多個(gè)YX數(shù)據(jù)離散連續(xù)Y數(shù)據(jù)離散連續(xù)

t-檢驗(yàn)/ANOVA均值中位數(shù)檢驗(yàn)X數(shù)據(jù)e離散連續(xù)Y數(shù)據(jù)離散連續(xù)卡方檢驗(yàn)回歸多元回歸中位數(shù)檢驗(yàn)多元ANOVA你怎樣做判別？樣本#Bob Jane1 23.2 24.22 22.2 23.23 24.3 24.84 22.1 22.75 25.9 25.3數(shù)據(jù)主管希望知道兩個(gè)操作員在噴漆過程中其噴射的油漆是否明顯不一樣T檢驗(yàn)/ANOVA均值/中位數(shù)檢驗(yàn)對(duì)2個(gè)層次的X進(jìn)行比較對(duì)>=3個(gè)層次X進(jìn)行比較對(duì)1個(gè)層次的X進(jìn)行比較1個(gè)層次的樣本實(shí)例有20個(gè)Bob噴漆樣本2個(gè)層次的樣本實(shí)例

有20個(gè)Bob&Jane噴漆樣本3個(gè)層次的樣本實(shí)例

有20個(gè)Bob,Jane,和Walt噴漆樣本路線圖中的分析步驟研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中或

路線圖中的分析步驟我們將在ANOVA中覆蓋它t-檢驗(yàn)/ANOVA均值/中位數(shù)檢驗(yàn)對(duì)1個(gè)層次的X進(jìn)行比較對(duì)3個(gè)層次的X進(jìn)行比較對(duì)1個(gè)層次的X進(jìn)行比較注意：

只有1組（X有一個(gè)層次），我們討論的是將我們的樣本與某個(gè)目標(biāo)值進(jìn)行比較

(例：=25或可能=2)1個(gè)層次的例子有20個(gè)Bob噴漆樣本他噴射的是特定層次的漆量嗎？（假設(shè)值為密耳厚度）？

路線圖中的分析步驟研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中或t-檢驗(yàn)/ANOVA均值/中位數(shù)檢驗(yàn)對(duì)1個(gè)層次的X進(jìn)行比較但要先等等！！在我們比較事物之前，我們是否應(yīng)該指出我們需要多少個(gè)用于確定是否真正存在差別的數(shù)據(jù)點(diǎn)？回憶一下我們對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的討論我們需要根據(jù)一些因子來確定判別統(tǒng)計(jì)差所需的測量數(shù)。樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差Delta（我們感興趣的漂移或自由度）風(fēng)險(xiǎn)水平

樣本量adsx

樣本量計(jì)算回到Bob我們想要看看Bob的油漆厚度是目標(biāo)值，因?yàn)槲覀儜岩伤鼈兂隽四繕?biāo)值。記住目標(biāo)均值=25為了了解Bob的結(jié)果樣本均值是否與目標(biāo)值有明顯的差別，我們需要一些額外的信息：

值(歷史日常記錄厚度數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.25)可接受的a風(fēng)險(xiǎn)即當(dāng)它不同時(shí)，得出Bob的樣本均值真的與不同這一結(jié)論的機(jī)率)。該風(fēng)險(xiǎn)還稱為顯著水平，它相當(dāng)于1置信水平。讓我們使用a=0.05可接受的b

風(fēng)險(xiǎn)(即當(dāng)它真的相同時(shí)，得出不存在差別的機(jī)率).檢驗(yàn)的權(quán)重為1-b。讓我們使用b=0.201個(gè)樣本t檢驗(yàn)零假設(shè)(H0)：Bob的厚度均值低于或等于目標(biāo)值替代假設(shè)(Ha)：Bob的厚度均值高于目標(biāo)值

假設(shè)

所需的樣本量需要什么樣的樣本量N用于區(qū)別兩個(gè)假設(shè)？根據(jù)已知信息，我們有：顯著水平,a=0.05指數(shù)Power=1-b=1-0.20=0.80可偵測的均值自由度

,

d=25.1-25.0=0.1測量厚度的標(biāo)準(zhǔn)差,

s=0.25

計(jì)算樣本量假設(shè)測量厚度值是正態(tài)分布的，,,和N這5個(gè)變量間的關(guān)系可用下式表示：注意，若我們知道5個(gè)變量中任何4個(gè)，我們就能夠計(jì)算出第5個(gè)變量。利用Minitab，我們就要說明怎樣計(jì)算樣本量和統(tǒng)計(jì)權(quán)重：樣本量=N統(tǒng)計(jì)指數(shù)Power=1-

Minitab樣本量計(jì)算利用Minitab

1.輸入權(quán)重,1-b

2.輸入增量,d

4.選擇替代假設(shè)

3.輸入sigma,5.輸入顯著水平,a指數(shù)Power和樣本量1-樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)均值=null(versus>null)計(jì)算mean均值的權(quán)重=null+differenceAlpha=0.05假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)差=0.25差樣本量Power目標(biāo)指數(shù)Power實(shí)際指數(shù)0.1410.80.808582Minitab告訴我們，我們需要從Bob處測量的值的樣本量為41（所需Power指數(shù)為0.80），以確保我們能夠確定Bob的總體均值不會(huì)比目標(biāo)值大0.1以上。(注意:N=41實(shí)際給出的權(quán)重為0.8086)Minitab輸出打開Minitab項(xiàng)目文件

t-Test.mpj

和工作表

1Samplet.mtw

路線圖中的分析步驟——1個(gè)樣本研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中OR對(duì)1個(gè)層次X進(jìn)行比較

1Samplet.mtw

Bob 25.2969 26.0578 24.0700 24.8199 25.9851 25.3572 ...

路線圖中的分析步驟——1個(gè)樣本對(duì)1個(gè)層次X進(jìn)行比較研究穩(wěn)定性（若適用）SPC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非來自一個(gè)總體/序列？Minitab尋找或?qū)柺裁?/p>

路線圖中的分析步驟——1個(gè)樣本

Minitab命令：I-MR圖是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非只來自一個(gè)總體/序列？

I-MR圖對(duì)1個(gè)層次X進(jìn)行比較研究穩(wěn)定性（若適用）SPC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非只來自一個(gè)總體/序列？Minitab尋找或?qū)柺裁囱芯啃螤蠲枋鼋y(tǒng)計(jì)圖和標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？小P值（<0.5）表示數(shù)據(jù)是非正態(tài)的。注意樣本量問題

路線圖中的分析步驟——1個(gè)樣本1) 直方圖

數(shù)據(jù)分布是鐘形的嗎？2) 正態(tài)圖

數(shù)據(jù)圖是直線嗎？3) 正態(tài)檢驗(yàn)的值 p值>.05嗎?

正態(tài)性3種檢查它的方法

Minitab命令描述統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？數(shù)據(jù)產(chǎn)生小p值（<0.5)表示是非正態(tài)的

注意樣本量問題數(shù)據(jù)分布是鐘形的嗎？數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？

Minitab輸出

Minitab命令正態(tài)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)圖形是直線嗎？數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？

Minitab輸出P值是什么？它是假設(shè)檢驗(yàn)的一部分。 Ho: 數(shù)據(jù)是正態(tài)的 Ha: 數(shù)據(jù)是非正態(tài)的P表示當(dāng)Ho為真時(shí)獲得此類數(shù)據(jù)的概率大多數(shù)情況下，當(dāng)p低于.05時(shí)我們拒絕Ho

Minitab輸出：p值發(fā)現(xiàn)p值的另一個(gè)地方

Minitab輸出：p值SPCChartI-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非只來自一個(gè)總體/序列？Minitab尋找或?qū)柺裁疵枋鼋y(tǒng)計(jì)圖和正態(tài)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？小P值（<0.5）表示數(shù)據(jù)是非正態(tài)的。注意樣本量問題

路線圖中的分析步驟——1個(gè)樣本研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中或?qū)?個(gè)層次X進(jìn)行比較正態(tài)的非正態(tài)的均值檢驗(yàn)1樣本T檢驗(yàn)1樣本Z檢驗(yàn)例:(Ho:均值=25.00)Z-或rt-檢驗(yàn)(ifn>25)變成正態(tài)的或使用Z-檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)1-樣本W(wǎng)ilcoxonSigned-Rank例:(Ho:中值=25)P值<.05真正的均值（或中值）并不等于特定的值路線圖中的分析步驟——1個(gè)樣本研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究集中對(duì)1個(gè)層次X進(jìn)行比較SPCChartI-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非只來自一個(gè)總體/序列？Minitab尋找或?qū)柺裁疵枋鼋y(tǒng)計(jì)圖和正態(tài)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？小P值（<0.5）表示數(shù)據(jù)是非正態(tài)的。注意樣本量問題

t檢驗(yàn)當(dāng)我們將樣本均值與感興趣特定值（目標(biāo)值）或其它樣本均值時(shí)，我們可使用t檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)通過利用兩個(gè)樣本均值或樣本均值和目標(biāo)值得出一個(gè)t值。通過計(jì)算確定t值后再與參照分布（t分布）進(jìn)行比較，以確定所計(jì)算的t值落在該分布的何處。若計(jì)算的t值落在參照分布的尾部，這表示該樣本結(jié)果不太可能是隨機(jī)出現(xiàn)的，且零假設(shè)被拒絕。t檢驗(yàn)：t值的計(jì)算將樣本均值與特定的目標(biāo)值進(jìn)行比較該結(jié)果與自由度為n-1的t分布進(jìn)行比較。若該結(jié)果高于t值（相當(dāng)于為該檢驗(yàn)所選的顯示水平(α)），拒絕零假設(shè)。Minitab做計(jì)算并進(jìn)行比較。之后給出相應(yīng)的p值，我們可以根據(jù)它做判斷。t檢驗(yàn)——t值的計(jì)算：

（“為什么我們這么有幸擁有Minitab呀”）比較兩個(gè)樣本均值當(dāng)兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)是相等時(shí)使用該方程。計(jì)算結(jié)果與自由度為n1+n2-2的t分布進(jìn)行比較。當(dāng)兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)是不相等時(shí)使用該方程。計(jì)算結(jié)果與t分布進(jìn)行比較，其自由度由計(jì)算而得，如左圖所示。在這兩種情況下，若該結(jié)果高于t值（相當(dāng)于為該檢驗(yàn)所選的顯示水平(α)），拒絕零假設(shè)。Minitab做計(jì)算并進(jìn)行比較。之后給出相應(yīng)的p值，我們可以根據(jù)它做判斷。

t值和p值t分布實(shí)際上是一種分布族。該族中每種分布的形狀由總體選出的樣本量決定。對(duì)于大樣本量，t分布和正態(tài)分布實(shí)際上是相同的。t值是一個(gè)從適當(dāng)?shù)膖分布中得出的值，每個(gè)t值對(duì)應(yīng)于一個(gè)相關(guān)的概率（p值）。該概率（p值）表示若零假設(shè)為真時(shí)獲得t值的機(jī)會(huì)。例：

t值為-1.97的相關(guān)p值為.085表示若零假設(shè)為真，則你的數(shù)據(jù)可為你計(jì)算出-1.97的t值的概率為0.08(8.5%)。這是相當(dāng)小的概率，因此肯定要懷疑零假設(shè)的真實(shí)性。臨界p值（用于判定零假設(shè)是否可以確定為假且被拒絕）的范圍通常為0.05-0.10。

t檢驗(yàn)參照分布被分成一個(gè)接受區(qū)和一個(gè)或兩個(gè)拒絕區(qū)。區(qū)域間邊界的位置由t檢驗(yàn)所選用的α值和樣本量決定。

若值為0.05，樣本量為30，則邊界位于-2.045和+2.045處，如上圖中所示標(biāo)為“理論統(tǒng)計(jì)量”的地方。這些就是臨界t值。

α=0.05n=30臨界t值=+/-2.045

t=0

t=-2.045

t=+2.045若所計(jì)算的值落在拒絕區(qū)，則拒絕零假設(shè)。計(jì)算的值要落在拒絕區(qū)，則其值必須小于-2.045或大于+2.045。

若所計(jì)算的值落在接受區(qū)，則接受零假設(shè)。計(jì)算的值要落在接受區(qū)，則其值必須在-2.045和+2.045之間。

t=0

t=-2.045

t=+2.045

t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)的解釋對(duì)t檢驗(yàn)進(jìn)行解釋要以t值和p值為基礎(chǔ)，而且通常是以下幾種形式的一種：第一種情況：根據(jù)數(shù)據(jù)，我認(rèn)為我的樣本均值與零假設(shè)中的值差別太大而不會(huì)單獨(dú)隨機(jī)出現(xiàn)，因此應(yīng)拒絕零假設(shè)。存在這樣一個(gè)概率，即結(jié)論可能是錯(cuò)的。這種不正確結(jié)論的概率等于p值。第二種情況：根據(jù)數(shù)據(jù)，我認(rèn)為我的樣本均值會(huì)因單獨(dú)隨機(jī)出現(xiàn)而與零假設(shè)中的值有差別，因此不應(yīng)拒絕零假設(shè)。這種情況下的p值大于0.05-0.10

兩種類型的t檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)當(dāng)同時(shí)研究樣本均值與零假設(shè)中的值間的正負(fù)差時(shí)使用。例：比較一部焊接機(jī)器的兩種支架。我們不知道哪個(gè)更好，但我們希望找出差別，如果真的存在的話。單尾檢驗(yàn)當(dāng)只研究樣本均值與零假設(shè)中的值間單方面差時(shí)使用。例新的支架應(yīng)提供比老支架焊接起來更堅(jiān)固。單尾檢驗(yàn)比雙尾檢驗(yàn)有效。雙尾檢驗(yàn)t=1.96t=-1.96對(duì)于=.05

雙尾t檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)在分布中的兩個(gè)尾部都存在拒絕區(qū)。零假設(shè)將只有一個(gè)等號(hào)（例如：μ=25）。替代假設(shè)應(yīng)為μ=25。右尾（上尾）檢驗(yàn)t=-1.645t=1.645左尾（下尾）檢驗(yàn)對(duì)于=.05

單尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)只有一個(gè)拒絕工，不是在分布的上尾就是在其下尾。若我們對(duì)樣本均值和一個(gè)特定值（如25）進(jìn)行比較，則其零假設(shè)和替代假設(shè)將會(huì)如下圖所示。

Bob25.296926.057824.070024.819925.985125.3572…. 回到我們的例子和Minitab一個(gè)實(shí)際的問題：Bob噴的漆滿足特定的25密耳厚度嗎，或是他超出25密耳了嗎？

路線圖的分析步驟對(duì)于單個(gè)樣本

Minitab——1個(gè)樣本t檢驗(yàn)1個(gè)樣本T:Bob檢驗(yàn)mu=25vs>2595%

變量N均值標(biāo)準(zhǔn)差SE均值下限TPBob4124.79110.91070.142224.5516-1.470.925H0:Bob的均值</=25 我們做出的判斷是什么？Ha:Bob的均值>25一個(gè)P值!

Minitab輸出零假設(shè)值在這個(gè)范圍內(nèi)嗎？

Minitab：回答該問題的另一方法Ho:Bob的中值</=25Ha:Bob的中值>25

若p小,拒絕Ho1個(gè)樣本情況：中位數(shù)檢驗(yàn)WilcoxonSignedRank檢驗(yàn)中位數(shù)檢驗(yàn)=25.00versus中值>25.00Wilcoxon

N檢驗(yàn)的N統(tǒng)計(jì)量P估計(jì)的中值Bob4141347.00.86224.81另外一個(gè)P值!Minitab分析我們做的判斷是什么？描術(shù)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)S在區(qū)間內(nèi)嗎？只有當(dāng)數(shù)據(jù)是正態(tài)的這種檢驗(yàn)才是合法的。

路線圖中的分析步驟——1個(gè)樣本Minitab尋找或?qū)柺裁囱芯侩x散趨勢對(duì)1個(gè)層次X進(jìn)行比較研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究集中趨勢SPCChartI-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非只來自一個(gè)總體/序列？描述統(tǒng)計(jì)圖和正態(tài)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？小P值（<0.5）表示數(shù)據(jù)是非正態(tài)的。注意樣本量問題實(shí)際問題:Bob的離散趨勢（標(biāo)準(zhǔn)差）小于1.0嗎？它小于1.5嗎？

路線圖中的分析步驟——1個(gè)樣本

Bob25.296926.057824.070024.819925.985125.3572….

Minitab輸出我們做的判斷是什么？

路線圖中的分析步驟——2個(gè)樣本研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中或?qū)?個(gè)層次X進(jìn)行比較研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中t-檢驗(yàn)/ANOVA均值/中位數(shù)檢驗(yàn)對(duì)2個(gè)層次X進(jìn)行比較注意:

當(dāng)X有2個(gè)層次時(shí)，我們要從一個(gè)層次到其它層次對(duì)X的某方面進(jìn)行比較。2層次的例子 Bob和Jane噴漆的風(fēng)格一樣嗎？

路線圖中的分析步驟——2個(gè)樣本研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中t-檢驗(yàn)/ANOVA均值/中位數(shù)檢驗(yàn)對(duì)2個(gè)層次X進(jìn)行比較打開工作表2Samplet.mtw

路線圖中的分析步驟——2個(gè)樣本研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中對(duì)2個(gè)層次X進(jìn)行比較

Bob Jane25.2969 26.005626.0578 25.940024.0700 26.006324.8199 26.435625.9851 25.992724.6902 23.696125.9337 25.676425.1005 24.5723 … ...實(shí)際問題:怎樣比較Bob和Jane的噴漆能力呢？

路線圖中的分析步驟——2個(gè)樣本

先確定樣本量！讓我們假設(shè)由于日程和變動(dòng)的問題我們只能獲得Jane操作的30個(gè)數(shù)據(jù)。30個(gè)值夠嗎？用30個(gè)值進(jìn)行檢驗(yàn)的權(quán)數(shù)會(huì)是什么？我們能夠研究其他的權(quán)數(shù)和樣本量嗎？我們將很快回答這些問題。零假設(shè)(Ho):Jane的厚度均值與Bob的均值相同替代假設(shè)(Ha):Jane的厚度均值與Bob的均值不同（或高或低）

假設(shè)

所需的樣本量兩個(gè)假設(shè)間需要選擇的樣本量是什么？為了回答這樣問題，我們將使用以下值:顯著水平,a=0.05指數(shù)Power=1-b=0.80所研究均值間的差,d=0.1標(biāo)準(zhǔn)差,s=0.25替代假設(shè)(Ha):Jane的厚度均值與Bob的均值不相等。

用于比較2個(gè)均值的樣本量利用Minitab

1.輸入權(quán)重,1-b

2.輸入d

4.選擇替代假設(shè)

3.輸入5.輸入a權(quán)重與樣本量2-樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)

均值1=均值2(反之不=)計(jì)算均值1的權(quán)重=均值2+差A(yù)lpha=0.05假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)差=0.25

差樣本量目標(biāo)權(quán)重實(shí)際權(quán)重0.11000.80.803648該樣本量用于所有的組。Minitab告訴我們，我們需要從Bob和Jane得到100個(gè)樣本（所需權(quán)重為0.80），以保確保我們能夠區(qū)分他們均值0.1密耳以內(nèi)的差別。（注意：N=100實(shí)際給定的權(quán)重為0.8036）Minitab輸出

樣本量權(quán)重計(jì)算我們還可以利用Minitab中的樣本量計(jì)算器確定從特定樣本量中得出的權(quán)重。

Minitab輸出這里我們看到，當(dāng)樣本量為30時(shí)我們檢驗(yàn)的權(quán)重只有0.3315。這相當(dāng)于0.6685的b值這還不足以用于可靠地區(qū)分兩個(gè)操作員均值——需要更多的數(shù)據(jù)！權(quán)重與樣本量2個(gè)樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)均值1=均值2(反之不=)計(jì)算均值1的權(quán)重=均值2+差A(yù)lpha=0.05假高的標(biāo)準(zhǔn)差=0.25差樣本量權(quán)重0.1300.331522該樣本量用于所有的組。

路線圖中的分析步驟——2個(gè)樣本研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀對(duì)2個(gè)層次X進(jìn)行比較Minitab尋找或?qū)柺裁碨PC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非只來自一個(gè)總體/序列？描述統(tǒng)計(jì)圖和正態(tài)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？小P值（<0.5）表示數(shù)據(jù)是非正態(tài)的。注意樣本量問題

對(duì)X的每個(gè)層次進(jìn)行檢驗(yàn)我們做的判斷是什么？我們做的判斷是什么？Bob的新數(shù)據(jù)對(duì)X的每個(gè)層次進(jìn)行檢驗(yàn)我們做的判斷是什么？我們做的判斷是什么？Jane的新數(shù)據(jù)

Minitab輸出描述統(tǒng)計(jì)量:Bob,Jane變量N均值SE均值Tr均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值Q1中值Q3Bob10024.8110.097724.8080.97721.85224.09924.86925.423Jane10025.4490.099025.4640.99022.29624.77425.54626.042變量最大值Bob27.826Jane27.677

對(duì)X的每個(gè)層次進(jìn)行檢驗(yàn)對(duì)X的每個(gè)層次進(jìn)行檢驗(yàn)

路線圖中的分析步驟——2個(gè)樣本疊加數(shù)據(jù)&對(duì)相同方差進(jìn)行檢驗(yàn)Levene’s檢驗(yàn)

Ho:

2A=2BBartlett檢驗(yàn)(F-檢驗(yàn))Ho:

2A=2B正態(tài)的非正態(tài)的小P值(<.05)表示方差不相等研究離散研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀對(duì)2個(gè)層次X進(jìn)行比較Minitab尋找或?qū)柺裁碨PC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非只來自一個(gè)總體/序列？描述統(tǒng)計(jì)圖和正態(tài)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？小P值（<0.5）表示數(shù)據(jù)是非正態(tài)的。注意樣本量問題

Minitab——疊加數(shù)據(jù)

Minitab——疊加數(shù)據(jù)

Minitab：相等方差檢驗(yàn)Ho:(Bob)=(Jane)Ha:(Bob)=(Jane)

Minitab：相等方差檢驗(yàn)我們做的判斷是什么？P值方差相等方差不相等若N>25ANOVA若t（或變換)或Mann-Whitney(中值A(chǔ)=中值B)2個(gè)樣本t檢驗(yàn)，用

假設(shè)相等1-向ANOVA

Ho:A=BX若N>252個(gè)樣本t(或變換)或Mann-Whitney(中值A(chǔ)=中值B)2樣本t檢驗(yàn)用

假設(shè)相等1-向ANOVA Ho:A=B小P值：2個(gè)總體的均值不相等小P值(<.05)表示方差不相等

路線圖中的分析步驟——2個(gè)樣本研究集中疊加數(shù)據(jù)&對(duì)相同方差進(jìn)行檢驗(yàn)Levene’s檢驗(yàn)

Ho:

2A=2BBartlett檢驗(yàn)(F-檢驗(yàn))Ho:

2A=2B正態(tài)的非正態(tài)的研究離散研究穩(wěn)定性（若適用）研究形狀對(duì)2個(gè)層次X進(jìn)行比較Minitab尋找或?qū)柺裁碨PC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數(shù)據(jù)并非只來自一個(gè)總體/序列？描述統(tǒng)計(jì)圖和正態(tài)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是正態(tài)的嗎？小P值（<0.5）表示數(shù)據(jù)是非正態(tài)的。注意樣本量問題兩個(gè)均值的比較有兩種方法對(duì)兩個(gè)正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)均值進(jìn)行比較:兩樣本t檢驗(yàn)單向ANOVA我們將要討論的是t檢驗(yàn)，隨后的部分再討論單向ANOVA

比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值為了對(duì)Bob的樣本均值厚度與Jane的樣本均值厚度進(jìn)行比較，下面一頁將顯示輸入數(shù)據(jù)的兩種方法在C1和C2中分別輸入Bob和Jane的數(shù)據(jù)這被稱為“非疊加方法”在C1中輸入所有數(shù)據(jù)，在C2中輸入員工姓名Minitab稱C2為下標(biāo)變量首選第二種方法；我們總希望所有輸入變量用一列，所有輸出變量也用一列讓我們用非疊加方法開始吧，隨后我們將研究Minitab中的疊加功能Ho:均值(Bob)=均值(Jane)Ha:均值(Bob)=均值(Jane)

Minitab：2樣本t檢驗(yàn)

兩個(gè)樣本T檢驗(yàn)和CI:Bob,JaneBobvsJane的兩個(gè)樣本TN均值標(biāo)準(zhǔn)差SE均值Bob10024.8110.9770.098Jane10025.4490.9900.099差=mu(Bob)-mu(Jane)差的估計(jì)值:-0.637940差的95%CI:(-0.912220,-0.363661)差的T檢驗(yàn)=0(vsnot=):T值=-4.59P值=0.000DF=198都用集中標(biāo)準(zhǔn)差=0.9835Minitab輸出：2樣本t檢驗(yàn)

一個(gè)P值!我們做的判斷是什么?Mann-Whitney檢驗(yàn)Ho:Bob的中值=Jane的中值Ha:Bob的中值=Jane的中值若p小,拒絕HoMann-Whitney檢驗(yàn)我們做的判斷是什么？Mann-Whitney檢驗(yàn)和CI:Bob,JaneN中值Bob10024.869Jane10025.546ETA1-ETA2的點(diǎn)估計(jì)為-0.662ETA1-ETA2的95%CI為(-0.927,-0.377)W=8195.0ETA1=ETA2vsETA1不=ETA2檢驗(yàn)的顯著水平為0.0000成對(duì)比較在一些情況下，觀測資料可能是成對(duì)的一個(gè)普通的例子就是使用相同的樣本將我們生產(chǎn)線進(jìn)行的測量和在實(shí)驗(yàn)室的測量進(jìn)行比較這種方法也可以用于測量系統(tǒng)，研究在一組相同樣本設(shè)置下是否所有測量員得到的均值相同打開工作表SHOE.mtw,數(shù)據(jù)來源于鞋子原料檢驗(yàn)作為樣本的10個(gè)男孩兒，我們讓每個(gè)男孩兒穿一雙兩只由不同原料做的鞋在此案例中男孩兒被叫做“區(qū)組Blocks”,概念將隨后討論

成對(duì)比較當(dāng)我們利用相同的樣本比較由在線系統(tǒng)獲得的測量值和實(shí)驗(yàn)室中獲得的測量值時(shí)可使用成對(duì)比較的方法成對(duì)比較用于確定在產(chǎn)品處于特定環(huán)境或壓力下其性能是否會(huì)發(fā)生變化。這種方法還可用于測量系統(tǒng)研究，以了解操作員在同一批樣本上獲得的均值是否相等。UseStat>BasicStatistics>PairedtMinitab將計(jì)算MatA&MatB間的增量MATA MATB Delta 13.2 14.0 -0.80000 8.2 8.8 -0.60000 10.9 11.2 -0.30000 14.3 14.2 0.10000 10.7 11.8 -1.10000 6.6 6.4 0.20000 9.5 9.8 -0.30000 10.8 11.3 -0.50000 8.8 9.3 -0.50000 13.3 13.6 -0.30000我們將檢驗(yàn)增量的樣本均值以確定其是否與0明顯不同

成對(duì)比較成對(duì)T檢驗(yàn)和CI:MATA,MATBMATA-MATB的成對(duì)T檢驗(yàn)N均值標(biāo)準(zhǔn)差SE均值MATA1010.63002.45130.7752MATB1011.04002.51850.7964差10-0.410000

0.3871550.122429均值差的95%CI為:(-0.686954,-0.133046)均值差的T檢驗(yàn)=0(vsnot=0):T值=-3.35P值=0.009

成對(duì)比較43210-1-2-3-40.40.30.20.10.0T-ValueProbT-Distribution

for

9

Degrees

of

Freedom1%2.5%5%觀測值該p值小于5%,因此我們可以說材料