2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題：實際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題壓軸訓(xùn)練（含簡單答案）

試卷第=page99頁，共=sectionpages1010頁試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題：實際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題壓軸訓(xùn)練1．卡塔爾世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于45元，且獲利不高于50%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為45元時，每天可售出310本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售為本，銷售單價為元．(1)請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？(3)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2600元？2．為創(chuàng)建省級文明城市，改善人居環(huán)境，我市某社區(qū)投資1萬元修建一個矩形植物園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為，垂直于墻的一邊長為．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若植物園面積為384m2，求x的值；(3)求植物園的最大面積．3．紅星公司銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過50%，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每月可售出300萬件，銷售單價每上漲1元，每月銷售量減少10萬件，現(xiàn)公司決定提價銷售，設(shè)銷售單價為元，每月銷售量為萬件．(1)請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元時，公司每月銷售電子產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？(3)若公司要使銷售該電子產(chǎn)品每月獲得的利潤不低于2400萬元，請直接寫出每月的售價的范圍．4．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：售價（元/件）8090100110…月銷量（件）200180160140…已知該運動服每件的進價為50元，設(shè)每件的售價為x元．(1)請用含x的代數(shù)式填空，銷售該運動服每件的利潤是_______元：銷售該運動服的月銷量是_________件；(2)設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)每件的售價為多少元時，該月的利潤最大，是多少？5．跳繩項目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項目，在中考體考來臨前，某文具店看準(zhǔn)商機購進甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購進甲、乙兩種跳繩共60根，在費用不超過1000元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進甲、乙兩種跳繩若干，當(dāng)甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價同時提高相同的售價，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時提高多少元時，才能使日銷售利潤達到最大？6．為促進新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為80萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出）；(2)如果該公司想獲得1200萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元；(3)當(dāng)該設(shè)備的銷售單價應(yīng)該是多少萬元時，該公司所獲月利潤最大？7．我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元/株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單日銷售n（株）與第x天（x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，銷售單價m（元/株）與x之間的函數(shù)關(guān)系為(1)計算第10天該果苗單價為多少元/株?(2)求該基地銷售這種果苗20天里單日所獲利潤y（元）關(guān)于第x（天）的函數(shù)關(guān)系式．(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負責(zé)人決定將區(qū)30天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準(zhǔn)扶貧”，試問：基地負員人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈多少錢?8．某超市以元個購進一批新的玩具，當(dāng)以元個出售時，每天可以售出個，國慶期間，在確保不虧本的前提下采取降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價每降元個，每天可多賣出個玩具；(1)設(shè)玩具的售價降低了元，每天的銷售量為個，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍；(2)設(shè)銷售這種玩具每天可獲利為元，求與之間的函數(shù)表達式；(3)這種玩具的售價定為多少時，超市每天銷售這種玩具獲得的利潤最大？9．中國在2022年北京冬奧會上向全世界展示了“胸懷大局，自信開放，迎難而上，追求卓越，共創(chuàng)未來”的北京冬奧精神．跳臺滑雪是北京冬奧會的比賽項目之一，下圖是某跳臺滑雪場地的截面示意圖．平臺AB長1米（即），平臺AB距地面18米，以地面所在直線為x軸，過點B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，已知滑道對應(yīng)的函數(shù)為．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落過程中的某位置（忽略空氣阻力）．設(shè)運動員飛出時間為t秒，運動員與點A的豎直距離為h米，運動員與點A的水平距離為l米，經(jīng)實驗表明：．(1)求滑道對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)，時，通過計算判斷運動員此時是否已落在滑道上；(3)在試跳中，運動員從A處飛出，運動員飛出的路徑近似看作函數(shù)圖像的一部分，著陸時水平距離為米，求.10．某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元．規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：售價x（元/件）556065銷售量y（件）700600500(1)求出y與x之間的函數(shù)表達式；（不需要求自變量x的取值范圍）(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利6000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？(3)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的50%，設(shè)銷售這種襯衫每月的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，x為多少時，w有最大值，最大利潤是多少？11．任意球是足球比賽的主要得分手段之一，在某次足球比賽中，李強站在點O處發(fā)出任意球，如圖，把球看做點，其運行軌跡的高度與水平距離滿足函數(shù)關(guān)系式，李強罰任意球時防守隊員站在李強前方8米處組成人墻，防守隊員的身高為2米，對手球門與李強的水平距離為18米，已知足球球門的寬是7.32米，高是2.43米．(1)當(dāng)時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在第（1）問的前提下，足球能否越過人墻？足球能否直接射進球門？請說明理由；(3)若李強罰出任意球一定能直接射進球門得分，直接寫出h的取值范圍．12．沈陽市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種水果，計劃以每千克60元的價格銷售，現(xiàn)決定降價銷售，當(dāng)降價不大于4元時，這種水果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（x>0）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)商貿(mào)公司要想獲利2210元，求這種水果每千克應(yīng)降價多少元？(3)請直接寫出當(dāng)該水果每千克降價______元時，商貿(mào)公司的獲利最大．13．林場要建一個果園(矩形)，果園的一面靠墻(墻最大可用長度為30米),另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分為甲、乙兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄)，木欄總長57米.設(shè)果園(矩形)的寬為x米，矩形的面積為S平方米．(1)用x的代數(shù)式表示；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求果園能達到的最大面積S及相應(yīng)x的值．14．一水果店售賣一種水果，以8元/千克的價格進貨，經(jīng)過往年銷售經(jīng)驗可知：以12元/千克售賣，每天可賣60千克；若每千克漲價0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價0.5元，每天要多賣2千克，但不低于成本價．設(shè)該商品的價格為元/千克時，一天銷售總質(zhì)量為千克．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式．(2)若水果店貨源充足，每天以固定價格元/千克銷售，試求出水果店每天利潤與單價的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時，利潤達到最大．15．疫情防控期間網(wǎng)絡(luò)訂餐實施“零接觸”配送，德清縣某快餐店配送某種套餐，每份套餐的成本價為30元．該快餐店店主結(jié)合訂單數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（份）是每份套餐售價x（元）的一次函數(shù)，其中x，y的四組對應(yīng)值如下表：每份套餐售價x（元）35404550日銷售量y（份）350300250200另外，該快餐店每日固定支出費用為1800元（不含套餐成本）注：日凈收入日銷售量（每份套餐售價每份套餐成本價）每日固定支出(1)求日銷售量y關(guān)于每份套餐的售價x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若日凈收入為W（元），求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每份套餐的售價定為多少元時，日凈收入最大，最大日凈收入是多少？16．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：若按60元銷售，一個月能售出，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少，針對這種水產(chǎn)品，請解答以下問題：(1)寫出月銷售量與售價元之間的函數(shù)解析式(2)當(dāng)售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤不少于元，銷售單價可定在什么范圍？17．鮮埠，古乃采珠之地，素有“珍珠城”之美譽，已知一批珍珠每顆的進價為元，售價定為元/顆時，每天可銷售顆，為擴大市場占有率，商家決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低元，每天銷量可增加顆（銷售單價不低于進價）．(1)寫出商家每天的利潤（元）與降價（元）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)降價多少元時，商家每天的利潤最大，最大利潤是多少?(3)若商家每天的利潤至少要達到元，則定價應(yīng)在什么范圍內(nèi)?18．某超市計劃上兩個新項目：項目一：銷售A種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資2萬元時，可獲得利潤萬元；當(dāng)投資4萬元時，可獲得利萬元．項目二：銷售B種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：．(1)請求出項目一中的二次函數(shù)表達式；(2)如果超市同時對A、B兩種商品共投資10萬元，且經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當(dāng)投資A商品4萬元、B商品6萬元時可使獲得的總利潤最大，求k的值．答案第=page33頁，共=sectionpages44頁答案第=page44頁，共=sectionpages44頁參考答案：1．(1)(2)將足球紀(jì)念冊銷售單價定為58元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤元最大，最大利潤3240元．(3)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2600元．2．(1)(2)18(3)416m23．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：(2)當(dāng)銷售單價定為57元時，該公司每月銷售利潤最大，最大為2890萬元(3)每月的售價的范圍4．(1)，(2)，每件的售價為元時，該月的利潤最大，是元5．(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是15元和17元；(2)當(dāng)購進甲種跳繩10根，購進乙種跳繩50根，利潤W最大；(3)當(dāng)?shù)曛鲗煞N跳繩同時提高9元時，才能使日銷售利潤達到最大．6．(1)(2)110或100(3)1057．(1)25元(2)(3)元8．(1)，(2)(3)這種玩具的售價定為16元時，超市每天銷售這種玩具獲得的利潤最大9．(1)；(2)運動員此時沒有落在滑道上(3)10．(1)(2)這種襯衫定價為60元．(3)售價定為70