ch13 電路分析課件

第13章非正弦周期電流電路和信號的頻譜非正弦周期信號13.1周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期電流電路的計算13.41.非正弦周期量的有效值和平均功率的概念重點2.非正弦周期電流電路的計算—諧波分析法方波三角波脈沖波正弦波13-1非正弦周期信號實際電路中大量存在非正弦周期信號半波整流電路的輸出信號

示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期鋸齒波非正弦周期信號的特點(1)

不是正弦量；(2)

按周期規(guī)律變化。非正弦周期信號產(chǎn)生的原因(1)

電路施加的激勵是非正弦周期量;(2)

電路本身為非線性電路(含非線性元件)。我們這里討論（1）：非正弦周期量作為激勵源下的線性電路的穩(wěn)態(tài)分析。非正弦周期電流電路三角波好奇：非正弦周期量與正弦周期量有沒有關(guān)系？頻率不同的正弦量合成非正弦周期量非正弦周期量能否分解成若干頻率不同的正弦量?可以嗎？Yes—周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)13-2周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)極值點的數(shù)目為有限個；周期函數(shù)滿足狄利赫利條件：間斷點的數(shù)目為有限個；在一個周期內(nèi)絕對可積，即：f(t)可展成收斂的傅里葉級數(shù)一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足狄利赫利條件，我們不必討論。￥<òttfTd

)(0一、可分解的條件二、周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)形式求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)

f(t)的展開式。kkkkkkmabbaA-=+=arctan22ffkkmkAbsin-=kkmkAaf

cos=直流分量基波分量/與原函數(shù)同頻二次諧波（2倍頻）

高次諧波+++=)cos()(1110fwtAAtfmL+++)2cos(212fwtAm+++)cos(1nnmtnAfw)cos()(10ukkkmtkUUtujw++=?￥=)cos()(10ikkkmtkIItijw++=?￥=

f(t)的波形圖

f(t)的傅里葉級數(shù)

幾種常見周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)

f(t)的波形圖

f(t)的傅里葉級數(shù)

幾種常見周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)周期函數(shù)的頻譜圖幅度頻譜相位頻譜之間對應(yīng)關(guān)系的圖形m~kAw1k之間對應(yīng)關(guān)系的圖形w1~kkfkω1Akmokω111117

5

3

wwww連續(xù)周期信號的幅頻特性為離散信號。非周期信號的頻譜是連續(xù)的。一般情況下，以討論幅度頻譜為主。)cos()s(10ikkkmtkIItijw++=?￥=實際上取有限項，并非無窮項。

例如，對于方波展開的傅里葉級數(shù)表達(dá)式，當(dāng)取不同項數(shù)合成時，其合成波形畫于下圖。展開級數(shù)截取項數(shù)的多少，視要求而定，涉及到級數(shù)收斂的快慢問題。舍入誤差問題（了解）所取項數(shù)越多，合成波形越接近理想方波。粗略地說，函數(shù)的波形越光滑和越接近正弦波形，衰減越快?；仡?：周期量有效值公式R直流IR交流iTRIW2=ttiRWTd)(20ò=ò=TttuTU02defd)(1熱效應(yīng)相當(dāng)有效值也稱均方根值(root-mean-square)13-3有效值和平均功率回顧2：三角函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦在一個周期內(nèi)的積分為0其中k為整數(shù)

sin2、cos2

在一個周期內(nèi)的積分為T/22dcos，2Tdsin0202TttkttkTT==òòwwòò==TTttkttk000dcos，0dsinww三角函數(shù)的正交性

0dsinsin

0dcoscos0dsincos000===òòòttptkttptkttptkTTTwwwwww一、周期電流和電壓的有效值有效值:)cos()(10kkkmtkIItijw++=?￥=()dcos12010ttkIITITkkkmò?ú?ùê?é++=￥=jwò=TtiTI02d1())(dcos12010ttkIITITkkkmò?ú?ùê?é++=￥=jw

20=Id1020òTtIT

2=kI22=kmId)(cos1022ò+TkkmttkITfw

0=d)cos(2100ò+TkkmttkIITfwd)cos()cos(210ò++TqqmkkmttqItkITfwfw()qk1

0=

1220?￥=+=kkIII歸類周期函數(shù)的有效值為直流分量與各次諧波分量有效值平方和的開方。結(jié)論求電壓有效值。例：

1220?￥=+=kkIII

1220?￥=+=kkUUU3.非正弦周期電壓、電流的有效值)cos()(10ukkkmtkUUtujw++=?￥=)cos()(10ikkkmtkIItijw++=?￥=2.非正弦周期電壓、電流分解為傅里葉級數(shù)要點回顧:1.我們討論的非正弦周期電流電路是？二、非正弦周期電路的平均功率)cos()(10ukkkmtkUUtujw++=?￥=)cos()(10ikkkmtkIItijw++=?￥=ò=TtiuTP0d1已知周期電流

i=[1+0.707cos(t-200)+0.42cos(2t+500)]A

，求其有效值。解：利用三角函數(shù)性質(zhì)，得：

)(-=ikukkjjjcos100+=?￥=IUIUPkkkkj)cos()(10ukkkmtkUUtujw++=?￥=)cos()(10ikkkmtkIItijw++=?￥=ò=TtiuTP0d1平均功率＝直流分量產(chǎn)生的功率＋各次諧波產(chǎn)生的功率不同頻率的電壓和電流不產(chǎn)生平均功率。例:已知某一端口電壓、電流（取關(guān)聯(lián)參考方向）求：一端口的平均功率P

。學(xué)不可以已。

—《荀子》

R+–i線性電路R+–iR+–i+疊加原理處理直流電路處理正弦穩(wěn)態(tài)電路非正弦周期電流電路的分析我們討論：激勵為非正弦周期量的線性電路的穩(wěn)態(tài)分析。)cos()(10ukkkmtkUUtuSjw++=?￥=)cos()(10ikkkmtkIItiSjw++=?￥=直流電路分析多個正弦穩(wěn)態(tài)電路分析疊加原理LR+_C

us

i例求電流i1j2+–-j31j6+–-j1解：各次諧波分量單獨作用時的響應(yīng)分量。注意：分別應(yīng)用相量法求解，且各次諧波的XL、XC不同。利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期量展開成傅里葉級數(shù)；（這里一般給定）響應(yīng)分量瞬時值疊加。分析步驟：直流分量單獨作用時的響應(yīng)分量。

注意：

C

相當(dāng)于開路、L相于短路。諧波分析法諧波阻抗例1.圖示電路中(1)求電流源的端電壓u及其有效值；(2)求電流源發(fā)出的平均功率。解：1.直流分量作用，電路模型如圖(b)所示（b）W2V10A2-+0U

2.交流分量作用，相量模型如圖(c)所示。用結(jié)點電壓法求電流源端電壓相量①0V140=U

3.分量瞬時形式疊加。電流源的端電壓：電流源發(fā)出的平均功率其有效值：求電路中表讀數(shù)(有效值)。例2L1C1C2L240mH10mHus+_25F25F30bdaV1L1C1C2L240mH10mHus+_25F25F30bdVAai+_uadV.

)4π2000cos(601000cos12030+++=ttus解:(1)直流分量U0=30V單獨作用于電路，I0=U0/R=30/30=1AUad0=U0=30VV.

)4π2000cos(601000cos12030+++=ttusL1C1C2L240mH10mHU0+_25F25F30bdaaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaL1C1C2L2+_30bdU0I0L1、L2短路，C1、C2開路。并聯(lián)諧振

V0120s1o&D=U/1000=sradwΩ401025×1000×111Ω101010×1000×

Ω401040×1000×6213231=======---CCLLwwwwV0120s11ado&&D==UU01=I&V.

)4π2000cos(601000cos12030+++=ttusL1C1C2L240mH10mHus1+_25F25F30bdaj40j40j40j10a+_30bd1I&Us1&最大值相量最大值相量(2)us1=120cos1000t

V作用V4560o&D=Us202=I&0

ad2=U&V.

)4π2000cos(601000cos12030+++=ttusL1C1C2L240mH10mHus2+_25F25F30bdaj80j20j20j20a+_30bd2I&Us2&(3)us2=60cos(2000t+/4)V作用Ω201025×2000×12121Ω201010×2000×2

,801040×2000×26213231=====W=.=---CCLLwwww并聯(lián)諧振最大值相量i=I0+i1+i2=1A(4)所求電壓、電流的為瞬時值疊加：uad=Uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

V表A1的讀數(shù)：表V1的讀數(shù)：A

1=IV90)2/120(3022=+I0=1AUad0=30VV01201ado&D=U01=I&02=I&0

ad2=U&/1000=sradw/2000=sradw解一次諧波作用：三次諧波作用：例3求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。Vcos2220=tus1w

已知V22.45110044022=+=abUA4.1896.620j604400)1(-D=+=I&A1518.160j603010000)3(-D=+D=I&V301000)3(D=abU&V04400)1(D=abU&V)303cos(2100cos22200++=ttwwus2+–RL+–Wab**ius2us160j20+–60j60+–A)153cos(218.1)4.18cos(296.600-+-=ttiwwA)153cos(218.1)4.18cos(296.600-+-=ttiww測的是us1的功率+–RL+–Wab**ius2us1功率表的讀數(shù)。Vcos2220=tus1w

W92.14524.18cos96.6220×==Po分析:說明L和C2對三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振.說明L、C1、