Chapter 5 雙變量回歸：區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(計量經(jīng)濟學(xué)-武漢大學(xué),彭紅楓)

Chapter5

雙變量回歸：區(qū)間估計與假設(shè)檢驗主講：彭紅楓武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院金融系Copyright?Hongfeng

Peng2006WuhanUniversity2/4/20231HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.1回顧統(tǒng)計學(xué)相關(guān)內(nèi)容問題：如果，使得：則稱2/4/20232HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity假設(shè)檢驗中的兩類錯誤第一類錯誤：拒絕真實；第二類錯誤：接受錯誤。2/4/20233HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.2回歸系數(shù)1和2的置信區(qū)間在ui的正態(tài)性假定下，OLS估計量0?b和1?b本身就是正態(tài)分布的，),0(~2sNuiT),(?2222?ixNsbb～T)1,0(~/?2222NxZi?-=sbb但是2s很少能知道，在實踐中用無偏估計量2?s來代替，則統(tǒng)計量t服從自由度為n-2的t分布：)2(~/??)?(?2222222-?-=-=ntxsetisbbbbb其中?=222/?)?(ixsesb表示估計量2?b的標準差（?22/ixs）的估計值。由aaa-=￡￡-1)Pr(22ttt得：2/4/20234HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity回歸系數(shù)1和2的置信區(qū)間2的顯著水平為的置信區(qū)間為：同樣，1顯著水平為的置信區(qū)間為：2/4/20235HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.32的置信區(qū)間2/4/20236HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity2/4/20237HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.3假設(shè)檢驗問題：某一給定的觀測或發(fā)現(xiàn)是否與某一聲稱的假設(shè)（statedhypothesis）相符？此處用“相符”一詞表示觀測的值與假設(shè)的值“足夠相近”，因而我們不拒絕所聲稱的假設(shè)。虛擬假設(shè)（Nullhypothesis）：一種信以為真的、意在維護的或理論上的假設(shè)，并用H0表示。與之對立的假設(shè)稱為對立假設(shè)（alternativehypothesis），記為H1。對立假設(shè)可以是簡單的或復(fù)合的。例如，H1：b2=1是一個簡單假設(shè)，但是H1：b211則是一個復(fù)合假設(shè)。方法：有顯著性檢驗和置信區(qū)間兩種方法。2/4/20238HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.4假設(shè)檢驗：置信區(qū)間方法2/4/20239HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.5假設(shè)檢驗：顯著性檢驗方法2/4/202310HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityt檢驗方法的直接計算H0：*22bb=；H1：*22bb1。計算

?-=-=2222222/??)?(?ixsetsbbbbb比較|t|與2at：|t|>2at（t值大）?“統(tǒng)計量的值落入臨界域內(nèi)?統(tǒng)計量在統(tǒng)計上顯著?拒絕H0假設(shè)?Pr(t)<a（P值小）。2/4/202311HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity置信區(qū)間方法與顯著性檢驗方法的關(guān)系在置信區(qū)間程序中，我們試圖建立一個以某種概率包含有真實但未知的的一個范圍或區(qū)間；而在顯著性檢驗步驟中，我們假設(shè)為某值，然后來看所計算的是否位于該假設(shè)值周圍的某個合理(置信)范圍之內(nèi)。2/4/202312HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity顯著性t檢驗：決策規(guī)則2/4/202313HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity2檢驗的顯著性（2檢驗）2/4/202314HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity補充：自由度模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自由度自由度=樣本個數(shù)-樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個數(shù)例如，樣本數(shù)據(jù)個數(shù)=n，它們受k+1個方程的約束（這n個數(shù)必須滿足這k+1個方程）那么，自由度df=n-k-12/4/202315HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity數(shù)據(jù)個數(shù)與約束方程

Y1+Y2+Y3=7Y1=7那么Y2、Y3中只有1個是自由的。又如：

Y1+Y2+Y3+Y4=7Y1=7那么，Y2、Y3、Y4中只有2個是自由的2/4/202316HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityk元模型中隨機擾動項的自由度為什么

=n-k-1?2/4/202317HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.6PvaluePvalue當我們對給定的樣本算出一個檢驗統(tǒng)計量(如t統(tǒng)計量)的值時，為什么不干脆查閱適當?shù)慕y(tǒng)計表，看看得到一個大到和從樣本得到的檢驗統(tǒng)計量那樣大的數(shù)值的確切概率?這個概率就叫做P值(Pvalue)2/4/202318HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.7回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題樣本回歸函數(shù)的一個用途是“預(yù)測”或“預(yù)報”對應(yīng)于給定X的未來的Y值。均值預(yù)測已知X的值，去預(yù)測Y的條件均值個值預(yù)測已知X的值，去預(yù)測Y的一個個別值2/4/202319HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity均值預(yù)測(meanprediction)2/4/202320HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity個值預(yù)測

(individualprediction)2/4/202321HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity均值預(yù)測與各值預(yù)測之比較2/4/202322HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.8報告回歸分析的結(jié)果2/4/202323HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.9評價回歸分析的結(jié)果一些準則：1、所估系數(shù)的符號是否與理論或事前預(yù)期相一致?2、系數(shù)在統(tǒng)計上是否顯著？3、方程的顯著性（回歸模型在多大程度上解釋了因變量的變異）4、殘差的正態(tài)性檢驗2/4/202324HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗方法Chi－卡方擬合優(yōu)度檢驗雅克一貝拉（JB）檢驗2/4/202325HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity補充：

MomentsofaRandomVariableThel-thmomentofacontinuousrandomvariableXisdefinedas2/4/202326HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThefirstmomentiscalledthemeanorexpectationofX.Itmeasuresthecentrallocationofthedistribution.WedenotethemeanofXbyμx.Thel-thcentralmomentofXisdefinedas2/4/202327HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThesecondcentralmoment,denotedby,measuresthevariabilityofXandiscalledthevarianceofX.Thepositivesquareroot,σx

,ofvarianceisthestandarddeviationofX.2/4/202328HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThethirdcentralmomentmeasuresthesymmetryofXwithrespecttoitsmean,whereasthe4thcentralmomentmeasuresthetailbehaviorofX.Instatistics,skewness

andkurtosis,whicharenormalized3rdand4thcentralmomentsofX,areoftenusedtosummarizetheextentofasymmetryandtailthickness.2/4/202329HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversitySpecifically,theskewnessandkurtosi