幾何體的基本元素

我們經(jīng)常觀察周圍各種各樣的物體，并且不斷地學(xué)著區(qū)分物體形狀之間的差異.從兒童時代起，我們就通過觀察、玩各種玩具，通過父母和老師的啟蒙教育，認識了各種各樣的物體的形狀，它們有些是長方體形的物體，有些是球形的物體等.然后離開具體的實物，開始辨認畫在紙上的物體，例如，汽車、飛機、床、桌子、房屋的圖片等.導(dǎo)入新課各種形狀的玩具實際存在的幾何圖形后來又通過學(xué)習(xí)幾何知識，認識了許多幾何圖形，如：長方形、長方體、圓、球等.同學(xué)們有沒有想過，為什么畫在紙上的各種各樣的物體，你一看就能認出它是某種物體呢？1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素教學(xué)目標知識與能力掌握空間點、線、面之間的相互關(guān)系以及相互之間的位置關(guān)系.過程與方法通過讓學(xué)生探究點、線、面之間的相互關(guān)系，掌握文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重難點重點空間中點、線、面、體的概念的理解；空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的認識.難點平面的概念的理解；空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的的圖示.

一切物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這個空間部分叫做空間幾何體。(含內(nèi)部）一、空間幾何體【預(yù)習(xí)回顧】下面讓我們以長方體為例，分析構(gòu)成幾何體的基本元素以及它們之間的關(guān)系.長方體由六個矩形（包括它的內(nèi)部）圍成，圍成長方體的各個矩形，叫做長方體的面.ABCD長方體的面ABCD相鄰兩個面的公共邊，叫做長方體的棱；棱和棱的公共點，叫做長方體的頂點.AB長方體的棱ABCDA是長方體的頂點長方體有6個面，12條棱，8個頂點.思考長方體有幾個面？幾條棱？幾個頂點？二、構(gòu)成空間幾何體的基本元素長方體的面長方體的棱長方體的頂點通過觀察發(fā)現(xiàn)：構(gòu)成長方體的基本元素是點、線、面.觀察手中的制品，教室中的實物，可發(fā)現(xiàn)任意一個幾何體都是由點、線、面構(gòu)成的.

所以一個幾何體是由點、線、面構(gòu)成的.點、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素.

平面是一個只描述而不定義的最基本概念，是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數(shù)學(xué)概念，但又與這些實物有根本的區(qū)別，既具有無限延展性（也就是說平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分.平面的這種性質(zhì)與直線的無限延展性又是相通的.二、平面與曲面鏡面是平面平面的表示面的畫法常用平行四邊形表示一個平面面的記法①平面α③平面AC②平面ABCD（標記在角上）或平面BD、平面β、平面γABCD平靜的水面曲面平面式處處平直的面，而曲面就不是處處平直的.曲面的形成點、直線、平面的特征及表示方法名稱特征圖形表示符號表示點直線平面

無大小無粗細、無限延伸ABABCDA點A面面ABCD或面AC直線A直線處處平直、無厚度、無限延伸練習(xí)：下面說法中正確的是（）（A）任何一個平面圖形都是一個平面（B）平靜的太平洋面是平面（C）平面就是平行四邊形（D）平面多邊形和圓、橢圓都可以表示一個平面解：A不正確；平面圖形是有大小的，不可以無限延展的，它只是平面的一部分；B不正確；太平洋面即使再平靜也不是平的（因為地球是圓的），更不可能是無限延展的；C不正確；平面是無限延展的，我們僅僅是用平行四邊形來表示平面；D正確；它符合平面表示方法的規(guī)定。三.空間圖形間的基本關(guān)系用運動的觀點來看：（1）點動成線：把線看成是點運動的軌跡!如果點運動的方向始終不變，那么它的軌跡是一條直線或線段，如果點運動的方向時刻在變化，則運動的軌跡是一條曲線或曲線的一段。（2）線動成面：直線平行移動，可以形成平面或曲面；直線繞定點轉(zhuǎn)動，可以形成錐面。（3）面動成體：面運動的軌跡（經(jīng)過的空間部分）可以形成一個幾何體。流星“點動成線”點動成___線線動成___面面動成___體面動成體三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓錐體長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓柱體面動成體點運動的軌跡一定是線嗎？線運動的軌跡一定是面嗎？面運動的軌跡一定是體嗎？如圖，畫出(1)(2)(3)中線段L繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體．練習(xí)【分析】熟悉用運動的觀點來認識幾何圖形的形成過程．【解】

(1)由于L與l平行，旋轉(zhuǎn)過程中L與l的距離相等(如圖①)．(2)由于L與l相交，旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的曲面是以L與l的交點為頂點的曲面(如圖②)．(3)由于L與l不平行，旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的曲面是以L的延長線與l的交點為頂點的曲面的一部分(如圖③)．1.空間中兩條直線的位置關(guān)系四、空間點、直線和平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)BCD六角螺母【深化理解】說出圖中兩直線的位置關(guān)系2.直線和平面位置關(guān)系A(chǔ)BCDA`B`C`D`直線和平面沒有公共點.我們說直線和平面平行.直線AB和平面A`C`平行ABCDA`B`C`D`直線AA`和平面ABCD，直線AA`和平面ABCD內(nèi)的兩條直線AB,AD垂直，直線AA`給我們與平面AC垂直的形象，這時我們是說直線AA`與平面AC垂直，記作AA`⊥平面AC,A為垂足.垂足垂面線段AA`為點A`到平面內(nèi)的點所連線段中最短的一條，線段AA`的長稱作點A`到平面AC的距離.ABCDA`B`C`D`如果兩個平面沒有公共點，則說這兩個平面平行.平面AC∥平面A`C`ABCDA`B`C`D`3.平面和平面位置關(guān)系兩個平面會相交于一條直線，則說這兩個平面相交.兩個平面相交，并且其中一個平面通過另一個平面的一條垂線，則說這兩個平面互相垂直.平面A`D∥平面ACABCDA`B`C`D`空間平面與平面的位置關(guān)系課堂小結(jié)

1.長方體：長方體由6個面，12條棱，8個頂點.

2.任意一個幾何體都是由點、線、面構(gòu)成的.點、線面是構(gòu)成幾何體的基本元素.1．兩個不重合的平面有公共點，則公共點的個數(shù)是（

） A．2個B．有無數(shù)個且在一條直線上C．一個或無數(shù)個D．1個B課堂練習(xí)2．兩個平面重合的條件是（

）A．有兩個公共點B．有無數(shù)個公共點C．存在不共線的三個公共點D．有一條公共直線C3．空間有四個點，其中無三點共線，可確________個平面．若將此四點兩兩相連，再以所得線段中點為頂點構(gòu)成一個幾何體，則這個幾何體至多有___個面．1或4

204.一直線和直線外不在同一直線上的三點，可以確定幾個平面？答：相交于一點時，最少一個面，最多三個平面；相交于在三點時，只有一種情況，即為一個平面．

解析：當3個平面兩兩相交于一條直線時，分空間為6個部分；當3個平面兩兩相交，3條交線不交于同一點時，分空間為7個部分；當3個平面兩兩相交，3條交線交于一點時，分空間為8個部分.兩兩相交的三個平面，可以將將空間劃分成______部分高考鏈接例2

長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，BB1＝3，一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1，求螞蟻爬行的最短路線．【分析】應(yīng)注意分情況討論，不要漏解導(dǎo)致錯誤．【解】分三種情況展成平面圖形求解．沿長方體的一條棱剪開，使A