雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) (二)

8.4雙曲線的yyyy年M月d日星期1雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：

復(fù)習(xí)回顧關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)漸進(jìn)線..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫(huà)出圖像：解：1)2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程0xy

例題解析問(wèn)題：反過(guò)來(lái),已知漸近線方程,能否求出雙曲線的方程呢？一條雙曲線有兩條確定的漸近線，而兩條漸近線對(duì)應(yīng)有許多條雙曲線oxy問(wèn)題：怎樣才能求出雙曲線？0xyoxy解：例2．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程。Q4M1)2)oxy解：例3．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程。1)2)NQ雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律?能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？結(jié)論：例4、求與雙曲線共漸近線且過(guò)的雙曲線的方程.分析：因所求的雙曲線與已知雙曲線共漸近線，故可先設(shè)出雙曲線系，再把已知點(diǎn)代入，求得λ的值即可則

，從而有所求雙曲線的方程為解：設(shè)與共漸近線且過(guò)的雙曲線的方程為例5．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程oxyQ4M例5．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程1、等軸雙曲線

a=b即實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線說(shuō)明：a=b時(shí)，雙曲線方程變成它的實(shí)軸和都等于2a(2b)，這時(shí)直線圍成正方形它們互相垂直且平分雙曲線的實(shí)軸和虛軸所成的角漸近線方程為離心率e=1、定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。2、等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：3、性質(zhì)：(不明確焦點(diǎn)的情況下設(shè))2．共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為:那么此雙曲線方程就一定是：3.共軛雙曲線具有相同的漸進(jìn)線和焦距思考:共軛雙曲線與共漸近線雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別?共軛雙曲線為共漸近線的雙曲線;共漸近線的雙曲線不一定是共軛的雙曲線.例6、以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1證明:(1)設(shè)已知雙曲線的方程是:則它的共軛雙曲線方程是:漸近線為：漸近線為:故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線例6、以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∴c=c'所以四個(gè)焦點(diǎn)F1,F2,F3,F4在同一個(gè)圓問(wèn):有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎？例6、以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫