圖形的旋轉(zhuǎn)1練習(xí)題

歡迎步入數(shù)學(xué)課堂第三章

旋轉(zhuǎn)閱讀課本第75頁(yè)至76頁(yè)，完成以下內(nèi)容：什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)？旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)有什么關(guān)系？如何做一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？

動(dòng)態(tài)演示OP′P

把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心。

轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)P和P′叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)總結(jié)ABA/B/C如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF．在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：１．旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？２．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？３．AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？４．∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？BACODEF旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)①在旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相等。③旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，由旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原來(lái)的圖形全等。旋轉(zhuǎn)后圖形的位置有什么決定？旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度BOA450點(diǎn)Ａ繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到點(diǎn)Ｂ．Ｏ順時(shí)針45

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)PBAB/A/900線段AB繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到線段A’B’．P逆時(shí)針90BA

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)B′A′CC′O1000旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的三要素:△ABC繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到△A’B’C’

．Ｏ順時(shí)針100

找一找ABOCD點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)角是_________________;

如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點(diǎn)C點(diǎn)O∠AOC,∠BOD旋轉(zhuǎn)角就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BAEDCFM

試一試如圖,△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,則:點(diǎn)Ｃ的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)角是______________________;點(diǎn)F點(diǎn)M∠AMD，∠BME，∠CMF旋轉(zhuǎn)方向是________;順時(shí)針

如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？議一議旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF練習(xí)1：本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？也可以看做是二個(gè)相鄰菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

還可以看做是幾個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？3個(gè)1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003個(gè)1次600可以看作是一個(gè)花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于720，1440，2160，2880思考題：香港區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？練習(xí)1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°．請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．ABMN練習(xí)2.如圖，用左面的三角形經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形．練習(xí)3.找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．OAB下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4D.5隨堂練習(xí)1D1.將下圖中大寫(xiě)字母L繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.AO按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?繞頂點(diǎn)O

課下作業(yè)1.將下圖中大寫(xiě)字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.回顧思考1.

作平移后的圖形的方法與步驟：以局部帶整體。找出關(guān)鍵點(diǎn)；作出這些點(diǎn)平移后的圖形（作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；將所作的將方格中的小旗子繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?將方格中的小旗子繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?”對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來(lái)的方式連接。

2、你能作出“將方格中的小旗子繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?”后的圖案嗎？將方格中的小旗子繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?”在方格紙上作出“小旗子”繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?后的圖案，并簡(jiǎn)述理由。在方格紙上畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形在方格紙上作出“小旗子”繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?后的圖案，并簡(jiǎn)述理由。A′

B′

C′

ABCD

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要原來(lái)的位置外，還需要什么條件？E確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件：（1）三角形原來(lái)的位置（2）旋轉(zhuǎn)中心（3）旋轉(zhuǎn)角。

例１如圖3—17，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D。ABCD試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。解:（1）連接CD；

（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；E

（3）在射線CE上截取CE=CB；

（4）連接DE。△DEC

就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（1）圖形原來(lái)的位置（2）旋轉(zhuǎn)中心（3）旋轉(zhuǎn)角如：△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.ABC.OABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC..DOEF返回簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖項(xiàng)目已知未知備注源圖形●△ABC源位置●△ABC旋轉(zhuǎn)中心●點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)方向●根據(jù)A與D的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度●∠ACD目標(biāo)圖形●三角形目標(biāo)位置●△DEC(求作)圖形的旋轉(zhuǎn)作法例3如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：作法一：1.連接CD;2.以CB為一邊，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD

；3.在射線CB上截取CE,使得CE=CB;4.連接DE，則△DEC即為所求作.CABDEO解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’你學(xué)會(huì)了嗎?B′C重要提示如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.例題講解練習(xí)、4、如圖將△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)B落在B′，點(diǎn)A落在A’點(diǎn)位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度數(shù)。2.如圖：E是正方形ABCD中CD邊上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的位置？設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.例題解答

例2:如圖,ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是A;（2）旋轉(zhuǎn)了60度;（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.

練一練

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),△ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到△ADF,請(qǐng)按圖回答:ABFCEGDH(3)∠EAF等于多少度?(4)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)E分別轉(zhuǎn)到什么位置?(5)若點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)G轉(zhuǎn)到了什么位置?請(qǐng)?jiān)趫D形上作出.點(diǎn)A900900點(diǎn)D、點(diǎn)F思考題如圖：△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB上中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述的旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M到了什么位置？例2.P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長(zhǎng)。ABCDPP′解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形?！郟P′=一題一練△ABC是等邊三角形，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到△A′B′C，則AA′與BB′之間有什么關(guān)系，你能說(shuō)明理由嗎？ABCA′B′例１：鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？解：（１）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；（２）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)2分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為練習(xí)2：時(shí)鐘的時(shí)針在不停旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，（1）時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？（2）從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？（1）（2）

解：時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周（360°）需要12小時(shí)，每小時(shí)轉(zhuǎn)360°

÷12＝30°（1）30°×（9–6）＝90°（2）30°×（10–9）＝30°

（1）（2）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4D.5應(yīng)用C（1）旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)A；（2）邊AB與邊AD對(duì)應(yīng)；邊AC與邊AE對(duì)應(yīng)；邊BC與邊DE對(duì)應(yīng)；（3）∠BAD＝∠CAE

練習(xí)、3、如圖∠C=30°,△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB’C’,則圖中度數(shù)是30°的角有__________1234課堂回顧：這節(jié)課，主要學(xué)習(xí)了什么？把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：１.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等２對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀）2.以下四家銀行行標(biāo)中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的有

（

）

A.B.C.