高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：2.5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和（第2課時(shí)）

第二章數(shù)列2．5等比數(shù)列的前項(xiàng)和（第2課時(shí)）17主備人劉玉龍使用時(shí)間9-25**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；2．了解等比數(shù)列的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)簡化求和、求通項(xiàng)的運(yùn)算；3．會用函數(shù)觀點(diǎn)看待數(shù)列問題，體會函數(shù)思想對解決數(shù)列問題的指導(dǎo)作用．**要點(diǎn)精講**1．等比性質(zhì)：（1）在等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列．如在等比數(shù)列中(公比為)，也依次成等比數(shù)列，其首項(xiàng)是，公比是．（2）若為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，若和都為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列。2．當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的指數(shù)型函數(shù)的形式；前項(xiàng)和公式是關(guān)于的函數(shù)的形式．新課標(biāo)第一網(wǎng)**范例分析**例1．（1）已知為等比數(shù)列，，，則等于（）A．B．C．D．（2）等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）A．B．C．D．（3）求和：。例2．是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，數(shù)列是否仍成等比數(shù)列？wWw.xKb1.coM例3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，這樣的等比數(shù)列惟一嗎？其中等于多少？例4．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值。引申：例4中，若，則為何值時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列？**規(guī)律總結(jié)**1．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)公比時(shí)，成等比數(shù)列，公比是．2．在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和設(shè)為，則不成等比數(shù)列．當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列；3．在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和設(shè)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，具有（為非零常數(shù)）。4．在數(shù)列中，前項(xiàng)和設(shè)為，若，則為常數(shù)數(shù)列；若（為非零常數(shù)，），則為等比數(shù)列。**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題X|k|B|1.c|O|m1．已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前5項(xiàng)之和為3，前15項(xiàng)之和為39，則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和為（）A．3B．3C．12D．152．等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．B．－1C．1D．33、公比不為1的等比數(shù)列中，，若，則等于（）A．6B．7C．8D．94．已知等比數(shù)列中，前項(xiàng)和，，則等于（）A．B．C．D．5．設(shè)，則等于（）A．B．C．D．二、填空題6．已知是公比為的等比數(shù)列，若，則的值是。7．在等比數(shù)列中，設(shè)前項(xiàng)和為，若，，則公比。8．若數(shù)列滿足，且，則等于。三、解答題9、等比數(shù)列中，，且有偶數(shù)項(xiàng)，若其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，求公比及項(xiàng)數(shù)。10．已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求關(guān)于的表達(dá)式子。新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)**能力提高**11．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的大小關(guān)系是（）A