(一次函數(shù)單元測(cè)試題)

,,,,一次函數(shù)元測(cè)試題（

分?jǐn)?shù)分

時(shí)間：分）一、選擇題（本大題共10小題共30分一函(的象經(jīng)過原點(diǎn)，則k的為

C.2或

已知一次函數(shù)的圖象與x軸的正軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，取值情況()，B.，C.，，若直線經(jīng)第一、二、四象限，則直線的圖象大是B.C.D.

已知直不經(jīng)過第一象限，則的值范圍

C.

下列函數(shù)關(guān)系式中

；

；

，示一次函數(shù)的有個(gè)

個(gè)

C.3個(gè)

個(gè)

如圖，直線與軸、y軸別交于點(diǎn)和點(diǎn)B點(diǎn)CD分為線段OB的點(diǎn)點(diǎn)P為OA上動(dòng)點(diǎn)，最小時(shí)，點(diǎn)的標(biāo)B.(

如圖是甲乙車在某時(shí)段速度時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的)乙前秒行的路程為米在8內(nèi)甲的速度每秒增加秒C.兩到第時(shí)行駛的路程相等在內(nèi)甲的速度都大于乙的速度如圖eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，

eq\o\ac(△,)??邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，，面積為，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的象C.第1頁，共頁

????

小明、小華從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書步行一段時(shí)間后，小華騎自行車沿相同路均勻速前行他的路程米與明出之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下說法：

法比賽小明線行進(jìn)兩人發(fā)時(shí)間小先到達(dá)青少年宮；小的速度是小明速度倍；其正確的是

B.

D.

已知一次函數(shù)的象軸相交于同一點(diǎn)，則的值是

C.

二、填空題（本大題共10小題共30分

函數(shù)

3???

中自變量x的值范圍_．

如果直與兩坐標(biāo)所圍成的三角形面積是，則的值______．已知與成比例時(shí)么y與x的數(shù)關(guān)系式是．正形，，按如圖所示放置，點(diǎn)、在直線上點(diǎn)、在軸，則的標(biāo)??．已一次函數(shù)(的象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則取值范圍是______．經(jīng)點(diǎn)且坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為的線解析式_．如在面角坐標(biāo)系中線√與x軸軸別交于點(diǎn)A，B，eq\o\ac(△,)????沿點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C折痕與y軸于點(diǎn)，點(diǎn)D的標(biāo)為。如，點(diǎn)的坐標(biāo)為，B直線上動(dòng)當(dāng)段AB最時(shí)，點(diǎn)B的標(biāo)是______甲乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面米處同時(shí)出發(fā)去距離甲1300米目的地中的速度比乙的速度.設(shè)、乙之間的距離為米，乙行駛的時(shí)間為x與x之的關(guān)系如圖示若丙也從甲出發(fā)的地方沿相同的方向騎自行車行駛，且與甲第2頁，共頁

的速度相同，當(dāng)甲追上乙后45秒，丙也追上乙，則丙比甲晚出_秒點(diǎn)C坐為k變時(shí)點(diǎn)C的置也隨之變化k取值時(shí)，所得點(diǎn)C都一條直線上，則這條直線的解析式_．三、解答題（本大題共6大題，60分）如知線交軸線PB若邊形的面積為，求的．（8）22.如圖角標(biāo)系中與軸半軸交于一點(diǎn)軸交于點(diǎn)，已eq\o\ac(△,)??面積為10，求這條直線的解析式．（8分）23.如已一次函的象與x軸y軸別交于點(diǎn)B過點(diǎn)的直線交y軸點(diǎn)D，交線段AB于．(8分）(Ⅰ求A，B坐標(biāo)；Ⅱeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的積相等，若軸的一點(diǎn)滿

求線的析式；，求點(diǎn)P的標(biāo)直寫出結(jié)果即．24.如，平面直角坐標(biāo)系中，直

:分與軸軸交于點(diǎn)B，且與直線

:

交于點(diǎn)A．分分求出點(diǎn)AB、C的標(biāo)；若D是線段的點(diǎn)，eq\o\ac(△,)??的積為，求直線CD的數(shù)表達(dá)式；在的條件下P是射線CD上點(diǎn)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q以O(shè)、P、Q頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第3頁，共頁

25.已知如圖，已知直線的數(shù)解析式為，x軸于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)分）求A兩點(diǎn)坐標(biāo)；若為段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與A不軸點(diǎn)E軸點(diǎn)，連接，問：若的面積為，S于的數(shù)關(guān)系式，并寫出的值圍；是存在點(diǎn)P，使的最小？若存在，求出EF的小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．如圖，長(zhǎng)方形中，，P從出發(fā)的線移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為eq\o\ac(△,)的積為y．分）寫yx之的函數(shù)系式，并在坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．求和的函數(shù)值．當(dāng)x取何值時(shí)，，說明此時(shí)點(diǎn)P在長(zhǎng)方形的哪條邊上．第4頁，共頁

,??,eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????,??,eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????(?4?(?4，得所以，答案和解析【案1.

A

2.

A

3.

D

4.

D

5.

D

6.

C

7.

C8.

BA

10.

D11.12.13.

14.

????，15.

16.

或17.

4

18.19.20.21.

4解：A點(diǎn)坐標(biāo)，Q點(diǎn)坐標(biāo)，B坐標(biāo)

??

,，解方程得??，則P點(diǎn)標(biāo)為

????+2

，四形PQOB的面積

，??

?1

，整理得??+

，解得??

，??舍去，的為．22.

解：當(dāng)時(shí)4，得，??

,，當(dāng)時(shí)，4，，因eq\o\ac(△,)??的積為，44所以直線解析式

4

．23.

解：一函數(shù)的象與軸y軸分別交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，點(diǎn)，B的標(biāo)分別，；eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

，第5頁，共頁

，2222，2222eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

四邊??????

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

四邊??

，即，E線上點(diǎn)E第一象限，，??????2，

，2把代直線AB的析式得：22

，

，2設(shè)直線的析式是：??(，,代入得：{22

，22解得：，，3直的析式為．33

點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，,，22??????

，若??故點(diǎn)．

，則點(diǎn)與點(diǎn)重，第6頁，共頁

12，{12，{24.

解：直

2

，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解方程組：{2

得：{，答：，，．解設(shè)，2的積為，，2解得：，??(4,2)，設(shè)直線函數(shù)表達(dá)式，，代入得：

，解得：{，，答：直線CD的數(shù)表達(dá)式是．答在Q以O(shè)為點(diǎn)的四邊形是菱形的坐標(biāo)或或．25.

解：令，，，令，，，，(2)點(diǎn)為段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，?2，，，

??，；22存，理由：軸點(diǎn)E，軸點(diǎn)F，四形是形，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)EF小，，，22

，第7頁，共頁

??×??4×8??×??4×8????45最?。?26.

解：當(dāng)P線段上即時(shí)??，??，根據(jù)三角形的面積公式可得

????422

，當(dāng)點(diǎn)P在段上動(dòng)即時(shí)面積不變2

；當(dāng)點(diǎn)P在段CD上運(yùn)動(dòng)，即4時(shí)，，根據(jù)三角形的面積公式可得

??422

，與x之間的函數(shù)關(guān)系式{

，畫出函數(shù)圖象如圖；4??(14當(dāng)時(shí)，4×4，當(dāng)時(shí)，?4×；當(dāng)，得5，時(shí)點(diǎn)P線段AB上當(dāng)4，得，時(shí)點(diǎn)P在段．【解析】1.

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解決此類問題時(shí)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求.意一次項(xiàng)系數(shù)不為.把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于的程，然后解方程求出k，再利用一次函數(shù)的定義確定滿足條件的k的．【解答】解：把代2)而2，所以．故選A．2.【分析】

2

得24，得，本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系與y交時(shí)在y軸正軸上，直線與軸于正半軸；時(shí)在y軸負(fù)半軸，直線與y交于負(fù)半.知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．先將函數(shù)解析式整理，根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定，取值范圍，從而求解．【解答】解：一次函即為，函值隨x的大而增大，解得；圖與軸正半軸相交，圖與軸負(fù)半軸相交，．故選A．第8頁，共頁

有有

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系，的象在一、二、三象限，的象在一、三、四象限，的象在一、二、四象限，的象在二、三、四象限首先根據(jù)線經(jīng)第一、二、四象限，可得，，再根據(jù)，判出直線的圖象所過象限即可．【解答】解：直線經(jīng)第一、二、四象限，，，直的象經(jīng)過第一、三、四象限，故選D．4.

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、關(guān)解答本題注意理解：直線所的位置與的號(hào)有直的關(guān).時(shí)必過一限；時(shí)直線必經(jīng)過二、四象時(shí)直線與軸半軸相交時(shí)直線過原點(diǎn)；時(shí)直線與y負(fù)半軸相.據(jù)一次函，圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定的取值范圍，從而求解．【解答】解：由直線(不過一象限，則經(jīng)過第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，

，解得：

，故選D．5.

解：，

，，，故選：D形如，稱為一次函數(shù)．本題考查一次函數(shù)的定義題關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)的一般式本題屬于基礎(chǔ)題型．6.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的置．方一根一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)、B坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)、的標(biāo)求出直線的解析式，令即求出的，從而得出點(diǎn)坐標(biāo)．方二根一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)、B坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、的坐標(biāo)據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出的標(biāo)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)為段的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的標(biāo)．【解答】解法作D于x軸的對(duì)稱點(diǎn)接交軸于點(diǎn)P時(shí)值小，如圖所示．第9頁，共頁

22有中，則22有中，則，解得：，3223令

23

中，則，點(diǎn)B坐標(biāo)令

中，，解得，33點(diǎn)A坐標(biāo)．點(diǎn)CD分別為線段、的點(diǎn)，點(diǎn)?3,2)，點(diǎn)(0,2)．點(diǎn)和D關(guān)軸稱，點(diǎn)的標(biāo)．設(shè)直線的解析式為，直過?3,2)，?3?2

，解得：{，直的析式為．3令

332點(diǎn)P坐標(biāo),．2故選．方二連點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)接交軸點(diǎn)P時(shí)值最小，如圖所示．令

23

中，則，點(diǎn)B坐標(biāo)令

中，，解得，33點(diǎn)A坐標(biāo)．點(diǎn)CD分別為線段、的點(diǎn)，點(diǎn)?3,2)，點(diǎn)(0,2)，軸點(diǎn)和D關(guān)軸稱，點(diǎn)的標(biāo)，O為線的中點(diǎn)．又，點(diǎn)P線的中點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo),．2故選．第10頁，共16頁

327.32

解圖可得的速度不變12米秒駛路程米，故確；B、根據(jù)圖象得：0到內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線，即甲的速度從勻增加到秒，則每秒增加

米秒，故正確；C、于甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，斜率為，以可得、

分別表示速度、時(shí)間，將代??得，前甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第時(shí)行駛的路程不相等，故錯(cuò)；D、秒內(nèi)的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正確；由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：．前4內(nèi)乙的速時(shí)間圖象是一條平行于x軸直線，即速度不變，速度時(shí)路程．甲是一條過原點(diǎn)的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，時(shí)兩速度大小相等3甲的圖象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；圖象在上方的，說明速度大．此題考查了函數(shù)的圖形通過此題目的練習(xí)以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，能使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)知識(shí)的實(shí)用性．8.

解：過點(diǎn)作于，是腰直角三角形，

，

，當(dāng)時(shí)如1，

，，??????

；當(dāng)時(shí)如2，

，，?

，故選：B．過A點(diǎn)于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得，第11頁，共16頁

即：，類討論：當(dāng)時(shí)，如圖，得，據(jù)三角形即：面積公式得

；時(shí)如圖2易，據(jù)三角形面積公式得到

，于是可判斷當(dāng)時(shí)與的數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，y與的數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力解本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x函數(shù)關(guān)系式．9.

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路速度時(shí)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息利數(shù)形結(jié)合的思想決問題于中考?？碱}.根據(jù)小明步行米需要9分鐘進(jìn)得出小明的運(yùn)動(dòng)速度利用圖形得出小華的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離進(jìn)而分別判斷得出答案．【解答】解：由圖象得出小明步行米，需要分鐘所以小明的運(yùn)動(dòng)速度為：分，當(dāng)?shù)诜昼姇r(shí)，小華運(yùn)動(dòng)分鐘，運(yùn)動(dòng)距離為，小的運(yùn)動(dòng)速度分，÷，正確；當(dāng)?shù)诜昼娨院髢扇酥g距離越來越近，說小華已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，則小華先到達(dá)青少年宮，故正確；此時(shí)小華運(yùn)分鐘，運(yùn)動(dòng)總距離為：，小運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分，故a的值為，故錯(cuò)誤；小分運(yùn)動(dòng)距離為，，正確．故正確的有．故選A．10.

解：在中令，得；在中，：；由于兩個(gè)一次函數(shù)交于軸同一點(diǎn)，因．

，故選D．已知一次函與的象在x軸相交于同一點(diǎn)，即兩個(gè)圖與軸的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)可b分表示出這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)后立兩式可出的值．本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上在函數(shù)的圖象上點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．第12頁，共16頁

??????{

【分析】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，二次根式的概根二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0，分式有意義的條件是分母不為，列不等式組求解．【解答】解：根據(jù)題意，{

，解得：，則自變量x的值范圍．故答案．12.

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出函數(shù)與x軸y軸交點(diǎn)是解題的關(guān).先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于b的程，求出b的值即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則根據(jù)三角形的面積公式：·??|，解得．故答案．13.

解：與x成比例函數(shù)，設(shè)，將，代得，，所以，，所以，．故答案．根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)，然后把x、的值代入求出k的值，再整理即可得解．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．14.

解：直線和軸于，的坐標(biāo)，即，四形是方形，，把代入得，

的坐標(biāo)，同理的坐標(biāo)，的標(biāo)故答案為：

??，??，先求出、、的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出答案．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．15.

解：一函的象經(jīng)過第一、二、三象限，

，第13頁，共16頁

解得．3故答案為：．3根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a的等，求出的值范圍可．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一次函中，時(shí)數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．16.

解：設(shè)直線解析式為，把代得，解，所以，把代得得，所以直線與y的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以

解得或所以所求的直線解析式為或．故答案或．設(shè)直線解析式為，代，則，再確定直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，后根據(jù)三角形的面積公式得到

，方程得或，于是可得所求的直線解析式或．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函，，b為數(shù)的象是一條直.它軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(；y的交點(diǎn)坐標(biāo)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系．17.

解：在

中，令可得，可得√，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，，，在??中由勾股定理可又eq\o\ac(△,)??沿點(diǎn)的直線折疊B與合，，，，

，設(shè)，5

，在??中由勾股定理可

，√5

，解得

55

，點(diǎn)標(biāo)

55

，故答案為：

55由條件可先求得、標(biāo)，中可求得，可求得，設(shè)，可表示出CD中勾定理可列方程求的求D點(diǎn)標(biāo)．本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到OC、CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．18.

解：當(dāng)線段AB最時(shí)，直線AB一定與直線

垂，則的解析式的一次項(xiàng)系數(shù)是2設(shè)AB的析式是，代解析式得：，第14頁，共16頁

??,解得：，直線的解析式是??,根據(jù)題意得{

，解得：{

，,則B的標(biāo)是：,故答案是：當(dāng)線段AB最時(shí)，直線一與直線

垂直，則AB的析式的一次項(xiàng)系數(shù)是，利用待定系數(shù)法即可求得的析式，然后兩個(gè)解析式組成方組，即可求得B的標(biāo)．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解AB最的件是關(guān)鍵．19.

【分析】本題是函數(shù)圖象的信息題，又是行程問題，首先要明確三個(gè)量：路程、時(shí)間和速度，題中有三人確讀出形中甲相遇及到達(dá)目的地的時(shí)間是本題的關(guān)鍵；重點(diǎn)理解圖象中與y所示的含義，也是本題的難點(diǎn)．先據(jù)圖形信息可知秒時(shí)到達(dá)目的地出發(fā)去距離甲米的目的地，得甲到目的地是米而乙在甲前面米處，所以乙距離目的地1200米由此計(jì)算出乙的速度甲速度為x米秒50時(shí)上乙列方程求出甲的速度；丙發(fā)追上乙，且丙比乙不是同時(shí)出發(fā)，可設(shè)丙比甲晚出發(fā)a，列方程求出值．【解答】解：由圖可知：時(shí)，甲追上乙秒，乙到達(dá)目的地，乙速度為：，設(shè)甲的速度為米秒，則，，設(shè)丙比甲晚出發(fā)a秒則+×4，則丙比甲晚出發(fā)15秒故答案為1520.

解：點(diǎn)C坐標(biāo)為，可假設(shè)：，，，入，，，故答案．點(diǎn)標(biāo)可以假消即解決問題；本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．21.

先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)Q點(diǎn)標(biāo)，B點(diǎn)標(biāo)為

??

,

，再根據(jù)兩直線相交的問題解方程{得坐標(biāo)

????+2

，第15頁，共16頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??4然后根據(jù)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??4

和三角形面積公式得到m的程，再解方程可得到滿足條件的的．本題考查了兩直線相交或平