(北師大版)東莞市七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《相交線與平行線》測(cè)試卷(答案解析)

一、選題1．下列語句中正確的是（）A．直線和直線是兩條同的直線C．條射線就是一個(gè)周角

B．接兩點(diǎn)間的線段叫兩點(diǎn)的距離．個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)小2．用一副三角板不能畫出的角是（）．A．75°B105°C110°D．135°3．我們利用尺規(guī)作圖可以作一個(gè)角

等于已知角

，如下所示：（）射線OA；（）

O

為圓心，任意長為半徑作弧，交A

C

，交

OB

于D；（），為半徑作弧，交；（），為徑作弧，交前面的弧于；（）接O

作射線

O

則A

就是所求作的角．以上作法中，錯(cuò)誤的一步是（）A．

B．

C．

．

4．已知

，三角尺

ABC

按如圖所示擺放，

，若

，則的數(shù)為（）A．57°B．．．5．已知點(diǎn)為線m外點(diǎn)，點(diǎn)，，為線上點(diǎn)＝，＝＝2cm，點(diǎn)P到直線的離()A．cm

B．cmC．于cmD．大于2cm6．下列四個(gè)說法中，正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．移不改變圖形的形狀和大小，但改變直線的方向C．條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．直線相交形成的四個(gè)角相，則這兩條直線互相垂直

7．如圖，BCD＝，DE則α與β滿（）A．β110°B．β＝．β﹣α＝70°D．α+β90°8．如圖，直線，被線c所，//b，

，則（）A．

50

B．

C．

．

9．如圖，點(diǎn)P直線m上動(dòng)，是線n上兩個(gè)定點(diǎn)，且直線m//對(duì)下列各值：點(diǎn)到線的離；△PAB的長；③PAB的面積④的?。渲胁粫?huì)隨點(diǎn)P的動(dòng)而變化的是（）A．②B．C．④D．③10．圖，直線，CD相于點(diǎn)，列條件中：AOD＝②＝AOC；③AOC+＝④AOC+＝180°，能說明ABCD的)A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)11．列說法中正確的有（①在一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行②過點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直③相的角是對(duì)頂角：④兩直線被第三條直線所截，所得的同位角相等⑤兩平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行A．

個(gè)

B．

個(gè)

C．2

個(gè)

．1

個(gè)

12．圖，將三角板的直角點(diǎn)放在直尺的一邊上，，則2的度數(shù)為（）A．55°B．．65°．二、填題13．圖，兩直線交于點(diǎn)

O

，

，則的數(shù)為____________

的度數(shù)為_________．14．圖，直線AB與相交于點(diǎn)O，

，若55

，則AOC=______°．15．列說法：對(duì)角相等；兩間線段是兩點(diǎn)間距離③過一點(diǎn)有且只有一條線與已知直線平行；過點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直⑤ACBC則點(diǎn)是線段

的中點(diǎn)；⑥同的余角相等正確的．填序號(hào)）16．圖，直線，OB若1＝，2＝____________度．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若．

，則的數(shù)為18．圖，直線，CD相于點(diǎn)，AB，為垂足EOD=26°，AOC=____，COB=___.

19．圖，直線AB

、

CD相于點(diǎn)O，OM

于點(diǎn)

O

，若42，

__________．20．圖，要把池中的水引處可過D點(diǎn)作CDAB于C然后沿CD開，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計(jì)的依據(jù)______．三、解題21．明同學(xué)在完成七年級(jí)冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請(qǐng)你幫他解決一下．（）圖1，知（）圖2，知

//CD//CD

，則＋DCE成立?請(qǐng)說明理；，平，DE平分ADC．、DE所直線交于點(diǎn)E，，ABC=40°求BED的數(shù)（）圖2中點(diǎn)B移到點(diǎn)的右側(cè)，得到圖3，其他條件不變，若FAD=，β°請(qǐng)你求BED的數(shù)（用含α，的式子表示）．22．圖，將長方形紙片的角折疊，使頂點(diǎn)A落在A

處，為折痕，點(diǎn)F在段上，且點(diǎn)F不點(diǎn)D重合，點(diǎn)在線段AB上此AFE和AEF互余角，若平分，答下列問題．（）求AEF的數(shù)；

恰好（）＝

度．

23．圖，直線，相交于點(diǎn)OOA平EOC．（）EOC

，求BOD

的度數(shù)；（）

EOC:EOD，求BOC的數(shù)．24．圖題：如圖，為射線OB外點(diǎn)．（）接OA；（）點(diǎn)畫出射線

的垂線

，垂足為點(diǎn)

C

（可以使用各種數(shù)學(xué)工具）（）線段

的延長線上取點(diǎn)D，得AC

；（）出射線

OD

；（）直接寫上述所得圖形中直角有

個(gè)．25．知：如圖，O是直線AB上點(diǎn)，是的分線，COE互余．求證：AOE與COE互．請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整；證明：

是直線

上一點(diǎn)，AOB180

與

互余，COD

_______OD

是

AOC

的平分線，

．（理由：_________）

．（理由：）AOEBOE

_______AOECOE

與

COE

互補(bǔ)．26．圖所示，直線、CD相交于點(diǎn)，是的平分線AOE＝．猜想與說理：（）圖中與互補(bǔ)的角是．（）為AOD＋＝BOC＋AOC＝，以根據(jù)，以得＝BOC．探究與計(jì)算：（）請(qǐng)你求出的數(shù)．聯(lián)想與拓展：（）若以點(diǎn)O為測(cè)中心，為正東方向，則射線的方向是．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1D解析：【分析】根據(jù)射線、直線的定義，余角與補(bǔ)角，周角的定義，以及線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】A、直線和直線是一條線，原來的說法是錯(cuò)誤的，不符合題意；B、接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)的距離，原來的說法是錯(cuò)誤的，不符合題；C、角的特點(diǎn)是兩條邊重合成射線．但不能說成周角是一條射線，原來的說法是錯(cuò)誤的，不符合題意；、個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)小是正確的，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了射線、直線的定義，余角與補(bǔ)角，周角的定義，以及線段的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2．C解析：【分析】105°=60°+45°，角以用一幅三角板中的角和45°畫；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的角和30°畫，角以用一幅三角板中的直角和角或45°角；角一副三角板不能畫出．【詳解】解：105°角以用一幅三角板中的角和45°角；75°角可以用一幅三角板中的45°角和角；角一副三角板不能畫出；角以用一幅三角板中的直角和90°角45°角。故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一副三角板畫出的特殊角，找出規(guī)律是解決此類題的最好方法，應(yīng)讓學(xué)生記住凡是能用一副三角板畫出的角的度數(shù)都是15°整數(shù)倍．3．C解析：【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法解決問題即可．【詳解】解：（）誤應(yīng)該是以為心CD為半徑作弧，交前面的弧于D'；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查作復(fù)作圖，一個(gè)角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．4．B解析：【分析】作GH，推出DE，到1=3，，由

，

，即可求解．【詳解】作GH，

DE，GHFGDE，，4

，

，4=90372=902=53故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】當(dāng)m時(shí)PC是到直線的離，即到線的離2cm，當(dāng)PC不直直線時(shí)點(diǎn)P到直線m的離小于PC的，點(diǎn)P到直線的距離小于，綜上所述：點(diǎn)P到直線的離不大于2cm，故選．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．6．D解析：【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念進(jìn)行判斷．【詳解】A.相等的角不一定是對(duì)頂角，而對(duì)頂角必定相等，故錯(cuò)誤；B.平不改變圖形的形狀和大小，也不改變直線的方向，故B錯(cuò)誤；C.兩條直線第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故C錯(cuò)誤；兩直線相交形成的四個(gè)角相等，則這四個(gè)角都是90°，這兩條直線互相垂直，故D正

確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、對(duì)頂角、平行線以及垂直的定義，解題時(shí)注意：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．7．B解析：【分析】過點(diǎn)C作，據(jù)平行線的性質(zhì)得到＝α，DCF＝β，由此即可解答．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CF，AB，ABCFDE，＝α＝β，BCD＝70°，BCD+DCF＝α+＝，α+β＝．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是解決本題的關(guān)鍵8．D解析：【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角的定義解答即.【詳解】，1=40°3與1是對(duì)頂角52是頂角，5=40°1=180°

4=180°-1=140°故選：【點(diǎn)睛】此題考查相交線與平行線，掌握平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān).9．B解析：【分析】根據(jù)平行線間的距離不變即可判①；據(jù)三角形的周長和點(diǎn)的動(dòng)變化可判斷②；根據(jù)同底等高的三角形的面積相等可判；進(jìn)而可得答案．【詳解】解：直mn，點(diǎn)P到線n

的距離不會(huì)隨點(diǎn)P的動(dòng)而變化；、的隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，的長會(huì)隨點(diǎn)的動(dòng)變化，的小隨點(diǎn)的動(dòng)變化；點(diǎn)P到線

的距離不變的長度不變，的積不會(huì)隨點(diǎn)的動(dòng)變化；綜上，不會(huì)隨點(diǎn)P移動(dòng)而變化的①③．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線間的距離和同底等高的三角形的面積相等等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線間的距離的概念是關(guān)鍵．10．解析：【分析】根據(jù)垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直進(jìn)行判定即可．【詳解】解：，可以得出ABCD；②＝AOC，，AOD=90°，AB：③AOC+＝，能得到AB；④AOC+BOD=180°，AOC=BOD，，AB；故能說明ABCD的①②④共3個(gè)故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直定義，關(guān)鍵是通過條件計(jì)算出其中一個(gè)角為．

11．解析：【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外）．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：在一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系只有相交或平行，所以不相的兩條直線必平行，該項(xiàng)說法正確；②過線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，該項(xiàng)說法錯(cuò)誤③相的角不一定是對(duì)頂角，該項(xiàng)說法錯(cuò)誤：④兩平行直線被第三條直線所截，所得的同位角相等，該項(xiàng)說法錯(cuò)誤；⑤兩平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，該項(xiàng)說法正確；正確的說法有2個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的概念，平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的概念的運(yùn)用，同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系為：平行或相交，對(duì)于這一知識(shí)的理解過程中，要注意前是在同一平面內(nèi)；對(duì)線段或射線來說，指的是它們所在的直線．12．解析：【分析】先根據(jù)角的和差可得65【詳解】

，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．如圖，由題意得：

l//l4118090又

ll1

2故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵．二、填題13．【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可【詳解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1與∠互為對(duì)頂角∠3=1=答案為：146°【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的運(yùn)算解題的解析：146

34【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：

1=180°-34°=146°；1與3互為對(duì)頂角故答案為：146°；

34

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)．14．35°【分析】先根據(jù)垂直的定義和角的和差求出BOD的度數(shù)再根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)解答即可【詳解】解：∵∴∠BOM=90°∴∠BOD=90°-∴∠AOC=BOD=35°故答案為35解析：【分析】先根據(jù)垂直的定義和角的和差求的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，BOM，

DOM

，BOD=90°-55°=35°，==35°，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)和角的和差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．④⑥分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)判斷利用兩點(diǎn)距離定義判定利用平行公理判定③用垂線公里判定④利用線段中點(diǎn)定義判定利用余角的性質(zhì)判定⑥【詳解】對(duì)頂角相等正確；②由兩點(diǎn)間線段的長度是兩點(diǎn)間距離所以

解析：④【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)判①利用兩點(diǎn)距離定義判②，用平行公理判③利用垂線公里判④，用線段中點(diǎn)定義判定，利用余角的性質(zhì)判⑥．【詳解】①對(duì)角相等正確；②由點(diǎn)間線段的長度是兩點(diǎn)間距離，所以兩點(diǎn)間線段是兩點(diǎn)間距離不正確；③由直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行不正確；④過點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直正確；⑤由段中點(diǎn)的性質(zhì)，若ACBC，在上則點(diǎn)是線段AB的點(diǎn)，所以若ACBC

，則點(diǎn)C是線段的點(diǎn)不正確；⑥同的余角相等正確；正確的①④⑥．故答案為：④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，平行公理，垂線公里，線段的中點(diǎn)，余角的性質(zhì)等問題，掌握對(duì)頂角性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，平行公理，垂線公里，線段的中點(diǎn)，余角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．52【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OED∠2再根據(jù)∠O＝∠1∠OED+O＝142°即可求得答案【詳解】∵∥∴∠OED＝∠2∵OAOB∠O＝90°∵∠1＝∠OED+＝142解析：【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可OED＝2，再根O90°＝＝，可求得答案【詳解】ABCDOED2，OA，＝1＝＝，2＝1＝﹣＝，故答案為52．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17．56°分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可【詳解】解：如下圖由圖可知∵∴故答案為：56°點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題目比較容易掌握解析：【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如下圖，由圖可知，

，

2

，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．18．64°116°【分析】根據(jù)垂線的定義進(jìn)行作答【詳解】由OE⊥得到∠AOE=90°所以AOC=180°-EOD-∠；因?yàn)椤螧OD=64°COB=180°-∠BOD=116°【點(diǎn)解析：【分析】根據(jù)垂線的定義進(jìn)行作答【詳解】由OEAB，得到AOE=90°，以EOD-AOE=64°；因BOD=64°COB=180°-BOD=116°.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，熟練掌握垂線的定義是本題解題關(guān).19．132【分析】先根據(jù)垂直定義得到AOM=90°求出AOD的度數(shù)然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可【詳解】

∵∴∠AOM=90°∴∠AOD=90+42=132°∴∠AOD=132°故答案為：132【點(diǎn)睛解析：【分析】先根據(jù)垂直定義得到AOM=90°，求出AOD的數(shù)，然后根對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可．【詳解】

OM

AB

，AOM=90°，

，AOD=90+42=132°，

AOD=132°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等是解答本題的關(guān)鍵．20．垂線段距離最短【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段且垂線段最短【詳解】解:D點(diǎn)引CD⊥AB于C然后沿CD開渠可使所開渠道最短根據(jù)垂線段最短故答案為垂線段距離最短【點(diǎn)睛解析：線段距離最短【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂,這點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線,且線段最短．【詳解】解過點(diǎn)CD于C然沿CD開可使所開渠道最短根據(jù)垂線段最短．故答案:垂段距離最短【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線段的應(yīng),解本題的關(guān)鍵是要掌握垂線段距離最.三、解題21．1）立，理由見解析；）50）

1

．【分析】（）據(jù)平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（）過點(diǎn)E作AB，據(jù)平行的性質(zhì)和角平分線的定義，即可得到結(jié)論；（）作，據(jù)平行線的性質(zhì)和角分線的定義，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（）圖1中作，有，

，2=DCE，AEC=1+2=BAE+．（）圖2，點(diǎn)作，AB//CD，F(xiàn)AD=60°，∠ADC=60°DE平ADC，ADC=60°，1EDC=ADC=30°2BE平ABC=40°，

12

，由（）結(jié)，得

ABEEDC

．（）圖3，點(diǎn)

作

EG//AB

．BE平，

平分ADC，ABC

，F(xiàn)ADADC

ABE

11ABCADC2

//

，

AB//CD/BEG180，DEG1DEG2【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．22．1）；2）【分析】（）據(jù)折疊性質(zhì)以及角平分線的定義可＝＝，根據(jù)平角的義求解即可；（）據(jù)折疊性質(zhì)、互余的定義以及）的結(jié)論可得的度數(shù)，進(jìn)而得出A'FD的度數(shù)．【詳解】解：（）據(jù)疊的性質(zhì)可AEF＝，EA'恰平FEB，AEF＝＝，AEF+A'EF+＝，所以AEF＝；（）AFE和AEF互余角，AFE＝90°﹣AEF＝，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得＝∠AFE＝60°，A'FD＝＝120°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算問題，掌握折疊的性質(zhì)并理清相關(guān)角的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．23．1）

；（）【分析】（）先根據(jù)平分線的性質(zhì)得AOC然后利用對(duì)頂角相等即可得BOD；（）先設(shè)EOCx

，則

，然后根據(jù)平角的性質(zhì)構(gòu)建方程，得出，利用角平分線的性質(zhì)得AOC最后由平角得旋轉(zhuǎn)即可得出即．【詳解】

70

平分

EOC

，AOCEOC

，35

；

設(shè)EOC4，則

,，5xx解得

，則EOC80

，又OA平

，AOC40

，

．

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用角平分線、對(duì)頂角以及平角的性質(zhì)求解角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題．24．1）解析；2見解析；（）見解析；4）解析；）【分析】（）線段連即可；（）三角板兩條直角邊畫圖即可；（）圓規(guī)截即可；（）據(jù)射線定義畫圖即可；（）據(jù)直