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文檔簡介

tyty一、選題1.直線(為數(shù))被圓

xy5sin

(為數(shù))所截得的弦長為()A.B.C.D.2.在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為

ρ

2

312sin

2

θ

,以極點(diǎn)O為角標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)

為曲線C上一動點(diǎn),則

x

的取值范圍為()A.

B.

C.

3.參數(shù)方程(為數(shù))所表示的圖象是A.

B.

C.

.4.已知在平面直角坐標(biāo)系中曲C的數(shù)方程為

x4cosy

參數(shù))

,是曲線C上動點(diǎn).以原點(diǎn)為點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,若曲線的坐標(biāo)方為

20

,則點(diǎn)M到點(diǎn)的離的最大值為()A.5

B.

C.45

.5.點(diǎn)

(,y)

是橢圓

x

2

y

2

12

上的一個動,則

的最大值為)A.

B.22

C.6

.46.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)

關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為

()A.

B.

C.

7.已知M

為曲線C

xy

(為參數(shù))上的動點(diǎn),設(shè)為點(diǎn),則OM的最大值是A.B.

x2xyt12PQtx2xyt12PQtC.

.8.圓

C

的極坐標(biāo)方程為

ρ2cos

,則圓心

C

極坐標(biāo)為)A.

B.

C.

9.直線

{

x70y

(為參數(shù)的斜角為()A.70°

B.

C..10.平面直角坐標(biāo)系的原為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線

l

的參數(shù)方程是

xy

(為參數(shù)),圓的坐標(biāo)方程是

,則直線

l

被圓C截得的弦長為()A.14

B.14

C.

.211.平面直角坐標(biāo)系中,數(shù)方程(是數(shù))表示的曲線是()A.一條直線C.條線段12.知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以

B.個圓.條射線為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,立極坐標(biāo).曲線的坐標(biāo)方程為1

4cos

255直l:55

t

(t為數(shù).若線的參數(shù)方2程為

x2cosysin

(為數(shù),線上P的角為,為線C上動,求4

的中點(diǎn)到直線

l

距離的最大值為()A.B.

62

C.3

105二、填題13.

P

分別為直線(為數(shù))和曲線:yt

為參數(shù))的點(diǎn),則的最小值為.14.線

xty

(為數(shù))的斜率為_____.15.平面直角坐標(biāo)系中以標(biāo)原點(diǎn)O為點(diǎn),x軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線

C

的參數(shù)方程是

xcosy

(為數(shù),

),直線

l

的極坐標(biāo)方程

PQ21ytPQ21yt是

sin

,若曲線

C

與直線

l

有交點(diǎn),則的值范圍_16.P是線

l

xy

上的動點(diǎn),

是曲線

C

cos:

為參數(shù))上的動點(diǎn),的小值是_____..已知橢圓

C

的方程為

2

,若F為

C

的右焦點(diǎn),為

C

的上頂點(diǎn),P為

C

上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn),則四邊形BPF的積的最大值__________.18.?dāng)?shù)x,滿x

2

y

2

12

,則2xy的大值_____19.線的坐標(biāo)方程1

2

,曲線的數(shù)方程為

xy

,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線C上點(diǎn)曲線C上點(diǎn)最近的距離為1__________.20.知直線l:

2222

tt

t

為參數(shù))與曲線

C

xy2sin

(

為參數(shù))交于

A兩點(diǎn),則點(diǎn)

M兩點(diǎn)的距離之積

MA

______.三、解題t21.平面直角坐標(biāo)系中,線的參數(shù)方程是2

(t是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸半為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是2

.()曲線的角坐標(biāo)方程2()曲線

1

與曲線

2

交于

B兩,求||的值22.直角坐標(biāo)系中,曲線C的數(shù)程為

x2cosy2sin

(

為參數(shù)

).

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

寫出曲線的坐標(biāo)方程;

設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為

2,

,過點(diǎn)M的直線與曲線C相交于,B兩,若

ytytMAMB

,求的弦長.23.知直線

l

的參數(shù)方程為

2t22t2

(t為數(shù)).平面直角坐標(biāo)系xOy中,

,以坐標(biāo)原點(diǎn)

為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線M的坐標(biāo)方程為

,直線l與線M交A,點(diǎn).()曲線M的角坐標(biāo)方程()PA的.24.平面直角坐標(biāo)系中,線l的數(shù)方程為

xcosysin

(t為數(shù),

0

).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的坐標(biāo)方程為

cos

.()出曲線的直角坐標(biāo)方程;()直線

l

與曲線

C

交于、B兩,且AB

的長度為,直線

l

的普通方程.25.平面直角坐標(biāo)系xOy中以原點(diǎn)

為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線

l

的極坐標(biāo)方程為

sin

,曲線

C

的極坐標(biāo)方程為

.()出直線l曲線的角坐標(biāo)方程;()動點(diǎn)

(,)(

)

且平行于

l

的直線交曲線

C

AB

兩點(diǎn),若

,求動點(diǎn)P到線

l

的最近距離.26.直角坐標(biāo)系

中直線

l

的參數(shù)方程為

22

t

t

為參數(shù)),以

為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線

C

的極坐標(biāo)方程為

2

2sinθ

.()直線

l

的普通方程和曲線

C

的直角坐標(biāo)方程;()直線l交線C于A,B兩點(diǎn),求線段AB【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要除一選題1.

的長度.

解析:【分析】把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和利用圓的弦長公式,即可求解【詳解】由題意,直線

xty

(t為數(shù))可得直線的方程為

3y

,圓

xy5sin

(為參數(shù))的普通方程為x

2

y2

,可得圓心C,半徑為

r=5

,所以圓心到直線

3y

的距離為

,由圓的弦長公式可得,弦長r.故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中把參數(shù)方程化為普通方程,結(jié)合圓的弦長公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運(yùn)算能力.2.B解析:【分析】將曲線C的方程

ρ

2

312θ

x2化為直角坐標(biāo)形式,可得

,設(shè)xcos

sin

,由三角函數(shù)性質(zhì)可得

xy

的取值范圍【詳解】解:將

y

代入曲線的方程

ρ

2

312sin

2

θ

,可得:

sin

2

,即

x

2

2

x2,y

2

設(shè)

y

,可得xycos2(

3sin),22可得

xy

的最大值為:,小值為:,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互換及橢圓的參數(shù)方程,屬于中檔題,注意運(yùn)算準(zhǔn)3.D

解析:【解析】【分析】由,,入,經(jīng)過化簡變形后得到曲線方程,但需注意曲線方程中變量、的號,從而確定曲的形狀?!驹斀狻坑深}意知

代入

,得,解得

,因?yàn)?/p>

,所以

.故:?!军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法:加消元法代消元法;平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍,從而得出相關(guān)變量的取值范圍。4.A解析:【分析】首先求出曲線T的角坐標(biāo)系方程,設(shè)點(diǎn)

M

,求出點(diǎn)到直線T的離,利用三角函數(shù)即可求出點(diǎn)到直線T的離的最大值.【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程為

2

,可得曲線T的角坐標(biāo)方程為xy

,由于點(diǎn)為線

C

的一個動點(diǎn),故設(shè)點(diǎn)

M(4cos

,則點(diǎn)到線的距離:d

2sin5

20

255

所以當(dāng)

sin(

時,距離最大

d

5,M到線T的離的最大值為5;故答案選【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.5.A解析:【解析】【分析】

a,2a,2設(shè)(

,2sin

,由此xy6

22sin(據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果【詳解】22橢圓方程為,設(shè)P4

,2sin

,則

6

22其tan

64

),故

22

xy

的最大值為,選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,輔助角公式的應(yīng)用,屬于中檔.用公式f

2

可以求:

f

的周期

②單調(diào)區(qū)間(利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得)③值域222

;對軸及對稱中心(由

可得對稱軸方程,由

可得對稱中心橫坐標(biāo)6.C解析:【解析】分析:在極坐標(biāo)系中稱點(diǎn)詳解:的對稱點(diǎn)

關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為

故選:.點(diǎn)睛:本題考查一個點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用.7.D解析:【解析】從曲線

C

的參數(shù)方程中消去

,則有

2

,故曲線

C

為圓,而

OC

,故OM

的最大值為

3

,選D.8.C解析:【解析】圓

cos

x2

,圓心

(1,0)

,所以圓心的極坐標(biāo)為1,選C.9.B解析:

【解析】由題設(shè)可知k

ycos70sinx70

,故依據(jù)直線的斜率與與傾斜角之間的關(guān)系可知該直線的傾斜角為20

,應(yīng)選答案B。10.解析:【分析】先求出直線和圓的普通方程,再利用圓的弦長公式求弦.【詳解】由題意得,直線的普通程為=-,圓的角坐標(biāo)方程(-2)+

24,圓心到直線l的距離d

,直線被截的弦長為

2

2

.【點(diǎn)睛】(1)本主要考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與普通程的互化,意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力(2)求線和圓相交的弦長,一般直角三角形,利用公式ABr

求解.11.解析:【分析】參數(shù)方程,去參數(shù)t,由于t2,到方程y2表示的曲線是射.【詳解】2將參數(shù)方程,去參數(shù)t,由于y

xy0,xy

,故得到方程

x0

,其中

xy

,又點(diǎn)在線上,故表示的曲線是以為點(diǎn)的一條射故選:【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛:本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化,但互化時一定要注意消去參數(shù),得到的普通方程中x,y的范圍,本中

,以消去參數(shù)得到的方程為一條射線,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ).12.解析:

2yt42yt4【分析】根據(jù)題意,先求出點(diǎn)直角坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)公式求解,即可得出結(jié)果【詳解】

的坐標(biāo),得出M坐,再由點(diǎn)到直線距離將

4

代入

4cos

4

2

,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為

2,

,所以其直角坐標(biāo)為

4

2sin

4

,即

,又曲線的數(shù)方程為,

xy

,

為線C上的動點(diǎn),所以可設(shè)2因此PQ的點(diǎn)M的標(biāo)為

12

sin

,25t5由l:5

消去參數(shù)可得:

y

,因此點(diǎn)到線

l

距離為:1d5

cos

5

2sin

5

,因?yàn)?/p>

,所以

.故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)的方法求點(diǎn)到直線距離的最值,涉及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化等,屬于??碱}.二、填題13.【解析】由題意曲:消去參數(shù)θ:可得曲線的普通方程為:(x﹣1)2+y+2)2=5直線(為參數(shù))消去參數(shù)t可得直線的普通方程為:﹣6=0由曲線C的普通方程為:(x﹣1)2+()解析:【解析】

55

322322由題意,曲線C:

55sin

,消去參數(shù)θ:可得曲線C的普通方程為:(﹣)+()=5.直線

xyt

(為參數(shù)),消去參數(shù)t,可得直線的普方程為﹣.由曲線C的通方程為:x﹣)(y+2)2=5.可知圓心為(,﹣)半徑5.那么:圓心到直線的距離d=

=

65可得PQ|的小為:﹣r=

55=;故答案為

5514.【解析】直線的參數(shù)方程為為參數(shù))消去參數(shù)得則直線的斜率為故答案為解析【解析】

34直線

l

的參數(shù)方程為

xy

(t

為參數(shù))

消去參數(shù)

t

y4

,則直線

l的斜率為

3,故答案為4

.15.【分析】化參數(shù)方程為普通方程化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程根據(jù)圖像判斷有交點(diǎn)的情況即可求出的范圍【詳解】解:曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))則曲線的普通方程為:直線的極坐標(biāo)方程是則直線的直角坐標(biāo)方程為:若直線12解析【分析】化參數(shù)方程為普通方程,化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)圖像判斷有交點(diǎn)的情況,即可求出的范圍【詳解】解:曲線C的數(shù)方程是

xcosy

(為數(shù),

),則曲線C的普方程為:

,直線

l

的極坐標(biāo)方程是

4

,則直線

l

的直角坐標(biāo)方程為:

y

.若直線l和線有交點(diǎn),則如圖所示

22當(dāng)直線

l

和曲線

C

相切時,

a

,則,圖可知,2a2當(dāng)直線過點(diǎn)

,a

121故a的范圍為:,2故答案為:,【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是注意參數(shù)方程中參數(shù)的范圍,本題屬于中檔.16.【分析】設(shè)則到的距離最小利用點(diǎn)到直線的距離公式計算再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求最小值【詳解】設(shè)則當(dāng)時取得最小當(dāng)時取得最小值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)之間的距離最值問題用參數(shù)設(shè)點(diǎn)求距離是解決問題的關(guān)解析:【分析】設(shè)Qcos

l

的距離最小,利用點(diǎn)到直線的距離公式計算

PQ

,再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求最小值【詳解】設(shè)Qcos

,則當(dāng)PQl時取得最小,PQ=

cos

sin

2sin

,當(dāng)

3

時,

PQ

取得最小值為故答案為:2.【點(diǎn)睛】

本題考查動點(diǎn)之間的距離最值問題,用參數(shù)設(shè)點(diǎn)求距離是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔17.【分析】連接則當(dāng)面積最大時最大;設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))那么利用點(diǎn)到線距離公式求解三角形的高得出的表達(dá)式并分析最值【詳解】如圖所示連接由橢圓的性質(zhì)可知則且設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))則點(diǎn)又直線的解析:【分析】

連接,則

,當(dāng)

面積最大時,

最大;設(shè)橢圓的參數(shù)方cos程為

為參數(shù)),那么

cos

,利用點(diǎn)到線距離公式求解三角形的高,得出

的表達(dá)式并分析最值【詳解】如圖所示,連接BF,橢圓的性質(zhì)可知

,且

S

OBF

,設(shè)橢圓的數(shù)方程為2

cos

(為參數(shù)),則點(diǎn)

P

0

,又直線BF的程為

xy

,則點(diǎn)P到直線BF的離為:d

2

2

3sin

2

3,2

2

,所以S

BPF

1222

,所以

的最大值為S

OBPF

BPF

.故答案為:

.

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的面積最值問題,難度一般,解答時要將問題靈活轉(zhuǎn)化,可采用橢圓的參數(shù)方程求解18.【解析】分析:根據(jù)題意設(shè)則有進(jìn)而分析可得由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案詳解:根據(jù)題意實(shí)數(shù)xy滿足即設(shè)則又由則即的最大值;故答案為5點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)的化簡求值關(guān)鍵是用三角函數(shù)表示解析:解析】分析:根據(jù)題意,設(shè)

x2cos

,則2進(jìn)分析可得

2xy5sin

,由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.詳解:根據(jù)題意,實(shí)數(shù),滿

x12

x2,即

,設(shè)則

,,235sin

,又由

,則xy即x3y的大值;故答案為5.點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,關(guān)鍵是用三角函數(shù)表示xy.19.【解析】由曲線的極坐標(biāo)方程化簡為化為曲線的參數(shù)方程為化為設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)則曲線上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離當(dāng)且僅當(dāng)時即點(diǎn)時取等號最近的距離為故答案為解析:

ba【解析】由曲線的坐標(biāo)方程1

sin化為化x2

2424曲線的數(shù)方程為2

{

,化為

x設(shè)

C2y1

上的任意一點(diǎn),則曲線C上點(diǎn)P到線上點(diǎn)的距離12d

2

42

728

,當(dāng)且僅當(dāng)

x

12

時,即點(diǎn)

P

時取等號∴最近的距離為故答案為

ba20.【分析】參數(shù)方程互為普通方程極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程直線與橢圓方程聯(lián)立利用弦長公式韋達(dá)定理即可得結(jié)果【詳解】直線的方程線的方程②易知點(diǎn)在直線上把式代入②得故答案為【點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過代解析:

【分析】參數(shù)方程互為普通方程,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式韋達(dá)定理,即可得結(jié).【詳解】直線

l

的方程

xy

,曲線

C

的方程x2

y2

,易知,點(diǎn)

M

在直線

l

上,把式入式得x,MAxM

A

k

AB

,MBxM

B

AB

,

322322B

2

AAB

2

AB

83【點(diǎn)睛】

,故答案為.參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式(如

2

2

等三角等式)消去參數(shù)化為普通方程,通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程,利用關(guān)系式

xy

y,

等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化,這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程,用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題.三、解題21.)

y

x3

;().【分析】()線的坐標(biāo)方程l轉(zhuǎn)為2

3由此能求出曲線C的2直角坐標(biāo)方程.()曲線的數(shù)方程代入線C的直角坐標(biāo)方程,可得tt,12

AB對應(yīng)的t值分別為

tt1

,利用韋達(dá)定理可得

t2t2

,最后利用弦長公式計算可得;【詳解】解:()

:

cos

3

()題意,聯(lián)立

tt

x3得t

6t設(shè)

A

對應(yīng)的

t

值分別為

t、t1

2

,則2t2

6

10【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題22.1)

;()【分析】

將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得曲線的極坐標(biāo)方程為sin

設(shè)直線l的參數(shù)方程是

xy

(

參,圓的方程聯(lián)立可得t

,結(jié)合題意和直線參數(shù)的幾何意義可得弦長AB12【詳解】

曲線C的參數(shù)方程為

xcosy

(

參).

曲線C的直角坐標(biāo)方程為

x

2

y

2

y

,

曲線C的極坐標(biāo)方程為

,即曲線C的極坐標(biāo)方程為

sin

設(shè)直線l的參數(shù)方程是

xy

(

為參數(shù)

)①

,曲線C的角坐標(biāo)方程是

x

2

y

2

y,②,

222222①②聯(lián),得

t

,t且NB1

,1

2

,則

t21

,

t2

t1

t2

,AB的長

ABt12

.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法,直線參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能.23.1)

2

()【分析】(1)由坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,可得曲線的方;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程,結(jié)合參數(shù)的幾何意義,以及韋達(dá)定理可得所求.【詳解】()

4cos

,∴x22x

,即

,此即為曲線的角坐標(biāo)方程()

xy

2t22t2

代入

2

并整理得t22由t的何意義得

PA1

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,以及直線的參數(shù)方程的運(yùn)用,考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題24.1)

x

和x.【分析】()

xy

代入曲線極坐標(biāo)方程,化簡后可求得對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程;()直線的數(shù)方程代入曲線方程,利用弦長公式列方程,解方程求得直線的傾斜角或斜率,由此求得直線【詳解】

l

的普通方程()

xy

代入曲線極坐標(biāo)方程得曲線的直角坐標(biāo)方程為x

2

y

2

,即

;

23202320()直線的數(shù)方程代入曲線方程:整理得t2tcostsin

,設(shè)點(diǎn)A

、對的參數(shù)為、t,得1

2sin

,

t1

,則|12

1

2

tt12

,得

cos

因?yàn)?/p>

0

tan

34

,直線l的通方程為y.4【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化,考查利用直線的參數(shù)方程來求弦長有關(guān)的問題,屬于中檔.25.1)直線

l

x0

;曲線

C

:y

;2)

118

.【分析】()用極坐和直角坐

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