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文檔簡介
tyty一、選題1.直線(為數(shù))被圓
xy5sin
(為數(shù))所截得的弦長為()A.B.C.D.2.在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為
ρ
2
312sin
2
θ
,以極點(diǎn)O為角標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)
為曲線C上一動點(diǎn),則
x
的取值范圍為()A.
B.
C.
.
3.參數(shù)方程(為數(shù))所表示的圖象是A.
B.
C.
.4.已知在平面直角坐標(biāo)系中曲C的數(shù)方程為
x4cosy
參數(shù))
,是曲線C上動點(diǎn).以原點(diǎn)為點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,若曲線的坐標(biāo)方為
20
,則點(diǎn)M到點(diǎn)的離的最大值為()A.5
B.
C.45
.5.點(diǎn)
(,y)
是橢圓
x
2
y
2
12
上的一個動,則
的最大值為)A.
B.22
C.6
.46.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
()A.
B.
C.
.
7.已知M
為曲線C
xy
(為參數(shù))上的動點(diǎn),設(shè)為點(diǎn),則OM的最大值是A.B.
x2xyt12PQtx2xyt12PQtC.
.8.圓
C
的極坐標(biāo)方程為
ρ2cos
,則圓心
C
極坐標(biāo)為)A.
B.
C.
.
9.直線
{
x70y
(為參數(shù)的斜角為()A.70°
B.
C..10.平面直角坐標(biāo)系的原為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線
l
的參數(shù)方程是
xy
(為參數(shù)),圓的坐標(biāo)方程是
,則直線
l
被圓C截得的弦長為()A.14
B.14
C.
.211.平面直角坐標(biāo)系中,數(shù)方程(是數(shù))表示的曲線是()A.一條直線C.條線段12.知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以
B.個圓.條射線為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,立極坐標(biāo).曲線的坐標(biāo)方程為1
4cos
255直l:55
t
(t為數(shù).若線的參數(shù)方2程為
x2cosysin
(為數(shù),線上P的角為,為線C上動,求4
的中點(diǎn)到直線
l
距離的最大值為()A.B.
62
C.3
.
105二、填題13.
P
分別為直線(為數(shù))和曲線:yt
(
為參數(shù))的點(diǎn),則的最小值為.14.線
xty
(為數(shù))的斜率為_____.15.平面直角坐標(biāo)系中以標(biāo)原點(diǎn)O為點(diǎn),x軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
C
的參數(shù)方程是
xcosy
(為數(shù),
),直線
l
的極坐標(biāo)方程
PQ21ytPQ21yt是
sin
,若曲線
C
與直線
l
有交點(diǎn),則的值范圍_16.P是線
l
:
xy
上的動點(diǎn),
是曲線
C
cos:
(
為參數(shù))上的動點(diǎn),的小值是_____..已知橢圓
C
的方程為
2
,若F為
C
的右焦點(diǎn),為
C
的上頂點(diǎn),P為
C
上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn),則四邊形BPF的積的最大值__________.18.?dāng)?shù)x,滿x
2
y
2
12
,則2xy的大值_____19.線的坐標(biāo)方程1
2
,曲線的數(shù)方程為
xy
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線C上點(diǎn)曲線C上點(diǎn)最近的距離為1__________.20.知直線l:
2222
tt
t
為參數(shù))與曲線
C
xy2sin
(
為參數(shù))交于
A兩點(diǎn),則點(diǎn)
M兩點(diǎn)的距離之積
MA
______.三、解題t21.平面直角坐標(biāo)系中,線的參數(shù)方程是2
(t是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸半為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是2
.()曲線的角坐標(biāo)方程2()曲線
1
與曲線
2
交于
B兩,求||的值22.直角坐標(biāo)系中,曲線C的數(shù)程為
x2cosy2sin
(
為參數(shù)
).
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
寫出曲線的坐標(biāo)方程;
設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為
2,
,過點(diǎn)M的直線與曲線C相交于,B兩,若
ytytMAMB
,求的弦長.23.知直線
l
的參數(shù)方程為
2t22t2
(t為數(shù)).平面直角坐標(biāo)系xOy中,
,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線M的坐標(biāo)方程為
,直線l與線M交A,點(diǎn).()曲線M的角坐標(biāo)方程()PA的.24.平面直角坐標(biāo)系中,線l的數(shù)方程為
xcosysin
(t為數(shù),
0
).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的坐標(biāo)方程為
cos
.()出曲線的直角坐標(biāo)方程;()直線
l
與曲線
C
交于、B兩,且AB
的長度為,直線
l
的普通方程.25.平面直角坐標(biāo)系xOy中以原點(diǎn)
為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線
l
的極坐標(biāo)方程為
sin
,曲線
C
的極坐標(biāo)方程為
.()出直線l曲線的角坐標(biāo)方程;()動點(diǎn)
(,)(
)
且平行于
l
的直線交曲線
C
于
AB
兩點(diǎn),若
,求動點(diǎn)P到線
l
的最近距離.26.直角坐標(biāo)系
中直線
l
的參數(shù)方程為
22
t
(
t
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
C
的極坐標(biāo)方程為
2
2sinθ
.()直線
l
的普通方程和曲線
C
的直角坐標(biāo)方程;()直線l交線C于A,B兩點(diǎn),求線段AB【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要除一選題1.
的長度.
解析:【分析】把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和利用圓的弦長公式,即可求解【詳解】由題意,直線
xty
(t為數(shù))可得直線的方程為
3y
,圓
xy5sin
(為參數(shù))的普通方程為x
2
y2
,可得圓心C,半徑為
r=5
,所以圓心到直線
3y
的距離為
,由圓的弦長公式可得,弦長r.故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中把參數(shù)方程化為普通方程,結(jié)合圓的弦長公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運(yùn)算能力.2.B解析:【分析】將曲線C的方程
ρ
2
312θ
x2化為直角坐標(biāo)形式,可得
,設(shè)xcos
sin
,由三角函數(shù)性質(zhì)可得
xy
的取值范圍【詳解】解:將
,
y
代入曲線的方程
ρ
2
312sin
2
θ
,可得:
sin
2
,即
x
2
2
x2,y
2
設(shè)
y
,可得xycos2(
3sin),22可得
xy
的最大值為:,小值為:,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互換及橢圓的參數(shù)方程,屬于中檔題,注意運(yùn)算準(zhǔn)3.D
解析:【解析】【分析】由,,入,經(jīng)過化簡變形后得到曲線方程,但需注意曲線方程中變量、的號,從而確定曲的形狀?!驹斀狻坑深}意知
將
代入
,得,解得
,因?yàn)?/p>
,所以
.故:?!军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法:加消元法代消元法;平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍,從而得出相關(guān)變量的取值范圍。4.A解析:【分析】首先求出曲線T的角坐標(biāo)系方程,設(shè)點(diǎn)
M
,求出點(diǎn)到直線T的離,利用三角函數(shù)即可求出點(diǎn)到直線T的離的最大值.【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程為
2
,可得曲線T的角坐標(biāo)方程為xy
,由于點(diǎn)為線
C
的一個動點(diǎn),故設(shè)點(diǎn)
M(4cos
,則點(diǎn)到線的距離:d
2sin5
20
255
所以當(dāng)
sin(
時,距離最大
d
5,M到線T的離的最大值為5;故答案選【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.5.A解析:【解析】【分析】
a,2a,2設(shè)(
,2sin
,由此xy6
22sin(據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果【詳解】22橢圓方程為,設(shè)P4
,2sin
,則
6
22其tan
64
),故
22
xy
的最大值為,選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,輔助角公式的應(yīng)用,屬于中檔.用公式f
2
可以求:
f
的周期
②單調(diào)區(qū)間(利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得)③值域222
;對軸及對稱中心(由
可得對稱軸方程,由
可得對稱中心橫坐標(biāo)6.C解析:【解析】分析:在極坐標(biāo)系中稱點(diǎn)詳解:的對稱點(diǎn)
關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
故選:.點(diǎn)睛:本題考查一個點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用.7.D解析:【解析】從曲線
C
的參數(shù)方程中消去
,則有
2
,故曲線
C
為圓,而
OC
,故OM
的最大值為
3
,選D.8.C解析:【解析】圓
cos
x2
,圓心
(1,0)
,所以圓心的極坐標(biāo)為1,選C.9.B解析:
【解析】由題設(shè)可知k
ycos70sinx70
,故依據(jù)直線的斜率與與傾斜角之間的關(guān)系可知該直線的傾斜角為20
,應(yīng)選答案B。10.解析:【分析】先求出直線和圓的普通方程,再利用圓的弦長公式求弦.【詳解】由題意得,直線的普通程為=-,圓的角坐標(biāo)方程(-2)+
24,圓心到直線l的距離d
,直線被截的弦長為
2
2
.【點(diǎn)睛】(1)本主要考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與普通程的互化,意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力(2)求線和圓相交的弦長,一般直角三角形,利用公式ABr
求解.11.解析:【分析】參數(shù)方程,去參數(shù)t,由于t2,到方程y2表示的曲線是射.【詳解】2將參數(shù)方程,去參數(shù)t,由于y
xy0,xy
,故得到方程
x0
,其中
xy
,又點(diǎn)在線上,故表示的曲線是以為點(diǎn)的一條射故選:【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛:本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化,但互化時一定要注意消去參數(shù),得到的普通方程中x,y的范圍,本中
,以消去參數(shù)得到的方程為一條射線,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ).12.解析:
2yt42yt4【分析】根據(jù)題意,先求出點(diǎn)直角坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)公式求解,即可得出結(jié)果【詳解】
的坐標(biāo),得出M坐,再由點(diǎn)到直線距離將
4
代入
4cos
得
4
2
,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為
2,
,所以其直角坐標(biāo)為
4
2sin
4
,即
,又曲線的數(shù)方程為,
xy
,
為線C上的動點(diǎn),所以可設(shè)2因此PQ的點(diǎn)M的標(biāo)為
12
sin
,25t5由l:5
消去參數(shù)可得:
y
,因此點(diǎn)到線
l
距離為:1d5
cos
5
2sin
5
,因?yàn)?/p>
,所以
.故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)的方法求點(diǎn)到直線距離的最值,涉及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化等,屬于??碱}.二、填題13.【解析】由題意曲:消去參數(shù)θ:可得曲線的普通方程為:(x﹣1)2+y+2)2=5直線(為參數(shù))消去參數(shù)t可得直線的普通方程為:﹣6=0由曲線C的普通方程為:(x﹣1)2+()解析:【解析】
55
322322由題意,曲線C:
55sin
,消去參數(shù)θ:可得曲線C的普通方程為:(﹣)+()=5.直線
xyt
(為參數(shù)),消去參數(shù)t,可得直線的普方程為﹣.由曲線C的通方程為:x﹣)(y+2)2=5.可知圓心為(,﹣)半徑5.那么:圓心到直線的距離d=
=
65可得PQ|的小為:﹣r=
55=;故答案為
5514.【解析】直線的參數(shù)方程為為參數(shù))消去參數(shù)得則直線的斜率為故答案為解析【解析】
34直線
l
的參數(shù)方程為
xy
(t
為參數(shù))
消去參數(shù)
t
得
y4
,則直線
l的斜率為
3,故答案為4
.15.【分析】化參數(shù)方程為普通方程化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程根據(jù)圖像判斷有交點(diǎn)的情況即可求出的范圍【詳解】解:曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))則曲線的普通方程為:直線的極坐標(biāo)方程是則直線的直角坐標(biāo)方程為:若直線12解析【分析】化參數(shù)方程為普通方程,化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)圖像判斷有交點(diǎn)的情況,即可求出的范圍【詳解】解:曲線C的數(shù)方程是
xcosy
(為數(shù),
),則曲線C的普方程為:
,直線
l
的極坐標(biāo)方程是
4
,則直線
l
的直角坐標(biāo)方程為:
y
.若直線l和線有交點(diǎn),則如圖所示
22當(dāng)直線
l
和曲線
C
相切時,
a
,則,圖可知,2a2當(dāng)直線過點(diǎn)
,a
121故a的范圍為:,2故答案為:,【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是注意參數(shù)方程中參數(shù)的范圍,本題屬于中檔.16.【分析】設(shè)則到的距離最小利用點(diǎn)到直線的距離公式計算再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求最小值【詳解】設(shè)則當(dāng)時取得最小當(dāng)時取得最小值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)之間的距離最值問題用參數(shù)設(shè)點(diǎn)求距離是解決問題的關(guān)解析:【分析】設(shè)Qcos
l
的距離最小,利用點(diǎn)到直線的距離公式計算
PQ
,再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求最小值【詳解】設(shè)Qcos
,則當(dāng)PQl時取得最小,PQ=
cos
sin
2sin
,當(dāng)
3
時,
PQ
取得最小值為故答案為:2.【點(diǎn)睛】
本題考查動點(diǎn)之間的距離最值問題,用參數(shù)設(shè)點(diǎn)求距離是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔17.【分析】連接則當(dāng)面積最大時最大;設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))那么利用點(diǎn)到線距離公式求解三角形的高得出的表達(dá)式并分析最值【詳解】如圖所示連接由橢圓的性質(zhì)可知則且設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))則點(diǎn)又直線的解析:【分析】
連接,則
,當(dāng)
面積最大時,
最大;設(shè)橢圓的參數(shù)方cos程為
(
為參數(shù)),那么
cos
,利用點(diǎn)到線距離公式求解三角形的高,得出
的表達(dá)式并分析最值【詳解】如圖所示,連接BF,橢圓的性質(zhì)可知
則
,且
S
OBF
,設(shè)橢圓的數(shù)方程為2
cos
(為參數(shù)),則點(diǎn)
P
0
,又直線BF的程為
xy
,則點(diǎn)P到直線BF的離為:d
2
2
3sin
2
3,2
2
,所以S
BPF
1222
,所以
的最大值為S
OBPF
BPF
.故答案為:
.
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的面積最值問題,難度一般,解答時要將問題靈活轉(zhuǎn)化,可采用橢圓的參數(shù)方程求解18.【解析】分析:根據(jù)題意設(shè)則有進(jìn)而分析可得由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案詳解:根據(jù)題意實(shí)數(shù)xy滿足即設(shè)則又由則即的最大值;故答案為5點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)的化簡求值關(guān)鍵是用三角函數(shù)表示解析:解析】分析:根據(jù)題意,設(shè)
x2cos
,則2進(jìn)分析可得
2xy5sin
,由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.詳解:根據(jù)題意,實(shí)數(shù),滿
x12
x2,即
,設(shè)則
,,235sin
,又由
,則xy即x3y的大值;故答案為5.點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,關(guān)鍵是用三角函數(shù)表示xy.19.【解析】由曲線的極坐標(biāo)方程化簡為化為曲線的參數(shù)方程為化為設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)則曲線上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離當(dāng)且僅當(dāng)時即點(diǎn)時取等號最近的距離為故答案為解析:
ba【解析】由曲線的坐標(biāo)方程1
sin化為化x2
2424曲線的數(shù)方程為2
{
,化為
x設(shè)
C2y1
上的任意一點(diǎn),則曲線C上點(diǎn)P到線上點(diǎn)的距離12d
2
42
728
,當(dāng)且僅當(dāng)
x
12
時,即點(diǎn)
P
時取等號∴最近的距離為故答案為
ba20.【分析】參數(shù)方程互為普通方程極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程直線與橢圓方程聯(lián)立利用弦長公式韋達(dá)定理即可得結(jié)果【詳解】直線的方程線的方程②易知點(diǎn)在直線上把式代入②得故答案為【點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過代解析:
【分析】參數(shù)方程互為普通方程,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式韋達(dá)定理,即可得結(jié).【詳解】直線
l
的方程
xy
,曲線
C
的方程x2
y2
,易知,點(diǎn)
M
在直線
l
上,把式入式得x,MAxM
A
k
AB
,MBxM
B
AB
,
322322B
2
AAB
2
AB
83【點(diǎn)睛】
,故答案為.參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式(如
2
2
等三角等式)消去參數(shù)化為普通方程,通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程,利用關(guān)系式
xy
y,
等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化,這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程,用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題.三、解題21.)
y
x3
;().【分析】()線的坐標(biāo)方程l轉(zhuǎn)為2
3由此能求出曲線C的2直角坐標(biāo)方程.()曲線的數(shù)方程代入線C的直角坐標(biāo)方程,可得tt,12
AB對應(yīng)的t值分別為
tt1
,利用韋達(dá)定理可得
t2t2
,最后利用弦長公式計算可得;【詳解】解:()
:
cos
3
()題意,聯(lián)立
tt
x3得t
6t設(shè)
A
對應(yīng)的
t
值分別為
t、t1
2
,則2t2
6
10【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題22.1)
;()【分析】
將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得曲線的極坐標(biāo)方程為sin
.
設(shè)直線l的參數(shù)方程是
xy
(
參,圓的方程聯(lián)立可得t
,結(jié)合題意和直線參數(shù)的幾何意義可得弦長AB12【詳解】
.
曲線C的參數(shù)方程為
xcosy
(
參).
曲線C的直角坐標(biāo)方程為
x
2
y
2
y
,
曲線C的極坐標(biāo)方程為
,即曲線C的極坐標(biāo)方程為
sin
.
設(shè)直線l的參數(shù)方程是
xy
(
為參數(shù)
)①
,曲線C的角坐標(biāo)方程是
x
2
y
2
y,②,
222222①②聯(lián),得
t
,t且NB1
,1
2
,則
t21
,
t2
或
t1
,
t2
,AB的長
ABt12
.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法,直線參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能.23.1)
2
()【分析】(1)由坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,可得曲線的方;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程,結(jié)合參數(shù)的幾何意義,以及韋達(dá)定理可得所求.【詳解】()
4cos
得
,∴x22x
,即
,此即為曲線的角坐標(biāo)方程()
xy
2t22t2
代入
2
并整理得t22由t的何意義得
PA1
.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,以及直線的參數(shù)方程的運(yùn)用,考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題24.1)
x
和x.【分析】()
xy
代入曲線極坐標(biāo)方程,化簡后可求得對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程;()直線的數(shù)方程代入曲線方程,利用弦長公式列方程,解方程求得直線的傾斜角或斜率,由此求得直線【詳解】
l
的普通方程()
xy
代入曲線極坐標(biāo)方程得曲線的直角坐標(biāo)方程為x
2
y
2
,即
;
23202320()直線的數(shù)方程代入曲線方程:整理得t2tcostsin
,設(shè)點(diǎn)A
、對的參數(shù)為、t,得1
2sin
,
t1
,則|12
1
2
tt12
,得
cos
因?yàn)?/p>
0
或
tan
34
,直線l的通方程為y.4【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化,考查利用直線的參數(shù)方程來求弦長有關(guān)的問題,屬于中檔.25.1)直線
l
:
x0
;曲線
C
:y
;2)
118
.【分析】()用極坐和直角坐
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