(易錯題)高中數(shù)學高中數(shù)學選修4-4第二章《參數(shù)方程》檢測題(答案解析)

yt4yt4一、選題1．已知直線

l

的參數(shù)方程為2

22

t

（

t

為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

C

的極坐標方程為

cos

，且曲線

C的左焦點F在線

l

上，若直線

l

與曲線

C

交于

、B兩點，則FA的等于（）A．B．2

C．

．2．在直角坐標系xOy中以O(shè)為點，x軸正半軸為極軸，建立極坐系，直線l參數(shù)方程為

xysin

（t為參數(shù)），線

C

的方程為

02

，C

直線

l

與曲線

C

相交于

，B

兩點，當

ABC

的面積最大時，

()A．

B．

C．

73

．

3．在平面直角坐標系中曲線C的數(shù)方程為

（參數(shù)），直線

l的方程為

x4

，則曲線上的點到直線l的離最小值是（）A．

B．2

C．

．24．圓

24sin

線{

1212

2222

tt

（t為數(shù)）的位置關(guān)系是（）A．相切

B．離

C．相交且過圓心

．交但不過圓心5．直線

xtyt

(t

為參數(shù)

)

被曲線

πρθ4

所截的弦長為

()A．

B．

C．

．

6．已知橢圓

C

的參數(shù)方程為

x3cosy

（

為參數(shù)），則

C

的兩個焦點坐標是（）A．

(

B．

(0,

C．34,0)

．34)

tt7．已知M為曲線

C

xy

（為參數(shù)）上的動點，設(shè)為點，則OM的大值是A．B．C．．8．在直角坐標系xOy中過P數(shù)方程為

xy

2222

tt

(為數(shù)直線

l

與拋物線y

x

交于點

B，PA的值是A．

B．C．

．

9．直線

xy

，t參數(shù)上點

P

的距離等于2

的點的坐標是)A．

B．

或

C．

．10．線

{

xty

（

t

為參數(shù)）被曲線

4cos

所截的弦長(A．

B．

85

C．

1655

．11．線（為參數(shù)）與圓A．相離．相切．過圓心．交不過圓心

(為參位置關(guān)系是)12．線

{

xtsiny

（為參數(shù)）的傾斜角是A．20

B

C．

．160二、填題13．角坐標系中以原點O為點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點，分別在曲線C

xy

（參數(shù)）和曲線

:

上則的小值為_____.14．知點在圓O：

x

2

y

2

上

，若存在點N使得MN為定長，則點N的坐標是_．15．知曲線

x2cosy

,

上一動點，線與線x交點

xOy222tytxOy222tyt，則的最大值是________.16．平面直角坐標系中,O是坐標原點點點P在圓xy上運動若OA的最小值為_______.

2

．曲線C的坐標方程cos1

2

，曲線的數(shù)方程為

xy

，以極點為原點，極軸為x軸半軸建立直角坐標系，則曲線C上點曲線C上點最近的距離為1__________．18．極坐標系中，圓C的程21

4

，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，圓C的參數(shù)方程為

xy

為參數(shù)），若圓

1與圓外，則正數(shù)219．線

xy

（為數(shù)）與曲線

的直角坐標方程分別為_____，，兩條曲線的交點個數(shù)為____個t20．線4（為數(shù)），點t3l線的最大距離為_____.

xC在圓y4

上運動，則橢圓上點

C

到直三、解題21．知直線l過1

，傾斜角是

，直線

l2

.（）出直線

l1

的參數(shù)方程；（）線l與線l的交點為，求MN.1222．平面直角坐標系

xOy

中，以

為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的坐方程為

cos

2

2

t直線l的數(shù)方程為22

(t

m1AB1m1AB1為參數(shù))，線l與曲線C分交于M,N兩點（）點的極坐標為(2,)求的值；（）曲線

C

的內(nèi)接矩形周長的最大值23．平面直角坐標系

中，直線

l

的參數(shù)方程為

mt5t

（其中

t

為參數(shù)，

．以坐標原點為點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為l被得的弦長為2．（）實數(shù)的；（）l與交點A，，若點P的標為(,5)，求|PB

的值．24．平面直角坐標系

xoy

中，直線l的數(shù)方程為

xykt

，為參，線l的普2通方程為

y

1k

x，l與l的點為P，k變化時，記點的跡為曲線.在原點12

為極點，x軸半軸為極軸的極坐標系中，直線l的程為3

:

)

.（）曲線C的通方程；1（）點在l上，點在C上，若直線AB與l的夾角為33

4

，求的大值.x25．平面直角坐標系xOy中曲線C的數(shù)方程為（t為數(shù)），以原點y

為極點，軸正半軸為極軸建極坐標系，曲線

2

的極坐標方程為

m

.（）的通方程和C的角標方程；1（）與交，Q兩點，求1

的值.26．直角坐標系xOy中已知直線l過P（，）以標原點為極點軸半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐方程為﹣cos﹣cosθ＝（）的直角坐標方程；（）與交于A，兩，求

的最大值【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題

yttytt1D解析：【分析】根據(jù)題意，將曲線

C

的極坐標方程變形為標準方程，由直線過的點的坐標可得的，將直線的參數(shù)方程與曲線的程聯(lián)立，可得t，一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系計算可得答案；【詳解】解：根據(jù)題意，曲線

C

的極坐標方程為

cos2

，x22則其標準方程為4

，其左焦點為(2,0)

，直線

l

過點(2,0)

t，其參數(shù)方程為22

(t

為參數(shù)），則m，22t2將直線l的數(shù)方程22

x22與曲線的方程聯(lián)，4得

，則FB|

．故選：【點睛】本題考查橢圓的極坐標方程、參數(shù)方程，涉及橢圓與直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出橢圓、直線的普通方程，屬于中檔題．2．D解析：【分析】先將直線直線l與曲線C轉(zhuǎn)為通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的積最大，即要

為直角，從而求解出

tan

．【詳解】解：因為曲線C的方程為

4cos

2

，兩邊同時乘以，可得所以曲線

C

的普通方程為

(2y

，曲線C以為圓心2為徑上半個圓

因為直線l的參數(shù)方程

x（t為參數(shù)），ysin所以直線l的通方程為

，因為

S

12

sinACB2sinACB

，所以當

ACB

為直角時

ABC

的面積最大，此時

C

到直線

l

CA2的距離，22因為直線

l

與軸交于

D

，所以CD，是DE，所以

，故選．【點睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想．3．B解析：【分析】設(shè)曲線C上意一點的坐標為

，利用點到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線

C

上的點到直線

l

的距離的最小值【詳解】設(shè)曲線C上意一點的坐標為

，所以，曲線上一點到直線l的離為d

3

2sin32

122122當

3

2

k

時，d

取最小值，且

dmin

42

2

，故選：【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點到直線距離的最值問題，解題時可將橢圓上的點用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運算求解能力，屬于中等4．D解析：【解析】分析：先應(yīng)用

x

，將曲線

化為直角坐標方程，2軌跡為圓，再化簡2

2222

tt

為直線

xy0

，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系詳解：

2sin4

，化為直角坐標方程為：x

2

y

2

x

即

，圓心為y

2222

tt

化為普通方程為直線

xy0則圓心到直線的距離為

故直線與圓相交且不過圓心故選D點睛：本題主要考查了極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，還考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。5．C解析：【解析】【詳解】分析：先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離

，再利用關(guān)系：lr2即可求出弦長

l

．

yyyyt5詳解：直線t5

(t

為參數(shù))化普通方程：直線

40

．π曲ρ2cosθ4

，展開為

程為x2x，即(

＝

，圓

12C()，＝．22圓心C到線距離

132

，直被圓所截的長

lr＝

75

．故選．點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑三者的關(guān)系：lr

2

2是題的關(guān)鍵．6．B解析：【解析】分析：將參數(shù)方程化為普通方程，判斷出焦點在軸，利用2a即得.詳解：

橢圓的參數(shù)方程為

xy

(

為參數(shù)），

橢圓的標準方程是

2y，925

橢圓的焦點在軸，且

2

2

，c2a22，c

，

橢圓的兩個焦點坐標是

，故選點睛：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程以及橢圓的簡單性質(zhì)，屬于中檔.數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如os

2

sin2

等角等式）消去參數(shù)化為普通方.7．D解析：【解析】從曲線

C

的參數(shù)方程中消去

，則有

，故曲線

C

為圓，而，的最大值為3

，選D．

ytyt8．B解析：【解析】設(shè)A應(yīng)的參數(shù)分別為

t,t12

2t，把l的數(shù)方程2

代入y中：22t22

，整理得：

t，

，t2,PA?PBttt212219．D解析：【詳解】

，故選因為直線

xy

(t

為參數(shù)），所以設(shè)直線上到點的離等于

的點的坐標是

(3,4)

，則(3)2(4)2

，解得

t

，代入直線的參數(shù)方程，得點的坐標為

(

或

(2,5)

，故選10．解析：【解析】由直線的參數(shù)方程可得，直線的普通方程為

x

，又由

可x

2

y

2

x

表示以(2,0)為圓心，半徑為2

的圓，此時圓心在直線

x

上，所以截得的弦長為

，故選A.考點：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標方程與直角坐標方程的互.11．解析：【解析】試題分析：

即3x-4y-36="0;"

即，由圓心到直線的距離，所以，直線與圓相離，選A?？键c：本題主要考查直線、圓的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系。點評：中檔題，先化為普通方程，研究圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，作出判斷。

12．解析：【解析】本題考查直線的斜率，傾斜角的概念，誘導公式以及消參技.〖思路分析〗設(shè)法從參數(shù)方程中消去參數(shù)

t

，再借助直線斜率的定義求解〖解答〗由

{

xy20

得

{

xy20

，消去參數(shù)t得ycos20x因為20tan70即有

yx

tan110所以此直線的傾斜角110C故選擇〖評注〗消去參數(shù)t得到斜率的表達式

yx

cot20

并不難，大多數(shù)同學都能做到；把轉(zhuǎn)化為tan70進轉(zhuǎn)化為

，是本題的難點二、填題．【分析】化簡得到計算圓心距得到答案【詳解】故；即圓心距兩圓外離故的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標方程圓和圓的位置關(guān)系意在考查學生的綜合應(yīng)用能力解析：1【分析】化簡得到

C:1

2

Cx2

2

，計算圓心距，得到答案【詳解】C:

xysin

，故

；

:2

，即

2

2

.圓心距，

r1

，兩圓外離，故的小值為

1

.故答案為：1【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，圓和圓的位置關(guān)系，意在考查學生的綜合應(yīng)用能14．【分析】設(shè)B（4cosθ4sinθ）M）又（22）結(jié)合得消去參數(shù)得答案【詳解】如圖設(shè)且則即到的距離為定長點N的坐標是故答案為【點睛】本題考查平面向量的坐標運算考查圓的參數(shù)方程是中檔題解析：

【分析】

1,1,設(shè)B4cos，4sin）（，）又A（2）結(jié)合OB可

xcosysin

，消去參數(shù)得答案．【詳解】如圖，設(shè)

B

，A

，且OA，

則

y4sin

，即(

2

y

2

．M到

的距離為定長，

點N的標是

故答案為

【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查圓的參數(shù)方程，是中檔題．15．【分析】先計算出交點的坐標設(shè)出點的參數(shù)形式利用向量的數(shù)量積運算將其表示為關(guān)于的函數(shù)再求函數(shù)的最大值即可【詳解】因為曲線與直線交于點故令又因為解得故可得則點的坐標為設(shè)點則其中又因為故則故故答案為：【點解析：

192【分析】先計算出交點的標，設(shè)出點的參數(shù)形式，利用向量的數(shù)量積運算，將其表示為關(guān)于

的函數(shù)，再求函數(shù)的最大值即.【詳解】因為曲線與線x交點，故令cos

，又因為

，解得

，3故可得y60，則點的標為

22設(shè)點

，則

OP

3

cos

sin

,

2又因為

tan

4

，故

4,

故max

192

.故答案為：

192

.【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ).16．【分析】由圓的參數(shù)方程可設(shè)（為參數(shù)）再結(jié)合向量相等的坐標表示可得則=再結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可得解【詳解】解：因為點P在圓上運動設(shè)（為參數(shù)）又則則所以==則則即解得故即當時的最小值為故答案為：【點解析：1【分析】由圓的參數(shù)方程可設(shè)

xcosysin

（參數(shù)），再結(jié)合向量相等的坐標表示可得ysin

，則

xy

=

1

11

，再結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可得解【詳解】解：因為點P在

2

上運動設(shè)

xcosy

（為數(shù)），又OAxOByOPx)ysiny

，則

y

21

，x

2sin

，所以

xy=

4sin11cos1

11cos

，令

t

11

，則sin

，則

1

sin(

，即1

1

，

2411224112解得t，故

11

1，即當時，2xy1

的最小值為1

，故答案為：1【點睛】本題考查了圓的參數(shù)方程、向量相等的坐標表示及三角函數(shù)的有界性，重點考查了運算能力，屬中檔.17．【解析】由曲線的極坐標方程化簡為化為曲線的參數(shù)方程為化為設(shè)為曲線上的任意一點則曲線上的點到曲線上的點的距離當且僅當時即點時取等號∴最近的距離為故答案為解析：

ba【解析】由曲線

1

的極坐標方程

sin

，化簡為

2

，化為x

2

y曲線的數(shù)方程為2

{

xy

，化為

y設(shè)

C1

2

y

上的任意一點，則曲線C上點P到線1

2

上的點的距離d

2

42

728

，當且僅當

x

12

時，即點

時取等號最的距離為故答案為

ba18．【解析】圓C1的方程為的直角坐標方程為：?2)2+(y?2)2=8圓心C1(22)徑圓C2的參數(shù)方程為參數(shù)）的普通方程為：(x+1)2+(y+1)2=a2圓心距兩圓外切時∴正數(shù)解析：【解析】

圓的程為

cos(

4

)

的直角坐標方程為：

2y?2)=8圓心半

r21

，圓的數(shù)方程

xy

(

為參數(shù)）的普通方程為：(+1)2+1)=2.圓心距

C1

，兩圓外切時

Ca2212

，正

。

2ysin2ysin19．【分析】利用平方法把參數(shù)方程化為普通方程利用互化公式把極坐標方程化為直角坐標方程根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和即可得到兩圓是相交的位置關(guān)系【詳解】由題設(shè)知：把參數(shù)方程化為平方相解析：

2

【分析】利用平方法把參數(shù)方程化為普通方程，利用互化公式把極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關(guān)系．【詳解】cos由題設(shè)知：把參數(shù)方程化

xysin

，平方相加消去參數(shù)化為普通方程得

x

，極坐標方程兩邊同乘以，用

x

2

y

2

,

sin

y

把極坐標方程化為直角方程得

x

y

，即2y2

；兩圓心距為

，且0

2，兩圓相交，故有2個公共點．故答案為

xy2

2y2

．【點睛】本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為普通方程的方法，以及圓與圓的位置關(guān)系．兩圓半徑為

Rr

，兩圓心間的距離

，比較

與

及

與

的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系20．【分析】將直線的參數(shù)方程改為直線的一般方程設(shè)橢圓上點坐標利用點到直線的距離公式進行計算可得最大值【詳解】由得得設(shè)則點到的距離其中即橢圓上點到直線的最大距離為故答案為：【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程的解析：

【分析】將直線的參數(shù)方程改為直線的一般方程，設(shè)橢圓上點C坐

，利用點到直線的距離公式進行計算可得最大.【詳解】t,由4得t3

4，xy，C33

，則點

C

到的距離d

9，中

43

.

11即橢圓上點C到線l的最大距離為913故答案為：13

913

13

.【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解題1xt21．1）3yt2

（為數(shù)）（）

【分析】（）直線的數(shù)方程直接寫出；（）把直線l極坐標方程化為直角坐標方程，然后與直線l的數(shù)方程聯(lián)立到t的2值，根據(jù)參數(shù)的何意義即可求出MN.【詳解】1xt解：（）線l的參數(shù)方程為3yt2

（為參數(shù)）（）線

l2

化為直線

xy0

，1xt將（為參數(shù)）代入xy得3，3yt2由的幾何意義知，點M點N的離為t【點睛】本題考查直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義、極坐標方程與直角坐標方程互化，屬于基礎(chǔ)題22．1）；（）16.【分析】（）據(jù)題意將曲線C的坐標方程變形為標準方程，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，可得t2t，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算得答案；（）出曲線的數(shù)方程分析可得以P為頂點的內(nèi)接矩形周長

cos2ytcos2yt12cossin

＜

，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】（）

cos

2

sin

2

，將x=，ρsin代入得到2+3y=12,所以曲線C的角坐標方程為2

+3

y

2

=12，P的極坐標為

，化為直角坐標為（-2，0）由直線l的參數(shù)方程為：

22

t

（為數(shù)），知直線l是過點P（0），且傾斜角為

4

的直線，把直線的參數(shù)方程代入曲線C得

2．所以PM|PN＝tt|＝．xy（）曲線的程為4不妨設(shè)曲線C上的動點Pcos則以P為點的內(nèi)接矩形周長l

3

0＜

2

，又由sinθ

3

），則；因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16【點睛】本題考查橢圓的極坐標方程與普通方程的互化，考查了直線的參數(shù)方程的意義及橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．23．1）；（）32.【分析】（）接利用換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換，進一步利用垂徑定理和點到直線的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．（）用一元次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：（）線

l

的參數(shù)方程為

mt5t

（其中

t

為參數(shù)，

．轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：．曲線C的極坐標方程為

轉(zhuǎn)為直角坐標方程為y，

由于

l

被

C

截得的弦長為2．所以：利用垂徑定理圓心到直線的距離解得m

3|05|22

，（）線l的參數(shù)方程

t5t

，轉(zhuǎn)換為標準式為

2t22t2

(t

為參數(shù)），代入x得：2，所以，

t41

，

t12所以：PB|．【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．24．1）

2

y

2

y.（）

4【分析】（）直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立l的方程并消去1

k

，再根據(jù)直線

l,l1

2

斜率存在且不為零，即可得到曲線C的通方程；1（）求出直

l3

的普通方程，點B到直線

l3

的距離為

，由題意可得

AB

2d

，求出到線l的距離的最大值，即可求出AB的最大值3【詳解】（）線l可為：1

y4)，入l，2消去

k

可得：

y

x

，整理得：

x

2

y

2

x

；由直線

l,l1

2

斜率存在且不為零，則，曲線的通方程為：x1

.（）

sin(

4

)2

，得

sin

，所以直線l的通方程為：3

y

，設(shè)點到線l的離為3

，由AB

與l的角為3

4

，可得

ABd

，

2121求AB的大值可轉(zhuǎn)化為點B到線l的距離d的最大值，3

的最大值即圓心

的距離加上半徑，3所以

d

42

2

，即

AB

max

2

max

2

.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，考查了軌跡方程的求法以及直線與圓位置關(guān)系，考查學生分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔.25．）的通方程為1

x

y；C的角標方程x；）.【分析】（）去參數(shù)t即求C的普通方程，利用極坐標和直角坐標的互化公式1x

y

可得的角坐標方程2（）解參數(shù)t的何義并利用其幾何意聯(lián)立直線和曲線方,利韋達定理進行運算求解即可【