20192020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ22對(duì)數(shù)函數(shù)222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后篇鞏固提升含解析新人教A版1

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后篇牢固提升基礎(chǔ)牢固1.y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于()A.x軸對(duì)稱B.直線y=x對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.y軸對(duì)稱剖析函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù),故函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.答案B2.函數(shù)y=ln(1-x)的圖象大體為()剖析函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,1),且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,應(yīng)選C.答案C3.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),且a>0,a≠1)的圖象以下列圖,則以下結(jié)論成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1剖析由題意可知y=loga(x+c)的圖象是由y=logax的圖象向左平移c個(gè)單位長(zhǎng)度獲取的,結(jié)合題圖知0<c<1.依照單調(diào)性易知0<a<1.答案D4.已知a>0且a≠1,函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()剖析∵函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,再由函數(shù)y=ax的圖象過(guò)(0,1),y=logax的圖象過(guò)(1,0),觀察圖象知,只有C正確.答案C5.已知a=,b=log2,c=lo,則()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b剖析∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.應(yīng)選D.答案D6.若對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(8,3),則f=.?剖析設(shè)f(x)=logax(a>0,a≠1),則loga8=3,∴a3=8,∴a=2.∴f(x)=log2x,故f=log2=-1.答案-17.將y=2x的圖象先,再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象,可獲取函數(shù)y=log2(x+1)的圖象()?A.先向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度剖析本題是關(guān)于圖象的平移變換和對(duì)稱變換,可求出剖析式或利用幾何圖形直觀推斷.答案D8.已知函數(shù)f(x)=直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象恒有兩個(gè)不相同的交點(diǎn),則a的取值范圍是.?剖析函數(shù)f(x)的圖象以下列圖,要使直線y=a與f(x)的圖象有兩個(gè)不相同的交點(diǎn),則0<a≤1.答案(0,1]9.作出函數(shù)y=|log2x|+2的圖象,并依照?qǐng)D象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.解先作出函數(shù)y=log2x的圖象,如圖甲.再將y=log2x在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱翻折到x軸上方(原來(lái)在x軸上方的圖象不變),得函數(shù)y=|log2x|的圖象,如圖乙;爾后將y=|log2x|的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得函數(shù)y=|log2x|+2的圖象,如圖丙.由圖丙得函數(shù)y=|log2x|+2的單調(diào)遞加區(qū)間是[1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),值域是[2,+∞).10.已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(9,2).(1)求y=f(x)的剖析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范圍.(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,求y=g(x)的剖析式.解(1)設(shè)f(x)=logax(a>0,且a≠1).由題意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因?yàn)閍>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因?yàn)?>1,所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)<0,即f(x)的取值范圍為(-∞,0).(3)因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,所以g(x)=lox.能力提升1.函數(shù)y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)剖析令x+2=1,得x=-1,此時(shí)y=1.答案D2.若函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為y=g(x),且g(a)=,則a=()剖析由題意,得g(x)=2x.∵g(a)=,∴2a=,∴a=-2.答案B3.若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax-3a)在區(qū)間(-∞,-2]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞)D.[-4,4)剖析令t(x)=x2-ax-3a,則由函數(shù)f(x)=log2t在區(qū)間(-∞,-2]上是減函數(shù),可得函數(shù)t(x)在區(qū)間(-∞,-2]上是減函數(shù),且t(-2)>0,所以有-4≤a<4,應(yīng)選D.答案D4.已知函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a,則a的值等于()A.B.2C.3D.剖析因?yàn)楹瘮?shù)y=ax與y=loga(x+1)在[0,1]上的單調(diào)性相同,所以f(x)在[0,1]上的最大值與最小值之和為f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,整理得1+a+loga2=a,即loga2=-1,解得a=.應(yīng)選A.答案A5.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則a,b,c的大小關(guān)系為.?剖析∵a==2log43.6=log43.62,又函數(shù)y=log4x在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),3.62>3.6>3.2,∴l(xiāng)og43.62>log43.6>log43.2,∴a>c>b.答案a>c>b6.已知a>0且a≠1,則函數(shù)y=ax與y=loga(-x)在同素來(lái)角坐標(biāo)系中的圖象只能是以下列圖中的(填序號(hào)).?剖析(方法一)第一,曲線y=ax位于x軸上方,y=loga(-x)位于y軸左側(cè),從而消除①③.其次,從單調(diào)性考慮,y=ax與y=loga(-x)的增減性正好相反,又可消除④.故只有②滿足條件.(方法二)若0<a<1,則曲線y=ax下降且過(guò)點(diǎn)(0,1),而曲線y=loga(-x)上升且過(guò)點(diǎn)(-1,0),所有選項(xiàng)均不吻合這些條件.若a>1,則曲線y=ax上升且過(guò)點(diǎn)(0,1),而曲線y=loga(-x)下降且過(guò)點(diǎn)(-1,0),只有②滿足條件.(方法三)若是注意到y(tǒng)=loga(-x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象為y=logax的圖象,又y=logax與y=ax互為反函數(shù)(兩者圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱),則可直接選②.答案②7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lgx,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是.?剖析由已知條件可得函數(shù)f(x)的剖析式為f(x)=其圖象如右圖所示.由函數(shù)圖象可得不等式f(x)>0時(shí),x的取值范圍為(-1,0)∪(1,+∞).答案(-1,0)∪(1,+∞)8.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(ax2+2x+a)的定義域?yàn)镸.(1)若1?M,2∈M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若M=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)由題意M={x|ax2+2x+a>0}.由1?M,2∈M可得化簡(jiǎn)得解得-<a≤-1.所以a的取值范圍為.(2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),不等式可化為2x>0,解得x>0,顯然不合題意;當(dāng)a≠0時(shí),由二次函數(shù)的圖象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即化簡(jiǎn)得解得a>1.所以a的取值范圍為(1,+∞).9.已知函數(shù)f(x)=log2(a為常數(shù))是奇函數(shù).(1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域;(2)若當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)+log2(x-1)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)∵函數(shù)f(x)=log2是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴l(xiāng)og2=-log2.即log2=log2