山東省青島市第二十五中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省青島市第二十五中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環(huán)的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環(huán)的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．2.設集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，則M∪N=（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：D【考點】1D：并集及其運算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再計算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），則M∪N=[﹣2，+∞）．故選：D．3.如圖所示程序框圖是為了求出滿足的最小正偶數(shù)，那么空白框中及最后輸出的n值分別是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8參考答案：D4.方程在復數(shù)范圍內的根共有

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D略5.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B6.將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，則ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的圖象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ滿足的條件．【解答】解：將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的圖象．再根據(jù)所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故選：B．7.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點：函數(shù)導數(shù)與圖象.【思路點晴】求導運算、函數(shù)的單調性、極值和最值是重點知識，其基礎是求導運算，而熟練記憶基本導數(shù)公式和函數(shù)的求導法則又是正確進行導數(shù)運算的基礎，在內可導函數(shù)，在任意子區(qū)間內都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.8.函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的符號，利用排除法進行求解，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B，又由當時，恒成立，排除A，D，故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，再利用函數(shù)值排除是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。9.函數(shù)的圖象如圖，則A.

B.C.D.參考答案：10.i是虛數(shù)單位，復數(shù)=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】進行復數(shù)的除法運算，分子很分母同乘以分母的共軛復數(shù)，約分化簡，得到結果．【解答】解：===1+i故選C．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，本題解題的關鍵是掌握除法的運算法則，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．

參考答案：

12.設O為坐標原點，A(2,1)，若點B(x,y)滿足，則的最大值是

．參考答案：13.設是復數(shù)，(其中表示的共軛復數(shù))，已知的實部是-1，則的虛部為___參考答案：114.“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+1＞0【考點】命題的否定．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)特稱命題的否定規(guī)則：將量詞改為任意，結論否定，即可得到其否定．【解答】解：將量詞改為任意，結論否定，可得命題“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”故答案為：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”【點評】本題考查特稱命題的否定，解題的關鍵是掌握特稱命題的否定規(guī)則，屬基礎題．15.如圖，觀察下列與方格中數(shù)字的規(guī)律，如果在的方格上仿上面的規(guī)則填入數(shù)字，則所填入的個數(shù)字的總和為

.參考答案：略16.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.已知點C在直線AB上運動，O為平面上任意一點，且()，則的最大值是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是矩形，，，，PE⊥平面ABCD，．（1）證明：平面PAC⊥平面PBE；（2）設AC與BE相交于點F，點G在棱PB上，且CG⊥PB，求三棱錐F-BCG的體積．參考答案：（1）證明：因為四邊形是矩形，，，，所以，，又，所以∽，．因為，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：因為，，所以．又，，所以為棱的中點，到平面的距離等于．由（1）知∽，所以，所以，所以．19.在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：（1），的參數(shù)方程是為參數(shù)）（2）上一點到直線的距離為，所以，當時，取得最大值，此時略20.（12分）

已知函數(shù)

（I）當?shù)膯握{區(qū)間和極值；

（II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（I）函數(shù)

當

…………2分

當x變化時，的變化情況如下：—0+極小值

由上表可知，函數(shù)；

單調遞增區(qū)間是

極小值是

…………6分

（II）由

…………7分

又函數(shù)為[1，4]上單調減函數(shù)，

則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.

…………10分

又在[1，4]為減函數(shù)，

所以

所以

…………12分21.已知f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R． （Ⅰ）討論函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調性； （Ⅱ）記φ（x）=，設A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））為函數(shù)φ（x）圖象上的兩點，且x1＜x2． （?。┊攛＞0時，若φ（x）在A，B處的切線相互垂直，求證x2﹣x1≥1； （ⅱ）若在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調性即可； （Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根據(jù)基本不等式的性質判斷即可；法二：用x1表示x2，根據(jù)不等式的性質判斷即可； （ii）求出A、B的坐標，分別求出曲線在A、B的切線方程，結合函數(shù)的單調性確定a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex（﹣x2+2x+a），則h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）] 當a+2≤0即a≤﹣2時，h′（x）≤0，h（x）在R上單調遞減； 當a+2＞0即a＞﹣2時，h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）]=﹣ex（x+）（x﹣），此時h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是單調遞減的， 在（﹣，）上是單調遞增的； （Ⅱ）（?。ゞ′（x）=﹣2x+2，據(jù)題意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，則﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，?（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1， 法1：x2﹣x1=[（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1 當且僅當（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=時取等號 法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1?x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1當且僅當1﹣x1=?x1=時取等號 （ⅱ）要在點A，B處的切線重合，首先需在點A，B處的切線的斜率相等， 而x＜0時，φ′（x）=f′（x）=ex∈（0，1），則必有x1＜0＜x2＜1， 即A（x1，ex1），B（x2，﹣+2x2+a） A處的切線方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）?y=ex1x+ex1（1﹣x1）， B處的切線方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2） 即y=（﹣2x2+2）x++a， 據(jù)題意則?4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0） 設p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2） 設q（x）=ex+2x﹣2，x＜0?q′（x）=ex+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立， 則q（x）在（﹣∞，0）上單調遞增?q（x）＜q（0）=﹣1＜0， 則p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2）＞0，?p（x）在（﹣∞，0）上單調遞增， 則p（x）＜p（0）=7，再設r（x）=ex+4x﹣8，x＜0 r′（x）=ex+4＞0，?r（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，?r（x）＜r（0）=﹣7＜0 則p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立 即當x∈（﹣∞