隆化縣高級(jí)中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析

隆化縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．函數(shù)f（x）=1﹣xlnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）2．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的投影為（）A．1B．2C．3D．42222）3．與圓C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0都相切的直線有（A．1條B．2條C．3條D．4條=（sin2θ）+（cos2θ）4．在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿足（θ∈R），則（+）?的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．05．設(shè)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,)上是增函數(shù)，又f(5)0，則使f(x)0的的取值范圍是（）A．5x0或x5B．x5或x5C．5x5D．x5或0x56．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)l使得關(guān)于任意x∈I（I?A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），則稱fx）為I上的l高調(diào)函數(shù)，假如定義域?yàn)镽fx）是奇函數(shù)，當(dāng)x0fx=|x﹣a22（的函數(shù)（≥時(shí)，（）|﹣a，且函數(shù)f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．0＜a＜1B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤27．在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，點(diǎn)P在線段AD′上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是（）A．0＜B．0C．0D．08．已知x，y滿足拘束條件，使z=ax+y獲得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為（）第1頁，共19頁A．﹣3B．3C．﹣1D．19．記會(huì)集T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小擺列，則第2013個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．10．關(guān)于任意兩個(gè)正整數(shù)mn“※”m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，，，定義某種運(yùn)算以下：當(dāng)n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn．則在此定義下，會(huì)集M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是（）A．10個(gè)B．15個(gè)C．16個(gè)D．18個(gè)11．二項(xiàng)式（x2﹣）6的睜開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為（）A．20B．24C．30D．3612．若cos（﹣α）=，則cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空題13．記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Πn，若a4?a5=2，則Π8=．14．已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2+12a2＜7am（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不用要條件，a的取值范圍為．15．已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=θ，且θ∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為．16．設(shè)是空間中給定的個(gè)不一樣的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_________個(gè)．17．【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】若函數(shù)

x2x,x0,fx{xlnx,x在其定義域上恰有兩0a個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的值為______．第2頁，共19頁18．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是．三、解答題19．以下列圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四周體A1﹣B1BE的體積．20．已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，極點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．第3頁，共19頁21．設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．（1）過點(diǎn)P（0，﹣4）作拋物線G的切線，求切線方程；（2）設(shè)A，B為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足FA⊥FB，延長AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．22．某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，且銷量與單價(jià)擁有相關(guān)關(guān)系，將該產(chǎn)品按早先制定的價(jià)格進(jìn)行試銷，獲取以下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（單位：元）88.28.48.68.89銷量y（單位：萬件）908483807568（1）現(xiàn)有三條y對(duì)x的回歸直線方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；依據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，選擇一條合理的回歸直線，并說明原由．（2）估計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)遵從（1）中選出的回歸直線方程，且該產(chǎn)品的成本是每件5元，為使公司獲取最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）23．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值時(shí)x的范圍；（2）若f（x）的最小值為2，求證：f（x）≥a＋b.第4頁，共19頁24．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)1x2(a3)xlnx.2（1）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求的最小值；（2）若方程f(x)(1a)x2(a4)x0在區(qū)間[1,e]上有兩個(gè)不一樣的實(shí)根，求的取值范圍.2e第5頁，共19頁隆化縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【分析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函數(shù)f（x）=1﹣xlnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題主要觀察函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)能否相反．2．【答案】A【分析】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影為=．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題觀察了平面向量數(shù)目積的定義與投影的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．3．【答案】C【分析】【分析】先求出兩圓的圓心和半徑，判斷兩個(gè)圓的地點(diǎn)關(guān)系，從而確立與它們都相切的直線條數(shù)．【解答】解：∵圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化為，；；∴圓C1，C2的圓心分別為（3，﹣2），（7，1）；半徑為r1=1，r2=6．∴兩圓的圓心距=r2﹣r1；∴兩個(gè)圓外切，∴它們只有1條內(nèi)公切線，2條外公切線．應(yīng)選C．4．【答案】C【分析】解：∵22（θ∈R），=（sinθ）+（cosθ）2且sinθ+cosθ=1，=（1﹣cos2θ）即﹣=cos2θ?（可得=cos2θ?，

2θ）2θ?（﹣），+（cos=+cos﹣），又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OC上，第6頁，共19頁因?yàn)锳B邊上的中線CO=2，所以（+）?=2?，設(shè)||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t2t=2t24t=2t122，（﹣）﹣（﹣）﹣∴當(dāng)t=1時(shí)，（+）?的最小值等于﹣2．應(yīng)選C．【評(píng)論】本題側(cè)重觀察了向量的數(shù)目積公式及其運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．5．【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【思路點(diǎn)晴】本題主要觀察函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，單調(diào)性在y軸雙側(cè)相反，即在x0時(shí)單調(diào)遞加，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.聯(lián)合f(5)0和對(duì)稱性，可知f(5)0，再聯(lián)合函數(shù)的單調(diào)性，聯(lián)合圖象就可以求得最后的解集.16．【答案】B【分析】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=圖象如圖，∵f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的最大值為a2，要滿足f（x+l）≥f（x），大于等于區(qū)間長度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤應(yīng)選B第7頁，共19頁【評(píng)論】觀察學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，觀察數(shù)形聯(lián)合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．7．【答案】D【分析】解：∵A1B∥D1C，∴CP與A1B成角可化為CP與D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時(shí)成角為，∵P不可以與D1重合因?yàn)榇藭r(shí)D1C與A1B平行而不是異面直線，∴0＜θ≤．應(yīng)選：D．8．【答案】D【分析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域如圖：（暗影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)函數(shù)y=z只在B處獲得最小值，不滿足條件．若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．第8頁，共19頁平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z和直線x+y=1平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)獲得最小值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，此時(shí)﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＞0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)只在C處獲得最小值，不滿足條件．綜上a=1．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形聯(lián)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的要點(diǎn)．注意要對(duì)a進(jìn)行分類談?wù)摚?．【答案】A【分析】進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】規(guī)律型；研究型．【分析】將M中的元素按從大到小擺列，求第2013個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的ai，第一要搞清楚，M會(huì)集中元素的特色，相同要分析求第2011個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并依據(jù)十進(jìn)制變換為八進(jìn)行的方法，將它變換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案．【解答】因?yàn)?（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括號(hào)內(nèi)表示的10進(jìn)制數(shù)，其最大值為9999；從大到小擺列，第2013個(gè)數(shù)為9999﹣2013+1=7987第9頁，共19頁所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7則第2013個(gè)數(shù)是應(yīng)選A．【評(píng)論】對(duì)十進(jìn)制的排序，要點(diǎn)是要找到對(duì)應(yīng)的數(shù)是幾，假如從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)即可．10．【答案】B【分析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點(diǎn)（a，b）有4個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有2×6﹣1=11個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為4+11=15個(gè)．應(yīng)選B11．【答案】A1rx12﹣3r【分析】解：二項(xiàng)式的睜開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=12﹣3r=3，求得r=3，?（﹣）?，令故睜開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為?（﹣1）3=﹣20，而全部系數(shù)和為0，不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為20，應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題主要觀察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式睜開式的通項(xiàng)公式，求睜開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．12．【答案】B【分析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．應(yīng)選：B．二、填空題13．【答案】16．【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Πn，4Π8=a1?a2a3?a4?a5a6?a7?a8=（a4?a5）=2=16．故答案為：16．第10頁，共19頁【評(píng)論】本題主要觀察等比數(shù)列的計(jì)算，利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的要點(diǎn)．14．【答案】[，]．【分析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a即命題p：3a＜m＜4a，實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不用要條件，則，解得，故答案為[，]．【評(píng)論】本題觀察充分條件、必需條件，一元二次不等式的解法，依據(jù)不等式的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)求出p，q的等價(jià)條件是解決本題的要點(diǎn)．15．【答案】[，﹣1]．【分析】解：設(shè)點(diǎn)A（acosα，bsinα），則B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；AF⊥BF，=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，第11頁，共19頁|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案為：[，﹣1]．【評(píng)論】本題觀察了圓錐曲線與直線的地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用，同時(shí)觀察了三角函數(shù)的應(yīng)用．16．【答案】1【分析】【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題分析】設(shè)設(shè)，則第12頁，共19頁因?yàn)?，所以，所以所以，存在?dú)一的點(diǎn)M，使成立。故答案為：17．【答案】ex2xx0【分析】觀察函數(shù)fx{，其他條件均不變，則：axlnx當(dāng)x?0時(shí),f（x）=x+2x，單調(diào)遞加，f（-1）=-1+2-1<0,f（0）=1>0，由零點(diǎn)存在定理,可得f（x）在（-1,0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；則由題意可得x>0時(shí),f（x）=ax-lnx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，lnx即有a有且只有一個(gè)實(shí)根。x令gxlnx,g'x1lnx，xx2當(dāng)x>e時(shí),g′（x）<0,g（x）遞減;當(dāng)0<x<e時(shí),g′（x）>0,g（x）遞加。即有x=e處獲得極大值,也為最大值,且為1，e如圖g（x）的圖象,當(dāng)直線y=a（a>0）與g（x）的圖象1只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則a.e回歸原問題，則原問題中ae.點(diǎn)睛：（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確立要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的分析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f（f（a））的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外挨次求值．第13頁，共19頁2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，而后求出相應(yīng)自變量的值，牢記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值能否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．18．【答案】．【分析】解：由題意得，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，基本領(lǐng)件的總個(gè)數(shù)是6×6=36，即（a，b）的狀況有36種，事件“a+b為偶數(shù)”包括基本領(lǐng)件：1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個(gè)，“在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2”包括基本領(lǐng)件：1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個(gè)，故在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是P==故答案為：【評(píng)論】本題主要觀察概率的計(jì)算，以條件概率為載體，觀察條件概率的計(jì)算，解題的要點(diǎn)是判斷概率的種類，從而利用相應(yīng)公式，分別求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度是解決本題的要點(diǎn)．三、解答題19．【答案】【分析】（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，B1C1⊥平面ABB1A1；A1B?平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，A1B?平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）證明：連接EF，EF∥，且EF=，設(shè)AB1∩A1B=O，第14頁，共19頁則B11，O∥CD，且EF∥B1O，且EF=B1O，四邊形B1OEF為平行四邊形．B1F∥OE．又∵B1F?平面A1BE，OE?平面A1BE，B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．20．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，第15頁，共19頁解得m=2．此時(shí)方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．21．【答案】【分析】解：（1）設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為．即y=x0x﹣x02．因?yàn)辄c(diǎn)P（0，﹣4）在切線上．所以，，解得x0=4±．所求切線方程為y=±2x﹣4．（2）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）．由題意知，直線AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，沒關(guān)系設(shè)k＞0．因直線AC過焦點(diǎn)F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1．點(diǎn)A，C的坐標(biāo)滿足方程組，得x2﹣4kx﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，|AC|==4（1+k2），因?yàn)锳C⊥BD，所以BD的斜率為﹣，從而BD的方程為y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），第16頁，共19頁SABCD=|AC||BD|=2）≥32．=8（2+k+當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立．所以，四邊形ABCD面積的最小值為32．【評(píng)論】本題觀察拋物線的方程和運(yùn)用，觀察直線和拋物線相切的條件，以及直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，觀察基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．22．【答案】【分析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回歸直線上，∴選擇=﹣20x+250；（2）利潤w=（x520x+250）=﹣20x22﹣）（﹣+350x﹣1250=﹣20（x