2020-2021學(xué)年山東省煙臺市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)年山東省煙臺高一上學(xué)期中數(shù)學(xué)試一單題1已集

A

A

B

（）A

B．

C

D

【答案C【分析】求出集合，再根據(jù)集合的交運算即可求.【詳解】

A

所以

A

B故選：2已函

的義為數(shù)y

f

的義為）A

B．

C

D

【答案A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域及分母不為零得到關(guān)于的等式組，解出即可．【詳解】因為函數(shù)

的定義域為不于零，所以

x2x0

，解得

x

，故函數(shù)

y

fx

的定義域為[，故選：A3已命所的方都矩，則是）A所的正形不矩C存一個形是方

．在個方不矩D不正方的邊不矩【答案B【分析】根據(jù)全稱命題的否定變形式即可得出結(jié).【詳解】命題：有的正方形是矩形，

：存在一個正方形不是矩故選：第1頁共19頁

(1,2)4．某高學(xué)于2020年9月第個末高赴南加國高數(shù)聯(lián)（山省(1,2)賽）比活．上乘出車家出，開不，發(fā)身證在里了于回家上份，后坐租以快速趕高鐵，（單：分）示開的間（單：米表離家距，中待綠及在家身證時忽不，列象與述件合好是（）A

．．

D【答案C【分析由題意可知該高三學(xué)行動的三個過程均為離開家的距離關(guān)于時間的一次函數(shù)，由題意分析斜率，再結(jié)合圖象得答案．【詳解】由題意，該高三學(xué)生離家，的次函數(shù)，且斜率為正；高三學(xué)生返回家的過程中，仍是一次函數(shù)，斜率為負(fù)；高三學(xué)生最后由家乘坐出租車以更快的速度趕往高鐵站，

仍然是t的一次函數(shù)，斜率為正值，且斜率比第一段的斜率大，則圖象先增再減再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，所以，與事件吻合最好的圖象為C．故選：

．5若等x對切

x

恒立則數(shù)的取范為（）A

t

B．

t

C

D

t

【答案D【分析首先分離參數(shù)可得t確定的取值范圍．

1，然后結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求得，而可xx2【詳解】因為不等式

對切

x

恒成立，所以t

1在間上成立，x第2頁共19頁

．．．．．．由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)

y

x

在區(qū)間(1,2)上調(diào)遞增，且當(dāng)

x

時，

122

1，所以x故實數(shù)的取值范圍是

52

．故選：D．【點睛方點睛：一元二次不等式恒成立問題主要方法若數(shù)集上恒成立，考慮判別式的符號即可若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運分參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求最值問題.6定在數(shù)集的數(shù)

D0,

，為利雷數(shù)該數(shù)19世德數(shù)家利雷出高數(shù)的究應(yīng)廣下有狄克函

的法不確是）A

的域

．

是函C存無理

t

0

，

D．對任意理

t

，有

D【答案C【分析由分段函數(shù)的解析式求函數(shù)的值域判定A由偶函數(shù)的定義可判定B由函數(shù)的周期函數(shù)的定義，可判斷C、，進(jìn)而得到答案.【詳解由意，函數(shù)

D

0,

，可得函數(shù)

f

的值域為

A正確；若x有理數(shù)，則也有理數(shù)可得

D

；若x無理數(shù)，則也無理數(shù)可得

，所以函數(shù)

f

為定義域上的偶函數(shù)，所以B正；當(dāng)t為理數(shù)，若x為有理數(shù)，則0

x

0

為無理數(shù)，若x無理數(shù)，則

x

0

可能為有理數(shù)，也可能是無理數(shù)，不滿足

D

，所以不確；對于任意有理數(shù)t，x為理數(shù)，則為理數(shù)，若x無理數(shù)，則為理數(shù)，所以故選：

D

，所以D正第3頁共19頁

【點睛】函數(shù)的周期性的判定及用：1判斷函數(shù)的周期只需證明

ffx

（其中

T

）便可得出函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其性質(zhì)綜合命題；2根據(jù)函數(shù)的周期性，可由函數(shù)的局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若是函數(shù)的周期，則

kT(kZ且k0)也函數(shù)的周期.．量毒播力一重指叫做播數(shù)

0

．指是在然況（有力入同所人沒免，一感某傳病人會疾傳給多少的均．的單算式：0

確病增率系間，中列間是在個播中例續(xù)例間時（位天．據(jù)計某傳病診例平增率25%，例續(xù)例間時的均為天根以上據(jù)算若得種染，經(jīng)輪播由引的病總數(shù)為（）A【答案D【分析】根據(jù)

0

B．．64．確診病例增長率系列間隔，先得R，公比，然后利用等0比數(shù)列的前和公式求解【詳解】由題意得：

所以經(jīng)過輪傳播后由甲引起的得病總?cè)藬?shù)約為：2+2+2+2+2=

21-2

，故選：D8令

過x的大數(shù)例，

，

，函f

在間可取的為）A1【答案B

B．．D．【分析據(jù)

表示不超過x的大整數(shù)種況討論別出

[x]

和

[2]

的值，即可以計算

f()x]x]

的函數(shù)值，相加即可得答案．【詳解】因為的大整數(shù)，所以：第4頁共19頁

ABAB當(dāng)

x時有0，[x]則x][2x]

，此時

f(x

，當(dāng)

12

時，有x

，則

[x]

，則

]

，

[2x]

，此時

f(x)

，當(dāng)1

時，有22x，[]，3[]

，

[2]此時f

，當(dāng)

x，有3，[x]，則]

，

[2]，此時f(x)

，當(dāng)

時2，[]，則x]，[2x]，時f(x)

，函數(shù)

fx)

在區(qū)間[0上所有可能取值的和

；故選：．【點睛】結(jié)論點睛：分類討論思的常見類型（1問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；（2問題中的條件是分類給出的；（3解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；（4涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論.二多題9已集

，

Ax

，（）A

1A0,

B．

U

A

U

B

CBB．【答案ACD【分析】解一元二次不等式求出合A基本運算逐一判斷即.

，求二次函數(shù)的值域求集合再根據(jù)集合的【詳解】

A|x0xBx所以A0,，A正；2又

A

或

x

B

U

A

U

B

不成立，故B錯；B

，故正確；第5頁共19頁

根據(jù)集合與

，知

AB

，故正故選：ACD．列說正的（）A設(shè)，，“”是“ab”的必不分件B．“

c

”是二次程

x2

有個等根的充不要件C設(shè)的內(nèi)角，B所邊分為a，b，，則AB”是“”的要件D設(shè)面四形

ABCD

的角分為

，，則四邊

ABCD

為形是“

”的不分不要件【答案ABC【分析】利用充分條件和必要條的定義判.【詳解A.令

，滿足，，不充分；若a，當(dāng)b時則當(dāng)0時，因為

，則a，以必要，故正確；當(dāng)

時，

0，程有兩個不等實根，故充分；當(dāng)方程方程有兩個不等實根時，2c0則

2

，故不必要，故正確；C.在

中，大角對大邊，大邊對大角，所“”是”的要條件，故正確；若邊形ABCD為形時，則，以充分，故錯誤；故選：ABC11設(shè)

，c

，（）A

bc2

．

bbaa

22C

2

2

D

2

【答案BC【分析】由不等式的基本性質(zhì)可斷選項，C；利用作差法即判斷選項；特殊值即可判斷選項D．【詳解】因為

，，所以c22故A錯；因為

ac0

，所以

，2，2

，第6頁共19頁

所以

bcb)aa(a)

b，即，B正確；a2因為

，所以a

，

11，

，所以

22

，故

C

正確；取

111，，可得，b，，故D錯誤．44b16b故選：．【點睛方點睛：利用作差法比較大小，一般采取把差變?yōu)閹讉€因式的乘積，先確定各因式的符號，從而確定出差的符．知函

f

x

，（）A

yf

為函B．

f

的域

C方

只一實D對，，x21

，

f1x12

【答案BD【分析】選項A取特殊值可判斷其是偶函;

選項由fxx

xx

分段求其值域即可；選項C.分

，

和

分別求方程

可得答案；選項D.先出函數(shù)的單調(diào)性，可得答.【詳解】選項A.由

f

x

，

f

xx

，則

f

，

f

顯然

f

不是偶函數(shù)，故A不確.選項B.

f

x

xx

xx當(dāng)時

此

f

上單調(diào)遞第7頁共19頁

2減2此時

x

所以

1當(dāng)

時

x

x1xxx

，此時

f

上單調(diào)遞減.此時

11，0所以

f

的值域是

，故正選項由程

2

，即

x2

xx

，可得

是方程的一個實數(shù)根.當(dāng)x時則

f

2x2

xxxxxxx

由

可x

5

，所以此時方程

2

有一個實數(shù)根x

5當(dāng)

時，

f

xx

此時

f

所以此時方程

2

無實數(shù)根.綜上：方程

2

有兩個實數(shù)根，故C不確.選項D.由

f

x

，

f

xx

則

f

，所以

f

為奇函數(shù)當(dāng)時f

1

，此時

f

上單調(diào)遞減.由函數(shù)

f

為奇函數(shù)，所以

f

f

，f所以在R上單調(diào)遞減.所以對，xR，xx12

，有

f12x12

，故正故選：BD第8頁共19頁

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函奇偶性、值域、單調(diào)性等基本性.答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)

f

化為分段函數(shù)

f

xx

xx

的形式，當(dāng)時f

11和當(dāng)時，fx

分離常數(shù)求其值域，和分類討論解方程，屬于中檔.三填題．知

，

，2

，

的小為______．【答案】【分析根題意，由求解

2a)(2)bb

，結(jié)合基本不等式，即可【詳解】由a，b

，則

124ab)(2)baa

，當(dāng)且僅當(dāng)

4

時，即

b

時，等號成立，所以

的最小值為

【點睛】利用基本不等式最值的法與技巧：1在運用基本不等式時，要特別注拆拼湊等巧，使用其滿足基本不等式的一正、二”、三等的條件；2利用基本不等式求最值時，要從整體上把握運用基本不等式，有時可乘以一個數(shù)或加上一個數(shù)，以“”的代換等應(yīng)用技已二次數(shù)

y

在

上調(diào)增則實的取范是．第9頁共19頁

【答案】

【分析】求出

ymx

的遞增區(qū)間

據(jù)是

的子集可得結(jié)果．【詳解因為二次函數(shù)

y

2

的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是

x

，所以二次函數(shù)

ymx

的增區(qū)間為

，又因為二次函數(shù)

y

2

在

上單調(diào)遞增，所以

m

，解得．故答案為：．若個合另個合子，則兩集構(gòu)“鯨吞若個合公元素且不對子，稱個合成蠶食”，于合

1,2

，B2a

兩集構(gòu)“鯨”或“蠶”，a的值合______．1【答案】【分析】分鯨吞或蠶”兩種情況分類討論求a值即可求【詳解】解：當(dāng)，此時滿足當(dāng)

2時，時A,B集只能是蠶關(guān)系，aa所以當(dāng)A,B集有公共元素

，得a，當(dāng)A,集有公共元素

時，解得

，故的值集合為,22

1故答案為：．法納是個民盡義．據(jù)中人共國人所稅自2019年1月1日起居個每納年的綜所收額除用萬以專扣除專項加除依確的他除的額為納所得，按照百之至第10頁共19頁

百之十的額進(jìn)率見表計個人合得稅級

全應(yīng)稅得不過元超36000元至元的分超元元的分超元元的分超元元的分超元元的分超960000元的分

稅（%）若王年納綜所個為1380元，其專扣占年合得入的20%專項加除依確的他除元，小全綜所得入為______（單：）【答案】【分析】由題意可得小王全年應(yīng)納所得額在36000元144000元間，設(shè)小王全年綜合所得收入額為，據(jù)題意列出方程，求解即【詳解若年應(yīng)納稅所得額恰好為元，則應(yīng)繳納個稅為若全年應(yīng)納稅所得額恰好為144000元則應(yīng)繳納個稅為360001138011880因為所以小王全年應(yīng)繳納所得額在36000元144000元之間設(shè)小王全年綜合所得收入額為

31080

元則

3600050000即

0.8x146000

，所以

0.8x149000

，所以

x186250所以小王全年綜合所得收入額為1故答案為：

186250【點睛關(guān)鍵點睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是分析出小王全年應(yīng)繳納所得額在元到元間，由題意列出方程360003%50000第11頁共19頁

，屬于中檔.

1m,四解1m,．知函

f

x

．（）據(jù)義明

f

上增數(shù)（）對

實的值圍【答案）明見解析）

【分析）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2由（）得到解

f值，列出不等式，即可求【詳解）取x，12

，且x

，則

f212

1x21

1x2

1xx

x22xx12因為

x，以0x2

，所以

x2xx12

．即

f

1

．所以

f

上是增函數(shù)．（2由（）可得函數(shù)

f

f

．所以

，解得，以取范是

．．知全

，合

mx（）

m

，

AB

；（在①

x

②C這個件任選個補(bǔ)充下問中并給出解問題已

pxA

，q：若是p的充不要件，實m的值圍【答案）

B或2

）案見解第12頁共19頁

【分析）m得x，簡集合，再利用交集運算求（2選擇條①根是的分不必要條件即

R

求解選條件②根據(jù)是p的分不必要條件，由

R

求解．【詳解）m時x，解得或

．所以

或x

．所以

AB或2

．（2方案一：選擇條①因為是的分不必要條件，所以

R

，因為x

2

mx

2

，所以

m

或x

．所以

或

xm

，

．所以

即

，解得

2

．方案二：選擇條②因為是的分不必要條件，所以因為，．所以或

R

，所以所以

m或xm

．即

mm

，解得

．【點睛方法點睛：解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等(組)解，在求解參數(shù)的第13頁共19頁

取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，．知函

f

是義R上的函，當(dāng)

時

f

x3x

2

．（）

f

的析，補(bǔ)

f

的象（）使等

f

成的數(shù)的值圍【答案）

f

x

x3,211x3x2

，作圖見解析）

m【分析）x，，從而f

x3

2

，然后由

f

是偶函數(shù)求解；（2由

f

是偶函數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為

在

上單調(diào)遞增，由

m

求解【詳解），，于是ff又因為是偶函數(shù)，

1x32

2

，所以

f

x

f

x3x2

2

，所以

x3,2f11x3x2

；補(bǔ)全圖象見下圖．第14頁共19頁

（2因為

f

是偶函數(shù)，所以原不等式等價于

．又由（1）的圖象知：m所以，

f

上單調(diào)遞增，兩邊平方得m

m

，即

解得

．所以實數(shù)的值范圍是

|m已函

f

x不式f

的集

，tR

．（）

b

和

t

的；（）

時函

yf

的象在y圖象上，實的值范．【答案）

b

）【分析由題意可得1和是程xx的根然結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可得答案；（2由題意可得，

，

4]

時，x

x

，分離系數(shù)后利用換元，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解）為不等式

f

的解集為

第15頁共19頁

t所以1和為程2x的根，t所以

，解得

．（2由題意對于

x2．兩邊同除以x2

得，

k

x2x

．令

t

x

，則上述不等式等價于

kg

t

，

t

．即

kmin

．又

t

tt

，所以當(dāng)

時，

min

．所以實數(shù)的值范圍為k．【點睛等恒成立問題常見法分離參數(shù)

f

恒成立(

f

即可)或

f

恒成（

fmin

即可討論最值

fmin

恒成立；③討參數(shù)，排除不合意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范.21科技新企發(fā)的動，是一個業(yè)夠現(xiàn)康續(xù)展重基某科企最研了款型子備，投生應(yīng)．經(jīng)研，企生此備獲的利

元）投的研經(jīng)

，位：元有：投的研經(jīng)不于36萬元，

x

2

；投月發(fā)費于36萬元，

．于業(yè)言研利率

p

100%

，優(yōu)企管的要據(jù)一越大研利潤越，之?。ǎ┰摌I(yè)產(chǎn)設(shè)的發(fā)潤y的最值以相月發(fā)費x的；（）該業(yè)產(chǎn)設(shè)的發(fā)潤不于190%求月發(fā)費x的值圍【答案）萬元，最大值200%）

25【分析別寫出15x36

與40

時研發(fā)利潤率y關(guān)月研發(fā)經(jīng)費的數(shù)，再由基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值，取最大值中的最大者得結(jié)論；第16頁共19頁

（2由（）可得應(yīng)付利潤率關(guān)于研發(fā)經(jīng)的析式，不等式求解的范即可【詳解）已知，當(dāng)

536

時，y

xx9090xxxxx

．當(dāng)且僅當(dāng)

xx

，即x時取等號；當(dāng)

40

時，

y

0.4x

．因為

y

在36,40上調(diào)遞減，所以x

．因為

1.9

，所以當(dāng)月研發(fā)經(jīng)費為萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%（2若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于，由（）可知，此時月研發(fā)經(jīng)36

．于是，令

y

xx

，整理得261x900解得

．因此，當(dāng)研發(fā)利潤率不小于時月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是

25【點睛思路點睛：與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解.．知函

y

的象于

成心稱形充條是

．定數(shù)

f

x